数列练习题.docx

（湖北卷）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是a.2 b.3 c.4 d.5（辽宁卷）设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（ ）a63 b45 c36 d27b.数列的通项，其前项和为，则为a b c d设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （a） 2 （b） （c） （d）3（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()a. b.c. d.（2010江西理数）等比数列中，=4，函数，则（ ）a b. c. d. 设，则数列的通项公式= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在数列中，且，_。（全国卷）已知数列中，求的通项公式；已知数列满足， 求的通项公式；在数列中， （i）设，求数列的通项公式（ii）求数列的前项和已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 已知数列满足，且（求数列的通项公式。已知数列满足， ，求数列满足且=2 , 求数列的通项公式。数列中，求数列的通项公式。（2009全国卷）设数列的前项和为 已知（i）设，证明数列是等比数列 （ii）求数列的通项公式。已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 设数列an的首项a1=1，前n项和sn满足关系式：3tsn(2t+3)sn1=3t(t0,n=2,3,4).(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b1=1,bn=f()(n=2,3,4)，求数列bn的通项bn；(3)求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1.解：(1)由s1=a1=1,s2=1+a2，得3t(1+a2)(2t+3)=3t.a2=.又3tsn(2t+3)sn1=3t，3tsn1(2t+3)sn2=3t得3tan(2t+3)an1=0.,n=2,3,4,所以an是一个首项为1公比为的等比数列；(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn1.可见bn是一个首项为1，公差为的等差数列.于是bn=1+(n1)=;(3)由bn=,可知b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b2n=,b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2(b1b3)+b4(b3b5)+b2n(b2n1b2n+1)= (b2+b4+b2n)=n(+)= (2n2+3n)已知，点在函数的图像上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明已知，求函数的表达式；定义数列,求数列的通项；求证：对任意的有解： 不等式等价于 因为 已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（i）求与的关系式；（ii）令，求证：数列是等比数列；（iii）若（为非零整数，nn*），试确定的值，使得对任意nn*,都有cn+1cn成立。(1) 解：过的直线方程为联立方程消去得即（2）是等比数列 ，;（iii）由（ii）知，要使恒成立由=0恒成立，即（1）n-（）n1