2011年北京各区中考二模一模第8题(带答案).docx

2011年北京各区中考二模一模第8题1、海淀（二模） 2、西城 3、东城 4、朝阳 5、房山 6、昌平 7、延庆 8、燕山 9、平谷 10、怀柔 11、门头沟 12、密云 13、海淀（一模） 14、西城 15、东城 16、朝阳 17、石景山 18、房山19、大兴 20、昌平 21、延庆 22、燕山 23、平谷 24、通州 25、怀柔 26、门头沟 27、密云 28、顺义 29、丰台一、选择题（共28小题）1、一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（）a、1b、2 c、3d、4考点：由三视图判断几何体；专题：正方体相对两个面上的文字。专题：作图题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：这个几何体有5个小正方体组成，从正面看，第一层有3个，第二和三层各有一个，并且都在最右端，从主视图上看，最右端，最下面是6，相接触的两个面上的数字之和为8，第二层下面为2，任意两对面上所写的两个数字之和为7，上面为5，所代表的数为3故选c点评：本题考查了由三视图判断几何体，以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查2、如图的长方体是由a，b，c，d四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）a、b、c、d、考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间故选a点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键3、在平面直角坐标系xoy中，点p在由直线y=x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点q在x轴上，若点r的坐标为r（2，2），则qp+qr的最小值为（）a、17b、5+2 c、35d、4考点：一次函数综合题。分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使qp+qr最小时点q所在的位置，然后求出qp+qr的值即可解答：解：当点p在直线y=x和x=1的交点上时，作p关于x轴的对称点p，连接pr，交x轴于q，此时pq+qr最小，连接pr，pr=1，pp=4，pr=12+42=17，qp+qr的最小值为17故选a点评：本题主要考查了一次函数综合问题，在解题时要能画出图形确定出q点的位置是本题的关键，是一道常考题4、用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则y的图象为（）a、b、c、d、考点：二次函数的图象；二次函数的性质。专题：计算题。分析：由于x2+11x2，又由于mina，b表示a，b两数中的最小数，则minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数；即可的y的解析式，据解析式即可画出函数图象解答：解：根据题意，minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数，即又因为x2+11x2，所以y=1x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）；故选c点评：此题考查了二次函数的图象和性质，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关注5、 如图，扇形oab的半径oa=6，圆心角aob=90，c是ab上不同于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连接de，点h在线段de上，且eh=23de设ec的长为x，ceh的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象。分析：根据已知得出四边形oace是矩形，再根据矩形的性质得出de=oc=6，进而得出eh=4，hd=2，从而得出ce=x，ef=23x，表示出fh的长，进而得出ceh的面积，根据图象得出符合要求的图象解答：解：连接oc，作hfec于一点f，扇形oab的半径oa=6，圆心角aob=90，cdoa于点d，ceob于点e，四边形oace是矩形，de=oc=6，eh=23de，eh=4，hd=2，ce=x，ef=23x，fh=1649x2=236x23，sceh=12236x23x，=x36x23，a结合解析式得出只有a图象符合要求；b图象是一次函数与二次函数一部分，不符合上面解析式，故此选项错误；c是反比例函数图象，不符合上面解析式，故此选项错误；d图象是两部分一次函数，不符合上面解析式，故此选项错误故选a点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，得出函数解析式进而得出符合要求的图象是解决问题的关键6、将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）a、b、c、d、考点：展开图折叠成几何体。分析：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题解答：解：观察图形可知，原来的展开图折叠后，阴影的小三角形应在选项d的位置故选d点评：本题考查了展开图折叠成几何体注意多观察，可以动手操作一下7、 下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕cd交ab于点d；打开后，过点d任意折叠，使折痕de交bc于点e，如图3；打开后，如图4；再沿ae折叠，如图5；打开后，折痕如图6则折痕de和ae长度的和的最小值是（）a、10b、1+5 c、22d、32考点：翻折变换（折叠问题）。专题：综合题。分析：要求de和ae的最小值，de和ae不能直接求，可考虑通过作辅助线转化de和ae的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图6，过d点作dfbc，交ac于f，作a点关于bc的对称点a，连接da，则da就是de和ae的最小值d点是ab的中点，df=1，fc=1，fa=3da=12+32=10，折痕de和ae长度的和的最小值是10故选a点评：考查翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用8、（2010鄂尔多斯）定义新运算：ab=&a1（ab）&ab（ab且b0），则函数y=3x的图象大致是（）a、b、c、d、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：新定义。