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第2章 砌体结构构件承载力计算 本章提要 本章较详细地介绍了无筋和有筋砌体结构构件受压、 局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法，并 给出了相应例题。 2.1 受压构件承载力的计算 规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算 式中 n轴向力设计值； 高厚比和轴向力偏心矩e对受压构件承载力的影 响系数； f砌体抗压强度设计值； a截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。 （2-1） 计算影响系数 或查 值表时，构件高厚比应按下式计算 对矩形截面 对t形截面 （2-2） （2-3） 式中 h0受压构件的计算高度； h矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时 取截面较小边长； htt形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i截面回转半径； 不同砌体材料的高厚比修正系数，查表2-1。 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的 边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行 验算。 受压构件承载力计算公式（2-1）的适用条件是 e0.6y （2-4） 式中 y截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距 离。 图2-1 减小偏心距的措施 （a）设置中心装置垫块（b）设置带缺口的垫块 （a）（b） 例2-1 一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm490mm，柱的计算高度为 3.3m，承受的轴向压力标准值nk=150kn（其中永久荷载120kn，包括砖柱自 重），结构的安全等级为二级，采用mu10烧结普通砖和m5混合砂浆砌筑， 施工质量控制等级为b级。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？ 计算例题 解.轴向力设计值的计算 第一种组合为：n=1.2120+1.4(150-120)=186kn 第二种组合为：n=1.35120+1.40.7(150-120)=191.4kn186kn 所以最不利轴向力设计值n=191.4kn .承载力验算 柱截面面积a=0.370.49=0.18m20.3 m2，a=1.0 y2=620-206.6=413.4mm 回转半径 t形截面折算厚度ht=3.5i=3.5161.8=566mm e=m/n=40300/325=124mm=0.6y1=0.6206.6=124mm 偏心距 查附表1-2得： = 0.38 承载力 查表1-2得砌体抗压强度设计值 f=1.3mpa 满足要求。 2.2 局部均匀受压承载力的计算 砌体局部受压的特点 承压面积小局部砌体抗压强度有较大提高！ 一般（全截面）抗压承载力计算满足，并不能说局部承压的承 载力计算也满足，故还应对局压专门计算！ 局部承压的类型：均匀受压；非均匀受压（梁或屋架端受压）； （a）局部均匀受压 （b）局部非均匀受压 图2-3 砌体的局部受压 al a0 注意：在数值上，a0中还包含al。 常见“套箍强化效应”的情况： 套箍强化效应： 砌体纵向局部受压后，若横向变形受到约束，则呈 三向或双向受压状态，使砌体抗压强度明显提高，称为套箍强化效应。 应力扩散现象：砌体内存在未直接承受压力的面积，就有应力扩散 的现象，可在一定程度上提高砌体的抗压强度。 2.2.1局部抗压强度提高系数 砌体局部均匀受压时的 抗压强度可取为 ， 为砌体 抗压强度设计值， 为砌体局部抗压强度提高系数。按下 式计算 式中 砌体的局部抗压强度提高系数； a0影响砌体的局部抗压强度的计算面积； al局部受压面积。 （2-5） 的上限值： （1）在图2-4（a）的 情况下，2.5； （2）在图2-4（b）的 情况下，2.0； （3）在图2-4（c）的 情况下，1.5； （4）在图2-4（d）的 情况下，1.25； 图2-4 影响局部抗压强度的面积a0 （5）对多孔砖砌体和混凝土砌块灌孔砌体，在（1）、（2）、（3）款 的情况下，尚应符合1.5。未灌孔混凝土砌块砌体，=1.0。 a0和al的值 （a） a0 =（a+c+h）h1 al =ab a0 =（a+2h）h al =ab （b） a0 =（a+2h）h al =ab （c） a0 =（a+h1）h1+（b+h2h1）h2 al =ab （d） a0 =（a+h）h al =ah 图2-4 影响局部抗压强度的面积a0 2.2.2 局部均匀受压承载力计算 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力计算公式为 式中 nl局部受压面积上的轴向力设计值； 砌体局部抗压强度提高系数； f砌体的抗压强度设计值，可不考虑强度调整系数a的影响； al局部受压面积。 （2-6） nl a0 n0 a max q 2.2.3梁端支承处砌体局部受压 1.梁端有效支承长度： 梁的搁置长度a，有效支承长度a0，砌体局部受压面积al = a0b（b为梁宽）。 受力特点： 局压面积上一般有两种荷载： 大梁产生的支座压力nl；上部砌体荷载引起的压力n0。 式中 a0梁端有效支承长度（mm），当a0大于a时， 应取a0等于a； hc 梁的截面高度（mm）； 砌体抗压强度设计值（n/mm2）。 得： 砌体结构设计规范给出梁端有效支承长度的计算公式为 （2-7） 上部荷载对局部抗压的影响 砖墙的内拱卸载作用： 取： 梁端下面砌体局部面积上受到的压力包括两部分：梁端支承压力nl； 上部砌体传至梁端下面砌体局部面积上的轴向力n0。但由于梁端底部砌体 的局部变形而产生“拱作用”，使上部砌体传至梁下砌体的平均压力减小为 n0。 梁 图2-6 上部荷载对局部抗压 强度的影响 2 梁端支承处砌体局部受压承载力计算 根据试验结果，设计应满足下式： 式中 n0 局部受压面积内的上部轴向力设计值； 上部荷载的折减系数，当 时，取=0； 梁端底面应力图形的完整系数，一般=0.7，过梁和墙梁=1.0 。 若局压不满足时，可设垫块解决。 目的：局压面积扩大，应力减小。 类型：预制钢筋砼垫块； 预制素砼垫块； 垫块与梁端同时现浇； 刚性垫块定义： 伸入翼墙120 厚度tb180 挑出梁侧ctb 墙垛（壁柱） 大梁 2.2.4 梁下设有刚性垫块 壁柱上设有垫块时梁端局部受压 试验还表明：刚性垫块下砌体的局部受压可采用砌体偏心受压的公式 计算。 在梁端下设有预制或现浇刚性垫块的砌体局部受压承载力按下列公式计算 式中 n0垫块面积 ab内上部轴向力设计值； 垫块上n0及nl合力的影响系数（3时）； 1垫块外砌体面积的有利影响系数, 1 =0.8 ； ab垫块面积；ab垫块伸入墙内的长度；bb垫块 的宽度。 (2-12) (2-13) (2-14) 刚性垫块上表面梁端有效支承长度a0按下式计算 （2-15） 式中1刚性垫块计算公式的系数。 垫块上nl合力点位置可取0.4a0处。 0/00.20.40.60.8 15.45.76.06.97.8 表2-3 系数1值表 2.2.5梁下设有长度大于h0的钢筋混凝土垫梁 图2-8 垫梁局部受压 根据试验分析，当垫梁长度大于h0时，在局部集中荷载作用下，垫 梁下砌体受到的竖向压应力在长度h0范围内分布为三角形，应力峰值可 达1.5 f。 在实际工程中，常在梁或屋架端部下面的砌体墙上设置连续的钢筋 混凝土梁，如圈梁等。此钢筋混凝土梁可把承受的局部集中荷载扩散到 一定范围的砌体墙上起到垫块的作用，故称为垫梁。 砌体局部受压承载力计算公式 （2-16） （2-17 ） （2-18） 式中 n0垫梁上部轴向力设计值； bb、hb分别为垫梁在墙厚方向的宽度和垫梁的高度； 2当荷载沿墙厚方向均匀分布时2取1.0，不均匀时2取0.8； h0垫梁的折算高度（mm）； eb、ib分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩； e砌体的弹性模量； h墙厚（mm）。 