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全称量词与存在量词 高二备课组 1 “p q”对应： “p q”对应： “p ”对应： 1。逻辑联结词 一、复习： 2。判断 p q、p q”、p命题真假的步骤: 写出构成该命题的简单命题p与q； 判断p 、q的真假； 由真值表判断真假. 2 3。对一些词语的否定 词语否定词语否定 等于不等于任意的存在某个 大于不大于所有的存在某个 小于不小于且或 是不是都是不都是 至多有一个至少有两个至多有n个 至少有(n+1)个 至少有一个一个都没有至少有n个至多有(n-1)个 3 二、全称量词： 下例语句是命题吗？（1）与（3）， （2）与（4）之间有什么关系？ （1）x3; （2） 2x+1是整数； （3）对所有的xr，x3; （4）对任意一个x z,2x+1是整数。 4 含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示， 变量x的范围用m表示。 那么全称命题“对m中的任意一个x,有p(x)成立” 可用符号简记为： x m，p(x) , 读作： “对任意x 属于m,有p(x)成立” 5 例1（书p24）判断下例全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数； （2） x r,x2+11； （3）对每一个无理数x,x2也是无理数。 6 三、存在量词： 下例语句是命题吗？（1）与（3）， （2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3; （2） x能被2和3整除； （3）存在一个xr，使2x+1=3; （4）至少有一个xz,x能被2和3整除。 7 特称命题“存在m中的元素x,使p(x)成立”可 用符号简记为： xm，p(x) , 读作： “存在m中的元素x,有p(x)成立“ 8 例2（书p25）判断下例特称命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0; （2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 9 四、含有一个量词的命题的否定 探究：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） xr,x2-2x+10。 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 ？ 10 全称命题的否定是特称命题； 例3（书p27）写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意xz,x2的个位数字不等于3。 问题：p的否命题是什么？ 11 探究：写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是整数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） x0 r, x0 2+14，则x2 14 15 16 五、小结： 17 特称命题的否定是全称命题 3。全称命题的否定是特
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