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高三数学易错题重做（9）1双曲线，且实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 2直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点直线对称，则 . 3.函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .4已知为正实数且，若不等式对任意正实数恒成立，则的取值范围是 5.已知则满足条件的点所形成区域的面积为 2 6. 已知点在直线上,点q在直线上，pq的中点为,且,则的取值范围是_.7. 在区间上，的图像恒在函数图像的上方，则实数的取值范围是 8定长为2的线段ab的两端点在抛物线上移动，求线段ab的中点m到y轴的最短距离为 9.将长为1的棒随机折成3段，则3段不能构成三角形的概率是_.10. 已知函数可以分解成一个偶函数与一个奇函数之和，即（1）求函数和的表达式；（2）证明：是定值；（3）若不等式对于恒成立，求的取值范围.解：（1）,又函数是偶函数，是奇函数解得（2）为定值.本题得证. （3）对于恒成立 即对于恒成立 （*）令，下证在上是单调增函数不妨设则而则（*）式转化为对于恒成立令对于恒成立方法一：转化为求函数在的最小值，考虑对称轴与给出区间的相对位置。 当时，即时，由得 当时，即时，得 此时无解 当时，即时，由得 此时无解综上， 方法二：分离参数得对于恒成立令，下证函数，对于是单调增函数不妨设 则 ，即11如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和 （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.解（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为：。版权所有：高
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