13年高考真题—理科数学7立体几何.doc

2013 高考真题分类汇编：立体几何 1 【2013 新课标】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体 容器,容器高 8，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球cm 面恰好接触水面时测得水深为 6，如果不计容器的厚度，则球的cm 体积为( ) （a） （b） （c） （d） 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 cm 2 【2013 广东】设是两条不同的直线，是两个不同的,m n, 平面，下列命题中正确的是( ) （a）若，则mnmn （b）若，则/mn/mn （c）若，则mnmn （d）若，则m/mn/n 3 【2013 湖北 8】一个几何体的三视图如图所示， 该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分 别记为，上面两个简单几何体均为 1 v 2 v 3 v 4 v 旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( ) （a） （b） 1243 vvvv 1324 vvvv （c） （d） 2134 vvvv 2314 vvvv 4 【2013 大纲版】已知正四棱柱中 1111 abcdabc d ，则与平面所成角的正弦值等于( ) 1 2aaabcd 1 bdc （a） （b） （c） （d）2 33 32 31 3 5 【2013 新课标】某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为( ) （a） （b） （c） （d）1688816 168 16 6 【2013 湖南】已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体 的正视图的面积不可能等于( ) （a）1 （b） （c） （d）2 212 212 7 【2013 新课标】已知nm,为异面直线，m平面，n平面。直线l满足 ，则（ ） （a）/，且/l （b），且,lm ln ll l （c）与相交，且交线垂直于l （d）与相交，且交线平行于l 8 【2013 广东 5】某四棱台的三视图如图所示，则该四棱 台的体积是（ ） （a）4 （b） （c） 14 316 3 （d）6 9 【2013 山东】已知三棱柱 111 abcabc 的侧棱与底面垂 直，体积为，底面是边长为 3 的正三角形。若p为底面 111 abc 的中心，则pa与平面 9 4 abc所成角的大小为（ ） （a） （b） （c） （d）51234 6 10 【2013 重庆 5】某几何体的三视图如题图所示，则 该几何体的体积为（ ） （a） （b） （c）200 （d）560 3580 3 240 11 【2013 辽宁】已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上，若， 111 abcabco3ab ，则球的半径为（ ） （a） （b）4ac abac 1 12aa o3 17 2 2 10 （c） （d）13 23 10 12 【2013 江西】如图，正方体的 底面与正四面体的底面在同一平面上， 且，正方体的六个面所在的/abcd 平面与直线相交的平面个数分,ce ef 别记为，那么（ ） （a）8 （b）9 （c）10 （d）11,m nmn 13 【2013 安徽】在下列命题中,不是公理的是（ ） （a）平行于同一个平面的两个平面相互平行 1 2 2 1 1 正 视 图 俯 视 图 侧 视 图 第第 5 题题 图图 （b）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （c）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （d）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 14 【2013 新课标】一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是，1,0,1 ，1,1,00,1,10,0,0 ，画该四面体三视图中的正 视图时，以zox平面为投影 面，则得到正视图可以为（ ） 15 【2013 浙江】在空 间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对ab bfa , 空间任意一点，恒有，则（ ）p 1 qffp 2 qffp 21 pqpq （a） （b）平面与平面所成的（锐）二面角为 0 45 （c） （d）平面与平面所成的（锐）二面角为/ 0 60 16 【2013 四川】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 17 【2013 上海】在平面上，将两个半圆弧xoy 和、 2 2 111xyx 2 2 313xyx 两条直线和围成的封闭图形记为，如1y 1y d 图中阴影部分。记绕轴旋转一周而成的几何体为dy ，过作的水平截面，所得截面面0,| 1yy 积为。试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值 2 418y 为_。 (d)(c)(b) (a) 18 【2013 陕西】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 _。 19 【2013 大纲版】已知圆和圆是球的大圆和小圆，oko 其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的o3 2ok ok 平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 0 60o _。 20 【2013 北京】在棱长为 2 的正方体中， 1111 abcdabc d 为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最ebcp 1 d ep 1 cc 小值为_。 21 【2013 浙江 12】若某几何体的三视图(单位：)如图所示，cm 则此几何体的体积等于_。 2 cm 22 【2013 江苏】在三棱柱中，分别是abccba 111 ,d e f 的中点，设三棱锥的体积为， 1 ,ab ac aaadef 1 v 三棱柱的体积为，则abccba 1112 v _。 21:v v 23 【2013 辽宁】某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积是_。 24 【2013 安徽】正方体的棱长为 1111 abcdabc d 1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记pbcq 1 cc, ,a p q 为。