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文档简介

例1、设函数 在点 处可导，且 ，试求（1） ；（2） ；（3） ；（4） （ 为常数）。解：注意到 当 ）（1） ；（2） =a+a=2a（3）令 ，则当 时 ， （4） 例2、（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 解：（1）令 ，则 ，且当 时， 。注意到这里 （2） 注意到 ，由已知得 由、得 例3、求下列函数的导数（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 解：（1） （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） 当 时， ；当 时， 即 。例5、已知曲线 ，其中 ，且均为可导函数，求证：两曲线在公共点处相切。证明：注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合，设上述两曲线的公共点为 ，则有 ， ， ， ， ， 于是，对于 有 ； 对于 ，有 由得 ，由得 ，即两曲线在公共点处的切线斜率相等，两曲线在公共点处的切线重合两曲线在公共点处相切。例6、（1）是否存在这样的k值，使函数 在区间（1，2）上递减，在（2，）上递增，若存在，求出这样的k值； （2）若 恰有三个单调区间，试确定 的取值范围，并求出这三个单调区间。例8、（1）已知 的最大值为3，最小值为-29，求 的值；（2）设 ，函数 的最大值为1，最小值为 ，求常数 的值。五、高考真题（一）选择题1、（2005湖南卷）设 ， ， ， ， ，则 （ ）。a、 b、 c、 d、 分析：由题意得 ， ， ， ， 具有周期性，且周期为4， ，应选c。2、（2004湖北卷）函数 有极值的充要条件为（ ）a、 b、 c、 d、 分析： 当 时， 且 ；当 时，令 得 有解，因此 才有极值，故应选c。3、（2004湖南卷）设 ， 分别是定义在r上的奇导数和偶导数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ）a、（-3，0）（3，+） b、（-3，0）（0，3） c、（-，-3）（3，+） d、（-，-3）（0，3）二、填空题1 （2005北京卷）过原点作曲线 的切线，则切点坐标为 ，切线的斜率为 。2 （2005重庆卷）曲线 在点 处的切线与x轴，直线 所围成的三角形面积为 ，则 = 。1 （2005重庆卷）已知 ，讨论导数 的极值点的个数。2 （200
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