人教版高中数学《不等式的证明）PPT说课稿.ppt

不等式的证明（1）说课稿 人教版高二数学（上）（必修） 6.3第一课时 不等式的证明（1） 一、教材分析一、教材分析 三、学情分析三、学情分析 五、评价分析五、评价分析 二、教法与学法设计二、教法与学法设计 四、教学过程设计四、教学过程设计 一、教材分析一、教材分析 1地位与作用 不等式的证明方法灵活多样，蕴含着丰富的数学 思想方法，是不等式一章中的重要内容，是训练学生 推理论证能力的好素材。 由于函数、方程、数列等内容与不等式的联系紧密 ，所以四大知识体系的交汇点成为历年高考命题的热 点和主干题型。在客观题中，历年都有与函数结合比 较大小的问题，在主观题中常常会通过函数与不等式 的证明综合求参数取值范围、构造函数与不等关系的 实际应用问题等。 一、教材分析一、教材分析 2教材内容与教材处理 不等式的证明涉及的数学方法有观察，比较，化 归，推理，等价转换等，分三课时完成。本节学习比 较法（作差法），通过学习初步掌握证明不等式的一 般推理方法，为学习其他证明方法奠定基础。 我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身 份，创造性地使用教材，组织学生通过动手实验、推 理论证、合作交流、分析探究等活动学会从数学的角 度去观察事物和思考问题。 一、教材分析一、教材分析 3、教学目标 （1）知识与技能：理解并掌握证明不等式的方法一 比较法，掌握比较法证明不等式的步骤，并会用比较法证 明简单的不等式 (2)过程与方法：通过对比较法的学习，向学生渗透从特 殊到一般，化归与转化的数学思想，培养学生观察、比较 、抽象、概括等逻辑思维能力和应用数学的意识，提高数 学素养 (3)情感、态度、价值观 ：通过对比较法的学习,结合例题解 答过程的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 一、教材分析一、教材分析 4重点、难点分析 重点：学会用比较法证明不等式， 并掌握证明的基本步骤； 难点：证明过程中灵活的变形技巧 和符号的准确判断 二、教法与学法设计二、教法与学法设计 教法：采用尝试探究法，发现法引导学生 用已有的知识解决问题，并能在解决问题 的过程中积极探索和发现数学问题，自行 获得知识和运用知识，形成有利于学生主 体精神、创新能力健康发展的宽松教学环 境。 学法：通过创设情境，让学生经历观察实 验、自主探究、合作交流 的学习过程，提 高学生的创新意识。 三、学情分析三、学情分析 教学对象是高二的学生，学生已掌握不等式的 性质性质，具有一定的分析问题和解决问题的能 力，逻辑思维能力也已逐步形成，能积极主动参 与学习与探究，但对于严格的代数证明与推理， 缺乏系统的训练，在解题中不能灵活应用代数变 形，知识的综合应用能力较薄弱。 四、教学过程分析四、教学过程分析 探究问题， 解决问题 提炼方法， 引入课题 实验感受， 发现问题 归纳提炼， 推理证明 加深理解， 形成技能 知识应用， 独立思考 巩固练习， 归纳小结 合作学习， 交流思想 复习回顾， 提出问题 一、比较两个实数大小的主要方法： (1)作差比较法：作差变形与0比较大小 (2)作商比较法：作商变形与1比较大小 1、复习回顾，提出问题 问题情境1：同学们，如果问题是要 比较两个复杂的代数式的大小，你会 吗？ 类比实数性质积极探究 1.从实数推广到多项式，模仿实数比较大 小的方法，作差变形，并判断差的符号， 这里采用配方法变形，完成比较。 2.归纳得到证明不等式的一种方法比 较法，引出课题。 2、提炼方法，引入课题 设计意图： 从数到式，从特殊到一般，引导和帮助 学生从已有的知识出发，充分发挥学生 的主体性，主动获取知识。 荷兰数学教育家弗赖登塔说过：学习数 学唯一的方法是实行“再创造”。 3例题讲解，形成技能 设计意图：解题时，以 学生主动用所学方法解题 为主，教师适时给予点拨 ，该题有意训练学生对作 差后的多项式进行恰当变 形. 归纳总结：（1）比较 法证明不等式的步骤 是：作差变形判 断符号。（2）常用变 形方法：配方法，因 式分解法. 4、实验感受，发现问题 问题情境2：设计小实验，先让一位同学 品尝杯中的糖水，加糖后再次品尝，请他 谈谈两次的感受. (1)请同学们说出其中蕴含的数学知识. (2)请同学们尝试用不等式表达 . (3)请同学们用比较法推理证明. (4)请同学们由此延伸得出更多类似的不等式. 设计意图： 从学生熟悉的日常生活出发，结合 自己的切身感受，抽象出数学问题， 体会数学源于现实，寓于现实， 用于现实，抓住培养学生用 数学工具分析解决实际 问题的能力的良好契机 5.知识应用，独立思考 例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到 同一地点,甲有一半时间以速度m行走， 另一半时间以速度n行走；已有一半路 程乙以速度m行走，另一半路程以速度n 行走。 如果m n， 问:甲乙两人谁先到达指定地点 合作学习，交流思想 （1）利用学生熟悉的实际问题，独立思考 、分析、提炼出题目中的数量关系； （2）合作交流得到这道题的数学本质：比 较甲乙二人所用时间的长短关系. （3）请同学们用比较法得到结论. 设计意图： 学生经过独立思考，合作交流学习，利用 比较法推证得出答案。让学生在合作学习 过程中，培养分析问题、解决问题的能力， 同时充分感受到成功的情感体验，从而增强 学习数学的兴趣和学好数学的信心我们不 仅要关注学生解题的结果，更要关注学生解 题的过程. 6巩固练习,落实双基 学生练习： 课本第14页练习题 1，2，3，4，5 请三名同学板演习题2，4，5 设计意图：师生共同反馈评价，及时 纠正存在的问题.回扣比较法证明不等式 的基本步骤和变形手段，落实双基. 7、归纳小结，提升能力 请同学分别从知识能力与思想方法层面 总结归纳本节收获. （1）知识能力：掌握了用作差法证明不等式 的方法和步骤，提高了分析和解决问题的能 力。 （2）思想方法：通过多样的学习与探究方法 ，学会使用类比思想，从特殊到一般，化归 与转化等思想。 8课后作业，分层练习 必做： p17练习1、2、3 延伸思考： 设计意图： 出思考题的目的是为了拓展思维， 丰富解题方法.为学有余力的学生 提供发展的空间 设计小论文：糖水给我们的启示 六、评价分析六、评价分析 通过用比较法证明不等式，使学生从不同的思维角度掌握了 证明不等式的方法学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的 等价转化的数学思想方法，并运用“实验猜想推导 应用”的思想方法，逐步由感性到理性。我认为这样安排符合学 生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育 理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学” 的观点。 同时通过精讲例题，培养了学生思维的敏锐性、深刻性、广阔 性使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民 主和谐的课堂氛围，培养了学