高三数学主观题训练三.doc

1学校为了了解某学科模块测试情况，随机抽取了甲、乙两班各10名同学的成绩（满分100分），获得成绩数据的茎叶图如图： （i）根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高； （ii）计算甲班的样本方差； （iii）现从乙班这10名同学中随机抽取两名成绩不低于83分的同学，求成绩为86分的同学被抽中的概率.2(本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160，165)，第二组165，170)，第三组170，175)，第四组175，180)，第五组180，185)得到的频率分布直方图如图所示， (1)求第三、四、五组的频率。 (2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。3. (本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张（i） 若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是问普通卡片的张数是多少？（） 现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖求抽奖者获奖的概率 4. （本小题满分12分） 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，a、b两名代表来自亚洲，c、d两名代表来自北美洲，e、f两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。（i）代表a被选中的概率是多少？（ii）选出的两名代表“恰有 1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？1（本小题满分12分）解：（i）由茎叶图可知：2分4分 （ii）甲班的样本方差：6分 （iii）从乙班10名同学中抽取两名成绩不低于83的有：（91，83），（91，86），（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），（88，86），（86，83）共有10个基本事件9分 设成绩为86的同学被抽中的事件a，则事件a所含（91，86），（89，86），（88，86），（86，83）等4个基本事件 12分2解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.065=0.3第四组的频率为0.045=0.2第五组的频率为0.025=0.13分（2）第三组的人数为0.3100=30第四组的人数为0.2100=20第五组的人数为0.1100=106分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组ks5u第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人. 9分（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能 11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为 12分3解：( i )设“海宝”卡片有张，依题意 ， 解得 “海宝”卡片有4张 3分 普通卡片有:张 4分（）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法。 7分设“抽到两张海宝卡”为事件a，只有一种取法，则 8 分设“恰好抽到一张世博会会徽卡”为事件b，包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法则 10分 抽奖者获奖的概率为 12分4.解（i）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）。 2分其中代表a被选中的选法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）五种，4分则代表a被选中的概率为。 6分（ii）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）。 9分“怡有1名来自北美洲或2名都来自自非洲”，这一事件的概