分析：先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可解答：解：根据新定义运算可知，y=3x=&31（3x）&3x（3x，x0），（1）当x3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除c、d；（2）当x3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除a故选b点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9、如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（） a、腾b、飞 c、燕d、山考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：几何图形问题。分析：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以解答：解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”故选b点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，虽然是填空题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念10、如图，长方形abcd中，ab=2，bc=3；e是ab的中点，f是bc上的一点，且cf=13bc，则图中线段ac与ef之间的最短距离是（）a、0.5b、32 c、1d、21313考点：解直角三角形；矩形的性质。专题：综合题。分析：过f作fgac与g，然后连接af，根据acf和abc底和高的比例可得出acf的面积，然后根据sacf=12acfg可求出fg的长，继而得出了答案解答：解：过f作fgac与g，连接af，可得：acf和abc底之比为：1：3；高之比为：1：1；acf和abc的面积之比为1：3，又ab=2，bc=3，sabc=3，sacf=1，又sacf=12acfg，fg=21313故选d点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出fg可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出afc的面积11、（2010厦门）如图，正方形abcd的边长为2，动点p从c出发，在正方形的边上沿着cba的方向运动（点p与a不重合）设p的运动路程为x，则下列图象中宝石adp的面积y关于x的函数关系（）a、b、 c、d、考点：动点问题的函数图象。专题：几何动点问题。分析：adp的面积可分为两部分讨论，由c运动到b时，面积不变；由b运动到a时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数解答：解：当p点由c运动到b点时，即0x2时，y=1222=2当p点由b运动到a点时（点p与a不重合），即2x4时，y=122（4x）=4xy关于x的函数关系&y=2（0x2）&y=4x（2x4）注：图象不包含x=4这个点故选c点评：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围12、如图，在rtabc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，动点p从点a 出发，以每秒1cm的速度，沿abc的方向运动，到达点c时停止设y=pc2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象。专题：图表型。分析：连接pc，作pdbc于d，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出pd、cd的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象解答：解：连接pc，作pdbc于d，c=90，bpdbac，bpba=pdacbdpd=bcac，ap=t，ab=5cm，bc=3cm，bp=5t，ac=4cm，5t5=pd4，解得：pd=445t，bd=335t，dc=35t，y=pc2=pd2+dc2=（445t）2+（35t）2=t2325t+16（t5），当5t8时，pc2=（8t）2=t216t+64故选a点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确的构造直角三角形并利用相似三角形的知识表示出pc的平方13、如图，点a在半径为3的o内，oa=3，p为o上一点，当opa取最大值时，pa的长等于（）a、32b、6 c、32d、23考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：当paoa时，pa取最小值，opa取得最大值，然后在直角三角形opa中利用勾股定理求pa的值即可解答：解：在opa中，当opa取最大值时，oa取最大值，pa取最小值，又oa、op是定值，paoa时，pa取最小值；在直角三角形opa中，oa=3，op=3，pa=93=6故选b点评：本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当paoa时，pa取最小值”即“paoa时，opa取最大值”这一隐含条件14、如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，e、f分别是ab、ad的中点动点r从点b出发，沿bcdf方向运动至点f处停止设点r运动的路程为x，efr的面积为y，当y取到最大值时，点r应运动到（）a、bc的中点处b、c点处 c、cd的中点处d、d点处考点：一次函数的应用。专题：几何动点问题。