高三第一次月考理(文)科试题及答案—子洲中学.doc.doc

1给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：幂函数不一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（ d ）ap且q bp或q cp且q dp或q2、已知f(x)在区间(a, b)与(b, c)上都是增函数，设x1(a, b)，x2(b, c)那么（d） (a)f(x1)f(x2) (b)f(x1)0(a0)的解集为空集，那么(c) (a)a0 (b)a0，b2-4ac0 (c)a0，b2-4ac0 (d)a1.18（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时，都取得极值。 （1）求a,b的值；（2）若x-3,2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。19（本小题满分12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k0），贷款的利率为4.8%。又银行吸收的存款能全部放贷出去。（i）若存款的利率为x，x（0，0.048），试写出存款量g(x)及银行支付给储户的利息h(x)；（ii）存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？20（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：（1）在x=1时有极值； （2）图像过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（i）求f(x)的解析式；（ii）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间21.（本小题14分）设函数定义在r上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在r上递减；（3）设集合a=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），b=（x，y）|f（axy+2）=1，ar，若ab=，求a的取值范围.参考答案一、 选择题ddaba,bbcdc二、 填空11. 2 12. ln2 13. y=log5(x1)(x1) 14. (6,2 15. 0,1三、解答题16.解：应考虑已知函数是二次函数和非二次函数两种情况讨论.根据已知条件,当函数是二次函数时,即解得1k19.当函数非二次函数时,有解得k=1.故实数k的取值范围是1k19.翰林汇17. 解：(i)当a1时，原不等式等价于不等式组：解得x2a-1. (ii)当0a1时，原不等式等价于不等式组：解得：a-1x1时，不等式的解集为x|x2a-1； 当0a1时，不等式的解集为x|a-1x-得或19.解：(i)由题意,存款量g(x)=kx2,银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3 . 4分(ii)设银行可获收益为y, 则y=0.048kx2- kx3 ； =0.096kx-3kx2 6分 令=0即0.096kx-3kx2=0 解得x=0或x=0.032又当x(0,0.032)时 , 0,当 x(0.032,0.048)时, 0. 8分y在(0,0.032)内单调递增,在(0.032,0.048)内单调递减；故当x=0.032时, y在(0,0.048)内取得极大值,也是最大值.故存款的利率为3.2%，银行可获得最大收益. 12分20. 解：（i）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b1 由题设可得：即4解得6所以f(x)=x2-2x-37 （ii）g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)9列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 12 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)1321. （1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.0f（1）1，f（0）=1.设x0，则x0.令m=x，n=x，代入条件式有f（0）=f（x）f（x），而f（0）=1，f（x）=1.（2）证明：设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）f（x2x1），即01.f（x2）f（x1）.f（x）在r上单调递减.（3）解：由又由（2）知f（x）为r上的减函数，点集a表示圆的内部