江苏省盐城市2011届高三第二次调研—答案.doc

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 8.3 9. 10.1 11. 12. 13. 14. 5二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（）根据正弦定理，,所以 5分（）根据余弦定理，得7分于是8分 从而 10分 12分 所以14分16（）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分则由平面,得平面平面 7分()因为正三棱柱的体积为10分四棱锥的体积为13分所以该多面体的体积为14分17解：（）对于函数,由图象知,4分 将代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲路的方程为 9分 设点,则矩形的面积为11分 因为,由,得,当时,s递增; 当时,s递减,所以当时,s最大,此时点p的坐标为14分18解：（）圆弧所在圆的方程为,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12) 2分则线段am中垂线的方程为,令y=0,得圆弧所在圆的圆心为(14,0),又圆弧所在圆的半径为=29-14=15,所以圆弧的方程为5分()假设存在这样的点,则由,得8分由,解得(舍去) 9分由,解得(舍去) ,综上知,这样的点p不存在10分()因为,所以两点分别在两个圆弧上.设点o到直线l的距离为d,因为直线l恒过圆弧所在圆的圆心(14,0),所以13分即,解得,所以点o到直线l的距离为16分19解：（）定义域为,.又为奇函数,由对恒成立,得 2分因为的定义域为r,所以方程在r上有解,当时,由,得,而的值域为,所以,解得;当时,得,可知符合题意.所以5分（）因为当时, ,所以当时,6分 当时, 9分因为当时,在处取得最大值为,在处取得最小值为010分所以当,分别在和处取得最值为与011分(1)当时,的值趋向无穷大，从而的值域不为闭区间12分(2)当时,由得是为周期的函数，从而的值域为闭区间(3)当时,由得,得是为周期的函数，且当值域为，从而的值域为闭区间14分(4)当时,由，得的值域为闭区间15分(5)当时,由，从而的值域为闭区间,综上知，当,即或时,的值域为闭区间16分20() 解:设,则, 易得, 即数列一定是“2项可减数列” 2分 但因为,所以的最大值为24分()证明:因为数列是“项可减数列”,所以必定是数列中的项,而是递增数列,所以必有6分 故, 所以,即8分又由定义知,数列也是“t项可减数列”(),所以 9分()解:()的逆命题为:已知数列为各项非负的递增数列,若其前项的和满足,则该数列一定是“项可减数列” 10分该逆命题为真命题11分理由如下:因为,所以当时,两式相减,得,即 (*) 12分则当时,有 (*),由(*)(*),得13分又,所以,故数列是首项为0的递增等差数列 14分设公差为,则对于任意的,15分因为,所以仍是中的项,故数列是“项可减数列” 16分数学附加题部分21a. 解：连接ao，pa为圆的切线，pao为rt，122+r2=（r+6）24分r=96分 又cd垂直于pa，于是,cd=10分b. 解：矩阵m的特征多项式为=4分 因为方程的一根，所以7分由得,所以矩阵m的另一个特征值为-110分c. 解：（）由得， 又5分，由,得, 10分d.因为，当且仅当时等号成立5分 又因为，所以10分22.解：（）因为,所以3分 故切线l的方程为,即5分 ()设,是轨迹上任一点,在中令,得;令,得, 则由,得8分消去,得动点的轨迹方程为10分23.解：当n=1时,因为,所以欲恒成立,则要恒成立,解得,由此猜想的最小值为24分因为,所以要证该猜想成立,只要证:当时,对恒成立5分 现用数学归纳法证明之:当n=1时结论显然成立.6分假设当n=k时结论成立，即ak(0, 2),则当n=k+1时，ak+1=ak2+2ak= ak(2ak)一方面,ak+1=ak(2ak)0成立 8分