分析：根据题意，efr的面积=边ef其对应的高，当efr的面积最大时，边ef对应的高最大，从而转化为求点r运动到何处时，到线段ef的距离最大解答：解：根据题意，efr的面积=边ef其对应的高，当efr的面积最大时，边ef对应的高最大，从而将问题转化为求点r运动到何处时，到线段ef的距离最大由所给图形可以看出当点r运动到c点时，点r到线段ef的距离最大故选b点评：本题考查了一次函数的应用，难度不大，将问题适当的转化是解答该题的关键15、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点a（1，1），则ab有（）a、最小值0b、最大值1 c、最大值2d、有最小值14考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把点a（1，1）代入y=ax2+bx，可得出a与b的关系，用含a的代数式表示b，进而得出ab与a的函数关系式，最后根据函数的性质得出结果解答：解：点a（1，1）代入y=ax2+bx得，ab=1，b=a1，ab=a（a1）=a2a=（a12）214；有最小值14故选d点评：本题考查了图象上的点和解析式之间的关系，然后转化为关于a的二次式解答16、已知：如图，无盖无底的正方体纸盒abcdefgh，p，q分别为棱fb，gc上的点，且fp=2pb，gq=12qc，若将这个正方体纸盒沿折线appqqh裁剪并展开，得到的平面图形是（）a、一个六边形 b、一个平行四边形 c、两个直角三角形d、一个直角三角形和一个直角梯形考点：勾股定理的应用；几何体的展开图。专题：计算题。分析：四个侧面除aedh没有剪开，其它三个面都剪开，将剪开图形展开即可判断解答：解：依题意可知，bp=13bf=13dh，cq=23cg=23dh，又pbcqdh，apbaqcahd，a、p、q、h四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选b点评：本题考查了几何体的展开图明确只有侧面的四个面，画出展开图17、如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb设ap=x，pbe的面积为y则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象。专题：数形结合。分析：过点p作pfbc于f，若要求pbe的面积，则需要求出be，pf的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出be，pf的值再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围解答：解：过点p作pfbc于f，pe=pb，bf=ef，正方形abcd的边长是1，ac=12+12=2，ap=x，pc=2x，pf=fc=22（2x）=122x，bf=fe=1fc=22x，spbe=12bepf=22x（122x）=12x2+22x，即y=12x2+22x（0x2），y是x二次函数（0x2），故选a点评：本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图18、如图，已知点f的坐标为（3，0），点a、b分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点p是此图象上的一动点，设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=535x（0x5），则结论：af=2；bf=5；oa=5；ob=3，正确结论的序号是（）a、b、 c、d、考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：设p的坐标是（x，y），过p作pmx轴，于m点，在直角pfm中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式根据解析式即可判断解答：解：过p作pmx轴，于点m，如下图所示：设p的坐标是（x，y）直角pmf中，pm=y，mf=3xpm2+mf2=pf2（3x）2+y2=（535x）2解得：y2=1625x2+16在上式中，令y=0，解得：x=5，则af=oaof=53=2，故，正确；在直角obf中，根据勾股定理即可求得：bf=5，故正确在上式中，令x=0，解得y=4即ob=4故错误；综上，正确的序号有故选a点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题19、（2005湖州）如图，在等边abc中，m、n分别是边ab，ac的中点，d为mn上任意一点，bd，cd的延长线分别交于ab，ac于点e，f若1ce+1bf=6，则abc的边长为（）a、18b、14c、12d、1考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质。分析：过点a作直线pqbc，延长be交pq于点p；延长cf，交pq于点q证明bcepae，cbfqaf，构造1ce+1bf与bc的关系求解解答：解：过点a作直线pqbc，延长be交交pq于点p；延长cf，交pq于点qd在mn上，pq=bc，ae=acce，af=abbf，在bce与pae中，pae=acb，ape=cbe，bcepae，aece=apbc同理：cbfqaf，afbf=aqbc+，得：accece+abbfbf=ap+aqbcacce+abbf=3，又1ce+1bf=6，ac=ab，abc的边长=12故选c点评：本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是做平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系20、如图：已知p是线段ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作等边aep和等边pfb，连接ef，设ef的中点为g；点c、d在线段ab上且ac=bd，当点p从点c运动到点d时，设点g到直线ab的距离为y，则能表示y与p点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象。专题：数形结合。