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第 13 章 应力状态分析 本章主要研究： 应力状态应力分析基本理论 应力、应变间 的一般关系 复合材料应力应变关系简介 单辉祖：工程力学1 1 引言 2 平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力 4 复杂应力状态的最大应力 5 广义胡克定律 6 复合材料应应力应变应变 关系简简介 单辉祖：工程力学2 1 引 言 实例 应力状态概念 平面与空间应力状态 单辉祖：工程力学3 实 例 微体a 单辉祖：工程力学4 微体abcd 单辉祖：工程力学5 微体a 单辉祖：工程力学6 应力状态概念 过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点 处的应力状态 应力状态 研究方法 环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋 于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应 力与应变状态 研究目的 研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系 ，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更 广泛的理论基础 单辉祖：工程力学7 平面与空间应力状态 仅在微体四侧面作用应力，且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面平面应力状态 平面应力状态 的一般形式 微体各侧面均作用有 应力空间应力状态 空间应力状态一般形式 单辉祖：工程力学8 2 平面应力状态应 力分析 应力分析的解析法 应力圆 例题 单辉祖：工程力学9 应力分析的解析法 问题：建立 sa , ta 与 sx , tx , sy , ty 间的关系 问题 符号规定： 方位角 a 以 x 轴为始边、 者为正 切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正 方位用 a 表示；应力为 sa , ta斜截面：/ z 轴； 单辉祖：工程力学10 斜截面应力公式 单辉祖：工程力学11 由于tx 与 ty 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得 上述关系建立在静力学基础上，故所得结 论既适用于各向同性与线弹性情况，也适 用于各向异性、非线弹性与非弹性问题 单辉祖：工程力学12 应力圆 应力圆 应力圆原理 圆心位于s 轴 单辉祖：工程力学13 应力圆的绘制 满足上述二条件 确为所求应力圆 根据： 问题：已知sx , tx , sy , 画相应应力圆 单辉祖：工程力学14 图解法求斜截面应力 同理可证： 单辉祖：工程力学15 点、面对应关系 转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端 单辉祖：工程力学16 例 题 例 2-1 计算截面 m-m 上的应力 解： 单辉祖：工程力学17 例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力 解： 单辉祖：工程力学18 例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力 解： 1. 画应力圆 2. 由应力圆求 a点对应截面 x, b点对应截面 y 由a点（截面 x ）顺时针转60。至d点（截面 y ） 单辉祖：工程力学19 3 极值应 力与主应力 平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题 单辉祖：工程力学20 平面应力状态的极值应力 极值应力数值 单辉祖：工程力学21 极值应力方位 最大正应力方位： smax与smin所在截面正交 s 极值与t 极值所在截 面, 成 夹角 单辉祖：工程力学22 主平面与主应力 主平面切应力为零的截面 主应力主平面上的正应力 主应力符号与规定 相邻主平面相互垂直，构成一 正六面形微体 主平面微体 （按代数值） s1 s2 s3 单辉祖：工程力学23 应力状态分类 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态 二向与三向应力状态，统称复杂应力状态 单辉祖：工程力学24 纯剪切与扭转破坏 纯剪切状态的最大应力 s1 s3 主平面微体位于 方位 单辉祖：工程力学25 圆轴扭转破坏分析 滑移与剪断 发生在tmax 的作用面 断裂发生在 smax 作用面 单辉祖：工程力学26 例 题 解：1. 解析法 例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位 单辉祖：工程力学27 2. 图解法主应力的大小与方位 ？ 单辉祖：工程力学28 4 复杂应 力状态的最大应力 三向应力圆 最大应力 例题 单辉祖：工程力学29 三向应力圆 与任一截面相对应 的点，或位于应力 圆上，或位于由应 力圆所构成的阴影 区域内 单辉祖：工程力学30 最大应力 最大切应力位于与 s1 及 s3 均成45 的截面 上 单辉祖：工程力学31 例 题 例 4-1 已知 sx = 80 mpa，tx = 35 mpa，sy = 20 mpa，sz =40 mpa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解：画三向应力圆 szsz 单辉祖：工程力学32 5 广义胡克定律 广义胡克定律（平面应力） 广义胡克定律（三向应力） 例题 单辉祖：工程力学33 广义胡克定律（平面应力状态） 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 单辉祖：工程力学34 适用范围：各向 同性材料，线弹 性范围内 广义胡克定律（三向应力状态） 单辉祖：工程力学35 例 题 例 5-1 已知 e = 70 gpa, m = 0.33, 求 e45。 解： 应力分析 e45。计算 单辉祖：工程力学36 例 5-2 对于各向同性材料，试证明： 证： 根据几何关系求e45。 根据广义胡克定律求 e45。 比较 单辉祖：工程力学37 例 5-3 边长 a =10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内， f = 8 kn，m = 0.3，求钢块的主应力 解： 单辉祖：工程力学38 6 复合材料应力应变 关系简介 正轴应力应变关系 偏轴力学特性 单辉祖：工程力学39 正轴应力应变关系 e1纵