例2-5 某房屋的基础采用mu10烧结普通砖和m7.5水泥砂浆砌筑，其 上支承截面尺寸为250mm250mm的钢筋混凝土柱，如图2-9所示，柱作用 于基础顶面中心处的轴向力设计值nl=180kn，试验算柱下砌体的局部受压 承载力是否满足要求。 图2-9 基础平面图 解：.查表1-2得砌体抗压强度设计值 f=1.69 mpa 砌体的局部受压面积al=0.250.25=0.0625m2 影响砌体抗压强度的计算面积a0=0.620.62=0.3844m2 .砌体局部抗压强度提高系数 .砌体局部受压承载力 nl=180kn 满足要求。 例2-6某房屋窗间墙上梁的支承情况如图2-10所示。梁的截面尺寸为 bh=200mm550mm，在墙上的支承长度a=240 mm。窗间墙截面尺寸为 1200mm370mm，采用mu10烧结普通砖和m2.5混合砂浆砌筑，梁端支承 压力设计值nl=80kn，梁底墙体截面处的上部荷载轴向力设计值为 ne=165kn，试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力。 图2-10 窗间墙上梁的支承情况 解：.查表1-2得砌体抗压强度设计值 f=1.30mpa 梁端底面压应力图形的完整系数=0.7 .梁端有效支承长度 ，取a0=205.7mm .局部受压面积、影响砌体局部抗压强度的计算面积 al=a0b=205.7200=41140mm2 a0=(b+2h)h=(200+2370) 370=347800mm2 .影响砌体局部抗压强度提高系数 故不考虑上部荷载的影响，取=0 .局部受压承载力验算 不满足要求。 例2-7条件同上题，如设置刚性垫块 ，试选择垫块的尺寸，并进行验算。 解：.选择垫块的尺寸 取垫块高度tb=180mm，垫块的宽度 ab=240mm，长度bb=500mm，则垫梁自梁 边两侧各挑出（500-200）/2=150mm1200mm，故 垫块外取350mm a0=(500+2350)370=444000mm2 图2-11 垫块平面 .影响砌体局部抗压强度提高系数 1=0.8=0.81.58=1.261 .求影响系数 上部荷载产生的平均压应力为 ，查表2-3得1=5.82 梁端有效支承长度为 nl合力点至墙边的位置为 0.4a0=0.4114.1=45.6mm nl对垫块中心的偏心距为 el=120-45.6=74.4mm 垫块面积ab内上部轴向力设计值 n0=0ab=0.37120000=44.4103n=44.4kn 作用在垫块上的总轴向力 n=n0+nl=44.4+80=124.4kn 轴向力对垫块重心的偏心距 ，查附表1-2（3）得 =0.68 .局部受压承载力验算 满足要求。 2.3 轴心受拉、受弯和受剪构件 2.3.1轴心受拉构件 砌体轴心受拉构件的承载力应按下式计算 式中 nt轴心拉力设计值； t砌体的轴心抗拉强度设计值。 图2-13 圆形水池壁受拉 （2-19） 3.4.2受弯构件 受弯构件的受弯承载力计算公式 （2-20） 1.受弯承载力计算 式中 m弯矩设计值； ftm砌体弯曲抗拉强度设计值，应按表1-8采用； w截面抵抗矩，矩形截面的宽度和高度为b、h时， 。 图2-14 受弯构件 受弯构件的受剪承载力计算公式 （2-21） 2.受剪承载力计算 式中 v剪力设计值； fv砌体的抗剪强度设计值，应按表1-8采用； z内力臂， ，当截面为矩形时取； b、h截面的宽度和高度； i截面惯性矩； s截面面积矩。 2.3.3 受剪构件 沿通缝或沿阶梯形截面破坏时受剪构件的承 载力的计算公式 （2-22） 当永久荷载分项系数g=1.2时 （2-23） 当永久荷载分项系数g=1.35时 （2-24） 式中 v 截面剪力设计值； a 水平截面面积，当有孔洞时，取净截面面积； 图2-15 拱支座截面受剪 v砌体的抗剪强度设计值，按表1-8采用，对灌孔的混凝土 砌块砌体 取vg； 修正系数，当永久荷载分项系数g=1.2时，砖砌体取 0.60，混凝土砌块砌体取0.64；当永久荷载分项系数g=1.35时，砖砌 体取0.64，混凝土砌块砌体取0.66； 剪压复合受力影响系数； 0永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力； 砌体抗压强度设计值； 0/ 轴压比，且不大于0.8。 