分析：分别延长ae，bf交于点h，则可证得四边形epfh为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得g为ef的中点，也是ph的中点，所以g的运动轨迹是三角形hcd的中位线，所以点g到直线ab的距离为y是一个定值，问题得解解答：解：如图分别延长ae，bf交于点h，a=fpb=60，ahpf，b=epa=60，bhpe，四边形epfh为平行四边形，ef与hp互相平分，g为hp的中点，ef的中点为g，p从点c运动到点d时，g始终为ph的中点，g运动的轨迹是三角形hcd的中位线mn，又mncd，g到直线ab的距离为一定值，y与p点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于y轴的射线（x0）故选d点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图21、类比二次函数图象的平移，把双曲线y=1x向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（）a、y=x+3x+2b、y=x+1x+2 c、y=x+1x2d、y=x1x2考点：反比例函数的性质。专题：探究型。分析：根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可解答：解：双曲线y=1x向左平移2个单位可得到，y=1x+2，再把y=1x+2的图象向上平移一个单位即可得到，y1=1x+2，即y=x+3x+2故选a点评：本题考查的是反比例函数的性质，在解答此题时要熟知函数图象在平移时要遵循“左加右减，上加下减”的原则22、如图，ab是o的直径，弦bc=2cm，f是弦bc的中点，abc=60若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着aba方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接ef，当bef是直角三角形时，t（s）的值为（）a、74b、1 c、74或1d、74或1或94考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理。专题：分类讨论。分析：若bef是直角三角形，则有两种情况：bfe=90，bef=90；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了bc边和b的度数，即可求得be的长；ab的长易求得，由ae=abbe即可求出ae的长，也就能得出e点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程速度即可求得t的值解答：解：ab是o的直径，acb=90；rtabc中，bc=2，abc=60；ab=2bc=4cm；当bfe=90时；rtbef中，abc=60，则be=2bf=2cm；故此时ae=abbe=2cm；e点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当bfe=90时，t=1s；当bef=90时；同可求得be=0.5cm，此时ae=abbe=3.5cm；e点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，bef是直角三角形故选d点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想23、如图，abc面积为1，第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1第二次操作：分别延长a1b1，b1c1，c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1=a1b1，b2c1=b1c1，c2a1=c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_次操作（）a、6b、5 c、4d、3考点：三角形的面积。专题：操作型。分析：先根据已知条件求出a1b1c1及a2b2c2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可解答：解：a1b1b的边长a1b1是abc边长bc的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，sa1b1b=2sabc，abc面积为1，sa1b1b=2同理可得，sc1b1c=2，saa1c=2，sa1b1c1=sc1b1c+saa1c+sa1b1b+sabc=2+2+2+1=7；同理可证sa2b2c2=7sa1b1c1=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作故选c点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可24、（2010济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（）a、（2n+1）2b、（2n1）2 c、（n+2）2d、n2考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解：图（1）：1+8=9=（21+1）2；图（2）：1+8+16=25=（22+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（32+1）2；那么图（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故选a点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力注意此题的规律为：（2n+1）225、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）a、669b、670 c、671d、672考点：剪纸问题。专题：规律型。分析：第一次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+23=10个正方形；第n次可得4+（n1）3个正方形解答：解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n4+（n1）3=2011，解得n=670，故选b点评：解决本题的关键是观察分析得到相应的规律26、（2007临沂）如图，矩形abcd中，ab=1，ad=2，m是cd的中点，点p在矩形的边上沿abcm