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第5章 第2课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1等差数列an中,已知a1,a2a54,an33,则n为()a48b49c50 d51解析:a2a52a15d4,则由a1得d,令an33(n1),可解得n50,故选c.答案:c2若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3an2an1an2an2anna1个 b2个c3个 d4个解析:an为等差数列,则由其定义可知,仍然是等差数列,故选d.答案:d3已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m为()a12 b8c6 d4解析:由等差中项性质可得a3a6a10a13324a8,故a88,则m8.答案:b4数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列,则2by2ax的值为()a正实数 b负实数c零 d不确定解析:由题意banm,yxmn,by(ax)(ba)(yx)nmmn0,byax.2by2ax.2by2ax0.答案:c5已知等差数列an、bn的公差分别为2和3,且bnn,则数列abn是()a等差数列且公差为5 b等差数列且公差为6c等差数列且公差为8 d等差数列且公差为9解析:依题意有abna1(bn1)22bna122b12(n1)3a126na12b18,故abn1abn6,即数列abn是等差数列且公差为6.故选b.答案:b6已知数列an为等差数列,若1,且它们的前n项和sn有最大值,则使sn0的n的最大值为()a11 b19c20 d21解析:1,且sn有最大值,a100,a110,且a10a110,s1919a100,s2010(a10a11)0,所以使得sn0的n的最大值为19,故选b.答案:b二、填空题7(2010辽宁卷)设sn为等差数列an的前n项和,若s33,s624,则a9_.解析:设等差数列公差为d,则s33a1d3a13d3,即a1d1,s66a1d6a115d24,即2a15d8.联立两式得a11,d2,故a9a18d18215.答案:158在数列an中,若点(n,an)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列an的前9项和s9_.解析:点(n,an)在定直线l上,数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入,得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案:279等差数列an的前n项和为sn,且a4a28,a3a526.记tn,如果存在正整数m,使得对一切正整数n,tnm都成立,则m的最小值是_解析:an为等差数列,由a4a28,a3a526,可解得sn2n2n,tn2,若tnm对一切正整数n恒成立,则只需tn的最大值m即可又tn22,只需2m,故m的最小值是2.答案:2三、解答题10(2009全国卷)已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an的前n项和sn.解析:设an的公差为d,则即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)或sn8nn(n1)n(n9)11已知数列an满足2an1anan2(nn),它的前n项和为sn,且a310,s672.若bnan30,求数列bn的前n项和的最小值【解析方法代码108001062】解析:2an1anan2,an是等差数列,设an的首项为a1,公差为d,由a310,s672,得,an4n2.则bnan302n31.解得n.nn,n15.bn的前15项为负值,s15最小,由可知bn是以b129为首项,d2为公差的等差数列,s15225.12已知数列an的前n项和为sn,a11,nsn1(n1)snn2cn(cr,n1,2,3,),且s1,成等差数列(1)求c的值;(2)求数列an的通项公式【解析方法代码108001063】解析:(1)nsn1(n1)snn2cn(n1,2,3,),(n1,2,3,)s1,成等差数列,.c1.(2)由(1)得1(n1
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