例2-9 一圆形砖砌水池，采用mu15普通砖和m10水泥砂浆砌筑，水 池壁厚370mm，施工质量控制等级为b级，池壁承受55kn/m的环向拉力 设计值，试验算池壁的受拉承载力。 解：采用水泥砂浆砌筑a=0.8，查表1-8， ft=0.80.19=0.152mpa 取1m宽构件进行计算 a=1000370=370000mm2 fta=0.152370000=56240n=56.24knnt=55kn 满足要求。 例2-10 一矩形浅水池，池壁高h=1.5m,壁厚490mm，采用mu10普通砖 和m10混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为b级，如不考虑池壁自重所产生 的不大的垂直应力，试验算池壁的承载力。 解：.内力计算 因属于浅池，故可沿池壁竖向切取单位 宽度的池壁，按上端自由、下端固定的悬臂 构件承受三角形水压力计算内力（取水的重 力密度=10kn/m3） .受弯承载力 查表1-8，得 ftm=0.17mpa，则 ftmw=0.174107=6.8106nmm=6.8knmm=5.36 knm 受弯承载力满足要求。 .受剪承载力 查表1-8，fv=0.17mpa fvbz=0.171000327=55590n=55.59knv=11.25kn 受剪承载力满足要求。 v no 例2-11 如图2-15所示拱支座截面，受剪截面面积为370mm490mm, 采用mu10烧结多孔砖和m5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为b级，拱 支座处水平推力设计值为23.8kn，作用在受剪截面面积上由永久荷载设计 值产生的竖向压力为35kn（永久荷载分项系数g=1.35），试验算拱支座 截面的受剪承载力。 解：查表1-2，f=1.50mpa，查表1-8，fv=0.11mpa a=370490=181300mm2 由永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力0为 则 =0.64 （fv+0）a=（0.11+0.640.2220.193）181300 =24.9103n=24.9kn23.8kn 受剪承载力满足要求。 2.4 配筋砖砖砌体构件 2.4.1 网状配筋砖砌体构件 （b） （a） 1.网状配筋砖砌体构件的受压性能 破坏形态： （1） n=（0.60.75）np之前，破坏形态同无筋砖砌体， 出现第一批裂缝时的荷载比无筋砌体高； （2）n0.75np后，逐渐出现破坏征兆，但不能沿砌体高 度方向形成连续的裂缝； （3） 砌体外侧不断有砖碎块脱落；破坏时，有些砖块完 全压碎。和无筋砖砌体明显不同，不会发生1/2砖柱失稳破坏 。 工作机理： 横向配筋约束下，使砌体上纵向裂缝发展受到抑制，从 而不会发生小砖柱失稳的破坏现象，因而，配筋砌体承载力 得到提高。 网状配筋砖砌体受压构件的承载力计算公式 2.受压承载力计算 （2-25） （2-26） （2-27） （2-28） （2-29） 式中 n轴向力设计值； n网状配筋砖砌体的抗压强度设计值； a截面面积； 高厚比和配筋率以及轴向力的偏心距对网状配筋砖砌体受 压构件承载力的影响系数，可按公式计算，也可按附表1-4查得； e轴向力的偏心距； y钢筋的抗拉强度设计值，当y大于320mpa时，仍采用 320mpa； 体积配筋率，当采用截面面积为as的配筋组成的方格网，网 格尺寸为和钢筋网的间距为sn时， ； vs、v分别为钢筋和砌体的体积； 网状配筋砖砌体受压构件的稳定系数； 构件的高厚比。 