等差数列.doc

第5章 第2课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()a48b49c50 d51解析：a2a52a15d4，则由a1得d，令an33(n1)，可解得n50，故选c.答案：c2若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3an2an1an2an2anna1个 b2个c3个 d4个解析：an为等差数列，则由其定义可知，仍然是等差数列，故选d.答案：d3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()a12 b8c6 d4解析：由等差中项性质可得a3a6a10a13324a8，故a88，则m8.答案：b4数列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差数列，则2by2ax的值为()a正实数 b负实数c零 d不确定解析：由题意banm，yxmn，by(ax)(ba)(yx)nmmn0，byax.2by2ax.2by2ax0.答案：c5已知等差数列an、bn的公差分别为2和3，且bnn，则数列abn是()a等差数列且公差为5 b等差数列且公差为6c等差数列且公差为8 d等差数列且公差为9解析：依题意有abna1(bn1)22bna122b12(n1)3a126na12b18，故abn1abn6，即数列abn是等差数列且公差为6.故选b.答案：b6已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和sn有最大值，则使sn0的n的最大值为()a11 b19c20 d21解析：1，且sn有最大值，a100，a110，且a10a110，s1919a100，s2010(a10a11)0，所以使得sn0的n的最大值为19，故选b.答案：b二、填空题7(2010辽宁卷)设sn为等差数列an的前n项和，若s33，s624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则s33a1d3a13d3，即a1d1，s66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：158在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案：279等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526.记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得sn2n2n，tn2，若tnm对一切正整数n恒成立，则只需tn的最大值m即可又tn22，只需2m，故m的最小值是2.答案：2三、解答题10(2009全国卷)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和sn.解析：设an的公差为d，则即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)或sn8nn(n1)n(n9)11已知数列an满足2an1anan2(nn)，它的前n项和为sn，且a310，s672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值【解析方法代码108001062】解析：2an1anan2，an是等差数列，设an的首项为a1，公差为d，由a310，s672，得，an4n2.则bnan302n31.解得n.nn，n15.bn的前15项为负值，s15最小，由可知bn是以b129为首项，d2为公差的等差数列，s15225.12已知数列an的前n项和为sn，a11，nsn1(n1)snn2cn(cr，n1,2,3，)，且s1，成等差数列(1)求c的值；(2)求数列an的通项公式【解析方法代码108001063】解析：(1)nsn1(n1)snn2cn(n1,2,3，)，(n1,2,3，)s1，成等差数列，.c1.(2)由(1)得1(n1