2010年陕西省西安市阎良区高三数学测试卷.docx

2010年陕西省西安市阎良区高三数学测试卷（理科）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、复数 的值是（）a、-8 b、8 c、-8i d、8i考点：复数代数形式的混合运算分析：复数分子、分母同乘-8，利用1的立方虚根的性质（ ），化简即可解答：解：故选a点评：复数代数形式的运算，是基础题答题：qiss老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y= 的定义域是（-，-13，+），则（）a、“p或q”为假 b、“p且q”为真 c、p真q假 d、p假q真考点：复合命题的真假分析：若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y= 的定义域为x（-，-13，+），q为真命题解答：解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y= 的定义域为|x-1|-20，即|x-1|2，即x-12或x-1-2故有x（-，-13，+）q为真命题故选d点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法答题：zlzhan老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、两正数x，y，且x+y4，则点p（x+y，x-y）所在平面区域的面积是（）a、4 b、8 c、12 d、16考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：计算题分析：将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积解答：令s=x+y，t=x-y，则p（x+y，x-y）为p（s，t） 由s=x+y，t=x-y可得 2x=s+t，2y=s-t因为x，y是正数，且x+y4有 在直角坐标系上画出p（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为16故选d点评：求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积答题：wdnah老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、已知双曲线9y2-m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则m=（）a、1 b、2 c、3 d、4 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由双曲线9y2-m2x2=1（m0）可得 ，顶点 ，一条渐近线为mx-3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为 可以求出m解答：解： ，取顶点 ，一条渐近线为mx-3y=0， 故选d点评：本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式答题：zlzhan老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）a、0.42 b、0.49 c、0.7 d、0.91 考点：相互独立事件专题：计算题分析：由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率都是0.7，我们根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率为1-0.7=0.3，再后分析要求恰有一人投中的所有情况为：甲投中乙投不中和甲投不中乙投中，然后代入相互独立事件概率公式，即可求解解答：解：设甲投篮一次投中为事件a，则p（a）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件 ，则p（ ）=1-0.7=0.3，设甲投篮一次投中为事件b，则p（b）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件 ，则p（ ）=1-0.7=0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：p=p（a ）+p（ b）=p（a）p（ ）+p（ ）p（b）=0.70.3+0.70.3=0.42故选a点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解答题：geyanli老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、若向量 的夹角为60， ，则向量 的模为：（）a、2 b、4 c、6 d、12 考点：向量的模；平面向量数量积的运算分析：分解（a+2b）（a-3b）得|a|2-|a|b|cos60-6|b|2，因为向量 的夹角、 已知，代入可得关于 的方程，解方程可得解答：解：（a+2b）（a-3b）=|a|2-|a|b|cos60-6|b|2=|a|2-2|a|-96=-72，|a|2-2|a|-24=0（|a|-6）（|a|+4）=0|a|=6故选c点评：求 常用的方法有：若已知 ，则 = ；若已知表示 的有向线段 的两端点a、b坐标，则 =|ab|= 构造关于 的方程，解方程求 答题：mrwang老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、正项等比数列an中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（）a、3 b、4 c、5 d、6 考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入题设条件中求得（a3+a6）2=16，进而求得答案解答：解：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16a3+a60a3+a6=4故选b点评：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质属基础题答题：zhwsd老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、在边长为4的正方形abcd中，沿对角线ac将其折成一个直二面角b-ac-d，则点b到直线cd的距离为（）a、 b、 c、 d、 考点：点、线、面间的距离计算专题：计算题分析：先找出二面角b-ac-d的平面角，根据直二面角的定义可求出bd的长，从而得到三角形bcd为等边三角形，则cd边上的中线即为点b到直线cd的距离，求出bf即可解答：解：取ac的中点e，连接de、be，取cd的中点f，连接bf根据正方形的性质可知deac，beac，则bed为二面角b-ac-d的平面角，则bed=90而de=be= ，则bd=4，而bc=dc=4三角形bcd为等边三角形即bfcd点b到直线cd的距离为bf= 故选：b点评：本题主要考查了直二面角的应用，以及点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力、推理能力和计算能力，属于基础题答题：minqi5老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、函数g（x）中xr，其导函数g（x）的图象如图，则函数g（x）（）a、无极大值，有四个极小值点 b、有两个极大值，两个极小值点 c、有三个极大值，两个极小值点 d、有四个极大值点，无极小值点 