h b ，轴压构件：（1）矩形截面： （2）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一 方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心 受压进行验算。 （3）当网状配筋砖砌体下端与无筋砌体交接时，尚应验算无筋 砌体的局部受压承载力。 网状配筋的适用范围： 实验表明：配筋效果随偏心距的增大而降低。因此 ，网状配筋砖砌体受压构件尚应符合下列规定： 。 3.构造规定 网状配筋砖砌体构件的构造应符合下列规定： （1）网状配筋砖砌体中的体积配筋率，不应小于0.1%，并不 应大于1%； （2）采用钢筋网时，钢筋的直径宜采用34mm；当采用连 弯式钢筋网时，钢筋的直径不应大于8mm； （3）钢筋网中钢筋的间距，不应大于120mm，并不应小于 30mm； （4）钢筋网的竖向间距，不应大于5皮砖，并不应大于 400mm； （5）网状配筋砖砌体所用的砂浆强度等级不应低于m7.5； 钢筋网应设置在砌体的水平灰缝中，灰缝厚度应保证钢筋上下至 少各有2mm厚的砂浆层。 2.4.2 组合砖砌体构件 适用范围：荷载偏心距超过截面核心范围（超过网状配筋的适用范 围时）；无筋砖砌体承载力不足而截面尺寸又受到限制时。 构成：砖砌体+钢筋混凝土面层或配筋砂浆面层 图2-18 组合砖砌体构件截面 1.组合砖砌体的受力特点 2.承载力计算 组合砖砌体轴心受压构件的承载力计算公式 （2-30） 式中 组合砖砌体的稳定系数，查附表1-5； a砖砌体的截面积； ac混凝土或砂浆面层的截面面积； c混凝土或面层砂浆的轴心抗压强度设计值，砂浆的抗压强 度设计值可取为同强度等级混凝土轴心抗压强度设计值的70%，当 砂浆为m15时，取5.2mpa；当砂浆为m10时，取3.5mpa；当砂浆为 m7.5时，取2.6mpa； s受压钢筋强度系数，当为混凝土面层时，可取1.0；当为 取砂浆面层时，可取0.9； 钢筋的抗压强度设计值； 受压钢筋的截面面积。 3.构造规定 （1）面层混凝土强度等级：c20；面层水泥砂浆：m10；砌筑砂浆 ：m7.5； （2）竖向受力钢筋的混凝土保护层厚度： 室内正常环境下：墙内 15mm；柱内 30mm； 露天或潮湿环境：墙内 25mm；柱内 35mm； 竖向受力筋距砖砌体表面： 5mm； （3）砂浆面层厚度： 3045mm；当面层厚度45mm时，宜采用混凝 土面层； （4）配筋：hpb300级或hrb335级钢筋；压侧配筋率：砂浆面层，压 侧 0.1%；混凝土面层，压侧 0.2%。拉侧 0.1%；竖向受力钢筋 的直径不应小于8mm，钢筋的净间距不应小于30mm 。 （5）箍筋：直径4mm d 6mm ， 0.2d（d受压钢筋直径）； 箍筋间距， 20 d及500 mm，且120 mm。 （6）当组合砖砌体构件一侧的竖向受力钢筋4根时，应设置附加箍 筋或拉结钢筋。 （7）截面长短边相差较大的墙体， 设穿通墙体的拉结钢筋作为箍筋，同 时设置水平分布箍筋，水平分布钢筋 的竖向间距及拉结钢筋的水平间距 500 mm。 （8）组合砖砌体构件的顶部及底部，以及牛腿部位，必须设置钢筋 混凝土垫块；受力钢筋伸入垫块的长度必须满足锚固要求。 图2-19 混凝土或砂浆面层组合墙 式中 组合砖墙的稳定系数，查附表1-5； 强度系数，当 小于4取 沿墙长方向构造柱的间距； bc沿墙长方向构造柱的宽度； an砖砌体的净截面面积； ac构造柱的截面面积。 2.4.3 砖砌体和钢筋混凝土构造柱组合墙 砖砌体和钢筋混凝土构造柱组合墙轴心受压承载力计算公式 （2-31） （2-32） 1.轴心受压承载力计算 砖砌体和钢筋混凝土构造柱组合墙截面 （1）砂浆的强度等级：m5；构造柱的混凝土强度等级： c20； （2）柱内竖向受力钢筋保护层厚度： 室内正常环境下： 30mm； 露天或潮湿环境： 35mm； （3）构造柱的截面尺寸 240mm240mm ；厚度不应小于墙厚，边 柱、角柱的截面尺寸宜适当加大；柱内竖向受力钢筋，中柱，不宜少于4 12；边柱、角柱，不宜少于4 14；箍筋：一般部位宜采用 6、间距 200mm，楼层上下500mm范围内宜采用 6、间距100mm；构造柱的竖向受 力钢筋应在基础梁和楼层梁中锚固，并应符合受拉钢筋的锚固要求；