则下列命题：当时，为四边形；当时，为等腰梯形；s 1 0 2 cqs 1 2 cq s 当时，与的交点满足；当时，为六边形；当 3 4 cq s 11 c dr 11 1 3 c r 3 1 4 cqs 时，的面积为。其中正确的是_(写出所有正确命题1cq s 6 2 的编号)。 25 【2013 福建】已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果 该组合体的正视图、侧试图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是 边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_。 26 【2013 辽宁】如图，是圆的直径，垂abpa 直圆所在的平面，是圆上的点。求证:平面c 平面；若，pac pbc2ab ，求二面角的余弦值。ac 1pa 1cpba 27 【2013 重庆 19】如图，四棱锥pabcd中, 11 2 1 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 （第 12 题图） 底面，pa abcd2bccd4ac ，f为pc的 0 60acdacb 中点，afpb。求pa的长； 求二面角bafd的正弦值。 28 【2013 安徽 19】如图，圆锥 顶点为，底面圆心为，其母线与po 底面所成的角为。和是 0 22.5abcd 底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为。ooppcd 0 60 证明:平面与平面的交线平行于底面；pabpcd 求。coscod 29 【2013 浙江 20】如图,在四面体中,平面bcdaad ,，。是的中点,bcdbccd2ad 2 2bd mad 是的中点,点在线段上,且。证明:pbmqacqcaq3 平面；若二面角为,求的/pqbcddbmc 0 60bdc 大小。 30 【2013 上海春季】在正三棱锥中,，异面直线与所 111 abcabc 1 6aa 1 bc 1 aa 成角的大小为，求该三棱柱的体积。 6 31 【2013 江苏】如图,在三棱锥中,平面平面,abcs sabsbcbcab ,过作,垂足为,点abas asbaf f 分别是棱的中点。求证:平面ge，scsa， 平面；。/efgabcsabc 32 【2013 上海】在长方体 中， 1111 abcdabc d2ab 1ad 。证明直线平面，并求直线 1 1a a 1/ bc 1 dac 到平面的距离。 1 bc 1 dac 33 【2013 湖北 19】如图,是圆的直径,点是圆aboc 上异于的点,直线平面,分别是,o,a bpc abcefpa 的中点。记平面与平面的交线为 ,试判断直pcbefabcl 线 与平面的位置关系,并加以证明；设中的直线 与lpacl 圆的另一个交点为，且点满足。记直线odq 1 2 dqcp 与平面所成的角为,异面直线与所成的角为pqabcpqef a b c d p q m （第 20 题图） a b c s g f e 第 19 题图 ,二面角的大小为,求证:elc 。sinsinsin 34 【2013 广东】如图 1,在等腰直角三角形 中,分别是上abc90a6bc ,d e,ac ab 的点,为的中点。将沿2cdbeobcade 折起，得到如图 2 所示的四棱锥，其deabcde 中。证明:平面；求二3a oa obcde 面角的平面角的余弦值。acdb 35 【2013 天 津 17】如图, 四棱 柱中, 侧棱底面， 1111 abcdabc d 1 a a abcd ，/abdcabad1adcd 1 2a aab ，为棱的中点。e 1 a a 1 d 证明：；求二面角 11 bcce 的正弦值；设点 11 bcec 在线段上, 且直线与平面所成角正弦值为, m 1 c eam 11 add a2 6 求线段的长。am 36 【2013 新课标】如图，三棱柱中， 111 abcabccacb 1 abaa 。证明：；若平面 0 1 60baa 1 abacabc 平面，求直线与平面 11 aab b2abcb 1 ac 所成角的正弦。 11 bbc c 37 【2013 陕西】如图, 四棱柱 的底面是正方形，为底 1111 abcdabc dabcdo 面中心，平面，。证 1 ao abcd 1 2abaa 明：平面；求平面与平面 1 ac 11 bb d d 1 ocb 的夹角的大小。 11 bb d d o d1 b1 c1 d a c b a1 a o b e d c 图 2 图 1 e cb a o d e d c b a g f e p d c b a 38 【2013 江西】如图，四棱锥中，平面，为的中点，pabcdpaabcdebd 为的中点，连接并延长交gpddabdcb 1eaebab3 2pa ce 于。求证：；求平面adfadcfg 平面 与平面的夹角的余弦值。bcpdcp 39 【2013 四川】如图，在三棱柱 中,侧棱底面, 111 abcabc 1 aa abc , 1 2abacaa ，分别是线段的中点，是线段的中点。在平面 0 120bac 1 ,d d 11 ,bc bcpad 内，试作出过点与平面平行的直线 ,说明理由,并abcp 1 abcl 证明直线平面；l 11 add a 设中的直线 交于点,交于点,求二面角labmacn 的余弦值。 1 aamn 40 【2013 江苏 22】如图,在直三棱柱中， 111 abcabc ，点是的中点。acab 2 acab4 1 aadbc 求异面直线与所成角的余弦值；求平面与所成二面角的正弦值。ba1dc1 1 adc 1 aba 41 【2013 大纲版】如图,四棱锥中,pabcd ，与 0 90abcbad 2bcadpab 都是等边三角形。证明:； padpbcd 求二面角的大小。apdc 42 【2013 山东】如图,在三棱锥 中，平面，pabqpb abq ，分别是babpbq,d c e f 的中点，,aq bq ap bp2aqbd ，连接。pdeqgpcfqhgh 求证：；求二面角/abgh 的余弦值。dghe 43 【2013 湖南】如图 5，在直棱柱 中， 1111 abcdabc d/adbc 0 90bad d1 d c b a1 b1 c1 a p h g f e d c q b a p ，。证明:acbd1bc 1 3adaa ；求直线所成角的 1 acb d 111 bcacd与平面 正弦值。 44 【2013 福建】如图，在四棱柱 中，侧棱， 1111 abcdabc d 1 aaabcd 底面 ，/ /abdc 1 1aa 3abk4adk ，。求证:平面；若直线与平面所5bck60dck kcd 11 add a 1 aa 1 abc 成角的正弦值为，求的值；现将与四棱柱形状和大小完全相同的 6 7 k 1111 abcdabc d 两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视 为同一种拼接方案。