九上数学暑期先修班讲义十二、十三.doc

九上数学暑期先修班讲义十二 、十三 相似三角形判定暨暑假复习知识点 1. 相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比（相似系数）. “相似于”用“”表示. 由相似多边形定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例. 2. 相似三角形 相似三角形是最简单的相似多边形. 三个角对应相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形. 如：abcabc 由定义可知： 注：相似多边形，相似三角形对应元素应写在对应的位置上. 3. 相似三角形的判定 （1）预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形和原三角形相似. 如图：abc中，de/bc，adeabc （2）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 如图： aa，bb abcabc （3）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 如上图： abcabc （4）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似 如上图： abcabc例题精讲 例1. 如图，已知abc中，d是ab上一点，bacd，求证： （1）； （2）若addb2，求ac的长. 例2. 已知，如图，aa，bb，cc相交于o点，且，求证：abcabc. 例3. 已知，如图abc中，d是bc上一点，eg/bc，分别交ab、ad、ac于e，f、g，求证：efdcfgbd 例4. 已知，如图abc中，abac，延长ab到d，使bdab，e是ab中点，求证： 在相似三角形成比例线段中，较线段相等线段多了.同学们要特别注意，另外同学们要注意方法的总结，证明相似三角形的方法，线段相等的方法，角相等的方法、比例式、等积式、等比代换（如何选取中间比）巩固拓展一、填空题：1、如图，已知ade=b，则aed _2、如图，在rtabc中，c=90，deab于d，则ade_3、如图；在c=b，则_ _,_ _4、rtabc rtabc, c=c=90,若ab=3，bc=2，ab=6,则bc=_, ac=_5、在abc和abc中，b=b, ab =6, bc=8,bc=4,则当ab=_时，abcabc，当ab=_时，abcc b a6、如图；在abc中，de不平行bc,当时，abcaed，若ab=8，bc=7,ae=5,则de=_7、如图；在rt abc中，acb=90，af=4，efac交ab于e，cdab，垂足d，若cd=6，ef=3，则ed=_,bc=_,ab=_8、如图；点d在abc内，连bd并延长到e，连ad、ae，若bab=20，则eac=_9、如图；在rt abc中，acb=90，cdab，ac=6，ad=3.6，则bc=_10、已知；cadb ，deab，ac、ed交于f，bc=3，fc=1，bd=5， 则ac=_ 第12题二、选择题；11、下列各组图形必相似的是【 】a、任意两个等腰三角形 d、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形c、两条边成比例的两个直角三角形 b、两条边之比为2：3的两个直角三角形 12、如图；aod=90，oa=ob=bc=cd，那么下列结论正确是【 】a、oaboca b、oab oda c、bacbda d、以上结论都不对13、点p是abc中ab边上一点，过点p作直线（不与直线ab重合）截abc，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有【 】a、2条 b、3条 c、4条 d、5条1. 在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是【 】 a、 b、 c、 d、15、abc中，d是ab上的一点，在ac上取一点e，使得以a、d、e为顶点的三角形与abc相似，则这样的点最多是【 】a、0 b、1 c、2 d、无数16、如图；正方形abcd中，e是cd的中点，fc=bc结论正确个数是【 】（1）abfaef （2）abfecf （3）abfade（4）aefecf （5）aefadf （6）ecfade 17、已知；abc中，p为ab上一点，下列四个条件中；（1）acp=b；（2）apc=acb；（3）（4）abcp=apcb，能满足apc acb相似的条件是【 】a、（1）（2）（4） b、（1）（3）（4） c、（2）（3）（4） d、（1）（2）（3）18、如图；正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是中点，de交ac于f，若de=12，则ef等于【 】a、8 b、6 c、4 d、3三、简答题 1. 已知，如图平行四边形abcd中，e是ab延长线上一点，de交bc于f，求证：bccdcfae. 2. 已知，如图abc中，d是bc中点，e是ad上一点，ce的延长线交ab于f，求证：ae：ed2af：fb. 3. 已知，如图abc中，d是bc上一点，eg/bc，分别交ab、ad、ac于e、f、g.求证：efdcfgbd. 4. 已知，如图梯形abcd中，ab/cd，ae/bc交bd的延长线于e，ac交bd于f，求证：fb2fdfe. (选用) 1. 已知，如图平行四边形abcd中，e是cb延长线上一点，de交ab于f，求证：bccdafce (选用) 2. 已知，如图ab、cd交于o点，ac/bd，e是ac中点，eo的延长线交bd于f点，求证：f是bd中点. 暑期复习题组一1、下列各图中，有可能是函数在同一坐标系中的图像的是【 】2、二次函数的图像的顶点的横坐标为1，则的值是【 】（a）3; （b）2; （c）-3; （d）-2.3、如果二次函数的图像过原点，那么_4、若a0，则函数的图像的顶点在【 】（a）第一象限; （b）第二象限; （c）第三象限; （d）第四象限.5、把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的对应的二次函数解析式是【 】（a）；（b）；（c）； （d）6、已知函数，当_时，随的增大而增大7、与抛物线的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，）的抛物线解析式是_8、若，由下列表格的信息：x 1来01183可知y与x之间的函数关系式是_9、抛物线顶点是（1，5），则b= ,c= _10、已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是 .11、抛物线的顶点坐标为_，在y轴上的截距是 12、 已知二次函数的图像过点（0，5）、（1，0）、（2，-3）.求这个二次函数的解析式.若 图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求通过上述平移后二次函数的解析式13、如图所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米求抛物线的表达式14、某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图所示）小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？15、已知二次函数的图象过点p（2，1）（1）求证：；（2）求的最大值；（3）若二次函数的图象与轴交于点a（，0）、b（，0），abp的面积是，求的值16、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?17、（2010吉林长春）如图，抛物线交x轴于点g、f，交y轴于点d，在x轴上方的抛物线上有两点b、e，它们关于y轴对称，点g、b在y轴左侧。baog于点a，bcod于点c。四边形oabc与四边形odef的面积分别为6和10，则abg与bcd的面积之和为 。我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：2. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。3. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人