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充分条件 必要条件 充要条件（2） 高二备课组 一、复习： 1.判别充分条件与必要条件判别充分条件与必要条件 方法2：给定两个命题：p、q , 可以考虑集合a=xx满足p,b=xx满足q 若a b，则p 是q的充分条件。 若a b，则p 是q的必要条件 若a = b，则p 是q的充要条件 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 一般得说出双向两个方面。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 3 3、判别步骤：、判别步骤： 4 4、判别技巧：、判别技巧： 二、范例选讲 例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）在abc中，p：ab q：bcac； p是q的充要条件 （2）对于实数x、y，p：x+y8 q：x2或y6； p是q的充分不必要条件 （3）在abc中，p：sinasinb q：tanatanb； p是q的既不充分又不必要条件 （4）已知x、yr，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0 p是q的充分不必要条件 变化:在abc中，p：sinasinb q：ab； p是q的充要条件 例2填空题 (3)若a是b的充分条件，b是c的充要条件，d是c的 必要条件，则a是d的 条件. 充分条件 充要条件 必要不充分条件 充分条件 (4) 设f(x)=x2-4x(xr)，则f(x)0的一个必要而不充分 条件是（ ） a x4 c x-11 d x-23 c 想想：还有另法吗？ 例5设x、yr，求证：|x+y|=|x|+y成立的 充要条件是xy0 证明：必要性 (|x+y|=|x|+y xy0 ) 由|x+y|=|x|+|y| 及x、yr 得（x+y）2=（|x|+|y|）2 即|xy|=xy xy0 充分性 (xy0 |x+y|=|x|+y) 若xy0即xy0或xy=0 ()若x0,y0 则 |x+y|=x+y=|x|+y ()若x0,y0 则 |x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y ()若xy=0 不妨设x=0 则|x+y|=y=|x|+y 综上所述: |x+y|=|x|+y |x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0 预备： 已知 ， 且 的充分条件，求实数a的取值范围。 解：由已知得 当 时 则得 当 时 则 得 故实数a的取值范围为 且 当 ,即 时,不满足要求 三、小结: 1。 有时将命题转化为等价的逆否命题后再处 理更简单。 四、作业： 习题组、组 补充：已知 的充分而不必要条件，求实数
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