问：共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的 表面积为，写出的表达式(直接写出答案,不必要说 f k f k 明理由)。 45 【2013 新课标】如图，直棱柱 111 abcabc中,d e分 别是 1 ,ab bb的中点, 1 2 2 aaaccbab。证明: 1/ / bc平面 1 acd；求二面角 1 dace的正弦值。 46 【2013 北京】在三棱柱中，是边长为 4 的正方形，平面 111 abcabc 11 aac c 平面，。求证：平面；求二面角abc 11 aac c3ac 5bc 1 aaabc 的余弦值；证明：在线段存在点，使得，并求的值。 111 abcb 1 bcd 1 adab 1 bd bc 附答案 adcaa cdbbc caaaa d 17； 18；19；20 2 216316 ；2124；22；23；24；25；26略，2 5 51 24161612 ；6 4 27，；28略，；29略，；30；2 33 7 817 12 2 0 6018 3 a b c d 1 a 1 c 1 b e 31略，略；32；33平行，略；34略，；35略，2 315 5 ，21 7 ；36略，；37略，；38略，；39略，210 5 0 602 4 ；40，；41略，；42略，15 5 3 10 10 5 3 6 arccos 3 ；43略，；44略， 4 5 21 7 1，4，；45略，；46略， 2 2 722605 18 36365 18 kkk f k kkk 6 3 ，。16 259 25 我的大学爱情观我的大学爱情观 目录：目录： 1 1、大学概念大学概念 2 2、分析爱情健康观分析爱情健康观 3 3、爱情观要三思爱情观要三思 4 4、大学需要对爱情要认识和理解大学需要对爱情要认识和理解 5 5、总结总结 1 1、什么是大学爱情：、什么是大学爱情： 大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱 情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就 自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。 恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习 努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情 绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确 的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。 2 2、什么是健康的爱情：、什么是健康的爱情： 1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分； 2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合； 3 3、什么是不健康的爱情：、什么是不健康的爱情： 1)盲目的约会，忽视了学业; 2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张; 3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲; 4)偏重于外表的追求; 4 4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：、大学生处理两人的在爱情观需要三思： 1. 不影响学习： 大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间 有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位； 学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可 以交流下学习，互相鼓励，共同进步。 2. 有足够的精力： 大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安 排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放 弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。 3、有合理的时间； 大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很 重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习 为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互 相鼓励，共同进步。 5 5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面： （1）明明确确学学生生的的主主要要任任务务 “放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长 才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习 学 习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投 入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费 宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分 配好学习和恋爱的地位。 （2） 树树林林正正确确的的恋恋爱爱观观 提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的 条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。 摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位， 摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间 都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取 ，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重 演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立