高三数学期末模拟题1.doc

高三数学模拟试题（理科）一、选择题： 1. 若函数与的定义域为分别为、，则 等于a. b. c. d.2. 下列命题中的真命题是 a.r使得 b. c.r使得 d.3. 若，则下列不等式中总成立的是 a b c d 4. 如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线 的交点在 a 第四象限 b 第三象限 c第二象限 d第一象限5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为a0b锐角c直角d钝角6. 证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是 a. 1项 b. 项 c. 项 d. 项7若，则标准正态总体在区间（3，3）内取值的概率为 a0.9987b0.9974c0.9944d0.84138. 在中，若， ，则边长等于a.3 b.4 c.5 d.69. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于a. b.2 c. 3 d. 610. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象a关于点对称b关于直线对称c关于点对称d关于直线对称11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是 a. b. c. d. 12. 设r，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是 a b c d 12. 二、填空题： 13设二项式展开式各项的系数和为p，二项式系数之和为s，p+s=72，则正整数n= ，展开式中常数项的值为 . 14阅读下面的程序框图，输出的结果为 . 15规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数 的值域是_ _16若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为 .三、解答题： 17设集合（）求；（）若，求的取值范围18已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为. （）求函数的解析式；（）设数列，为其前项和，求.19某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （i）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （ii）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.20、如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. () 求证:平面； () 求二面角的余弦值.21、已知二次函数 （1）求a,b,c的值；（2）求数列的通项公式；（3）令22已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题 cbabd dbcab ca 二、填空题 13。， 14 15 16。17解：（）化简可得，集合.则. （）集合， 当时，所以； 当时，. 因此，要使，只需，解得，所以值不存在. 当时，要使，只需，解得. 综上所述，的取值范围是或. 18（），依题意：，.1又，得.3. 令得：，又，.故函数的解析式为：（）由知：.当为偶数时，当为奇数时，.19. 解：（i）记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事件c，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是. （ii）可能取值为1，2，3. 123p的分布列为：的数学期望 的方差. 20. 解:（）在图1中,可得,从而,故.取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面.，又,.平面. （）建立空间直角坐标系如图所示,则,. 设为面的法向量,则即,解得.令,可得.又为面的一个法向量，.二面角的余弦值为.21解: （1） 22 解: ()设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是