考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象分析：根据图象可知导函数g（x）与x轴有四个交点，当xx1时，导函数大于0，函数递增，当xx1导函数小于0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理在x3处，函数也有一个极大值；当xx2时，导函数小于0，函数递减，xx2时，导函数大于0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得当x=x4时，函数有极小值可得函数的极大值和极小值的个数解答：解：根据图象可知：当xx1时，g（x）0，函数递增，当xx1时，g（x）0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理可得x=x3时，函数取极大值；当xx2时，g（x）0，函数递减，xx2时，g（x）0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得x=x4时，函数取极小值所以函数有两个极大值，两个极小值故选b点评：考查学生利用函数获取信息的能力，利用导数研究函数的极值答题：sllwyn老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（）a、7 b、6 c、5 d、4 考点：简单空间图形的三视图专题：作图题分析：根据三视图的特征，画出几何体的图形，可得结论解答：解：由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5如图故选c点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题答题：qiss老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、若n= ，则（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是 ；考点：二项式系数的性质；定积分专题：转化思想分析：利用微积分基本定理求出n，将x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数转化为（x+2）10的项的系数，利用二项展开式的通项公式求出（x+2）10的通项求出展开式的系数解答：解：n=12（3x2-2）dx=（x3-2x）|12=5（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数为（x+2）10（x2-1）展开式中的x10系数即（x+2）10展开式中x8的系数减去x10的系数（x+2）10展开式的通项tr+1=2rc10rx10-r令10-r=8得r=2故展开式x8的系数是4c102=180令10-r=10得r=0故展开式x10的系数是1故（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是179故答案为：179点评：本题考查微积分基本定理、等价转化的数学思想、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题答题：wdnah老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、在如下程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是 考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期t后，不难得到输出结果解答：解：f1（x）=-sinx，f2（x）=-cosx，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx，f5（x）=-sinx题目中的函数为周期函数，且周期t=4，f2007（x）=f3（x）=sinx故答案为：sinx点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模答题：mrwang老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、对于偶函数f（x）=mx2+（m+1）x+2，x-2，2，其值域为 考点：函数的值域；函数奇偶性的性质分析：首先根据f（x）为偶函数，即（x）=f（-x），求出m的值在根据f（x）求出最大和最小值解答：解：函数f（x）为偶函数f（x）=f（-x）即mx2+（m+1）x+2=mx2-（m+1）x+2，得x=-1f（x）=-x2+2即f（x）以y轴为对称轴，在-2，0上单调增，在0，2单调减f（x）min=f（2）=-2，f（x）max=f（0）=2f（x）的值域为-2，2故答案为-2，2点评：本题主要考查函数的值域问题可充分利用函数的单调性答题：zhwsd老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、如图把椭圆 的长轴ab分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1，p2，p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则|p1f|+|p2f|+|p7f|= 考点：椭圆的应用专题：计算题分析：根据椭圆的对称性知，|p1f1|+|p7f1|=|p1f1|+|p1f2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|p4f1|=a，由此可得答案解答：解：如图，把椭圆 的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|p1f1|+|p7f1|=|p1f1|+|p1f2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|p4f1|=a，|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|+|p6f|+|p7f|=7a=35，故答案为35点评：作出图象数形结合，事半成功倍答题：zlzhan老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）若m，n分别是曲线=2cos和 上的动点，则m，n两点间的距离的最小值是 ；（2）不等式|2x-1|-x1的解集是 ；（3）如图，过点p作圆o的割线pab与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线与ae，be分别交于点c，d，若aeb=30，则pce= ；考点：绝对值不等式；两点间距离公式的应用；圆周角定理；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；选作题分析：（1）可以先将极坐标方程化为直角坐标方程，m、n是直线与圆上的两个动点，最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可；（2）将绝对值不等式移项，两边平方，然后解一元二次不等式即可；（3）利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决解答：解：（1）曲线=2cos和 可化为直角坐标方程为：x-y+1=0与（x-1）2+y2=1m、n在直线与圆心（1，0）半径为1的圆上圆心（1，0）到直线的距离 m，n两点间的距离的最小值 故答案为： （2）|2x-1|-x1|2x-1|x+1 两边平方得，（2x-1）2（x+1）2x2-2x0 即 0x2 故答案为（0，2）（3）如图，pe 是圆的切线peb=pacae是ape的平分线epc=apc根据三角形的外角与内角关系有：edc=peb+epc；ecd=pac+apcedc=ecdedc为等腰三角形，又aeb=30edc=ecd=75即pce=75，故答案为75点评：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，点到直线的距离，绝对值不等式的解法，以及圆与三角形相关知识答题：xiexie老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共6小题，满分75分）16、若向量 ，且 （1）求；（2）求函数f（x）=cos2x+4cossinx的值域考点：余弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）先根据向量的数量积得到 ，再由两角和与差的正弦公式可得 进而得到的值（2）先求出cos的值代入函数f（x），然后由二倍角公式将函数f（x）化简为f（x）= ，再由sinx的范围得到f（x）的值域解答：解：（1）依题意： 所以 ，即 又a为锐角，易得 ，故 （2）由（1）可知 所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx= 因为xr，则sinx-1，1所以，当 时，f（x）有最大值 当sinx=-1时，f（x）有最小值-3故函数f（x）的值域是 点评：本题主要考查已知三角函数值求角和二倍角公式的应用属基础题答题：wsj1012老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、将10个白小球中的3个染成红色，3个染成兰色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：（1）由题意知红球的个数是3个，得到取出3个小球中红球个数的可能值，从10个球中任取3个，实验包含的所有事件数c103，而其中恰有k个红球的结果数是c3kc73-k，得到其中恰有k个红球的概率，写出分布列和期望（2）由题意知取出3个小球中红球个数多于白球个数，包括恰好1个红球和两个兰球；恰好2个红球；恰好3个红球，分别作出三个事件的概率，这三个事件是互斥的，得到结果解答：解：（1）由题意知红球的个数是3个，取出3个小球中红球个数的可能值是0、1、2、3，从10个球中任取3个，实验包含的所有事件数c103，而其中恰有k个红球的结果数是c3kc73-k，其中恰有k个红球的概率为 随机变量x的分布列是x的数学期望： （2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件a，“恰好1个红球和两个兰球”为事件a1，“恰好2个红球”为事件a2，“恰好3个红球”为事件a3；由题意知：a=a1a2a3又 点评：一般分布列的求法分为三步：（1）首先确定随机变量 的取值有哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表写出答题：涨停老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pd底面abcd，ad=pd，e，f分别为cd，pb的中点（1）求证：ef面pab；（2）若 ，求ac与面aef所成的角考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角分析：方法一：（1）取pa中点g，连接fg，dg，证明dg平面pabde，根据fedg，得出ef面pab；（2）由图形知线面角不易做出，但斜线ac的长度易求出，且可用等体积法算出c到而aef的距离，如此则可以算出线面角的正弦值此法省却了作图的麻烦方法二：由题设建立空间坐标系比较方便，故可用空间向量法解决，（1）求出直线的方向向量与面的法向量，证明其内积为0即可（2）求出面的法向量与线的方向向量，按规则求出线面角即可解答：解：方法一：（1）取pa中点g，连接fg，dg 四边形defg为平行四边形ef dg平面pab平面pad又pd=ad，pg=gaagpadg平面pabde，又fedgef平面pab（6分）（2）设ac，bd交于o，连接fo由pf=bf，bo=od得fo pd，又pd平面abcdfo平面abcd设bc=a，则ab= a，pa= a，dg= a=ef，pb=2a，af=a设c到平面aef的距离为hvc-aef=vf-ace， 即 ac与平面aef所成角的正弦值为 即ac与平面aef所成角为 （12分）方法二：以d为坐标原点，da的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，（1）证明：设e（a，0，0），其中a0，则 ， ， 又pb平面pab，ab平面pab，pbab=b，ef平面pab（6分）（2）解：由 ，得 ，可得 ，则异面直线ac，pb所成的角为 ， ，又pbef，af为平面aef内两条相交直线，pb平面aef，ac与平面aef所成的角为 ，即ac与平面aef所成的角为 （12分）点评：考察用几何法与向量法证明空间几何体中的线面垂直问题及求线面夹角的问题答题：xintrl老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、若函数f（x）=ax2+8x-6lnx在点m（1，f（1）处的切线方程为y=b（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递增区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，得到切线的斜率，根据切线的斜率等于0建立等式关系，求出a的值，然后根据切点在切线上求出b的值即可；（2）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，求出的区间即为函数f（x）的单调递增区间解答：解：（1）因为 ，由题意 ，得a=-1则f（x）=-x2+8x-6lnx，由题意f（1）=-1+8=7=b故a=-1，b=7（2）令 ，则-2x2+8x-60-2（x-1）（x-3）0，1x3即f（x）的单调递增区间为（1，3）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题答题：minqi5老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、在以o为原点的直角坐标系中，点a（4，-3）为oab的直角顶点，若|ab|=2|oa|，且点b的纵坐标大于0（1）求向量 的坐标；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=ax2-1上总有关于直线ob对称的两个点？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，说明理由；考点：平面向量的坐标运算分析：（1）假设向量 的值，根据|ab|=2|oa|、aboa得到方程组可解出向量 的坐标（2）设p（x1，y1），q（x2，y2）为抛物线上关于直线ob对称的两点，根据对称性找出x1，y1，x2，y2的关系，联立方程可解解答：解：（1）设 ，则由 ，得 解得 或 因为 所以-30，=8故 =（6，8）；（2）设p（x1，y1），q（x2，y2）为抛物线上关于直线ob对称的两点，则 ，又因为 可得 即x1，x2为方程 的两个相异实根于是，由 ，可得 故当 时，抛物线y=ax2-1上总有关于直线ob对称的两个点点评：本题主要考查向量的基本运算和对称点的问题向量运算是高考必考题，注意运算法则的记忆答题：wsj1012老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、在各项均为正数的数列an中，前n项和sn满足2sn+1=an（2an+1），nn*（1）证明an是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（2）在平面直角坐标系xoy面上，设点mn（xn，yn）满足an=nxn，sn=n2yn，且点mn在直线l上，mn中最高点为mk，若称直线l与x轴直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线l在区间a，b上的面积，试求直线l在区间x3，xk上的面积；（3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列mn中任何一个点，求该圆纸片最小面积考点：等差关系的确定；数列的应用；数列递推式专题：综合题分析：本题是