七年级数学下册导学案.doc

2011-2012学年七年级数学备课组 （七年级数学）第五章相交线与平行线（一） 相交线学习目标：1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；学习过程环节一：复习引入 1、复习提问：若1和2互余，则_若1和2互补，则_2、画图：作直线ab、cd相交于点o3、探究新知1acbdo234两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系1和2 ,2和_和_,_和_1和3, _和_归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为_。如图中的_和_如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_。如图中的_和_3、想一想：如果改变1的大小, 1和2还是邻补角吗？_，它们的大小关系是_。1和3还是对顶角吗？_，它们的大小关系是_结论：从数量上看，邻补角_，对顶角都_环节二：例题例：如图，直线a，b相交，1=400，求2，3，4的度数ab1234解：直线a，b相交 1+2=1800（邻补角的定义） 2=_ =_ =_ 直线a，b相交 3=_=_4=_=_（ ） 环节三：练习a组1、如图所示,1和2是对顶角的图形是( )毛 图1 a b c d 2、如图1，ab与cd相交所成的四个角中,1的邻补角是_，1的对顶角_. 图23、如图2所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线（1）写出aoc的邻补角：_;（2）写出coe的邻补角：_（3）写出与boc的邻补角：_ 图34、如图3所示,若1=25,则2=_,理由是_ 图43=_,理由是_4=_.，理由是_ 5、如图4所示,已知直线ab,cd相交于o,oa平分eoc,eoc=70,则aoc=_，bod=_. 6、如图5所示,直线ab和cd相交于点o,若aod与boc的和为236,则aod=_aoc= _ 图5b组7、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个8、如图6所示,直线ab,cd,ef相交于点o,则aod的对顶角是_,图6aoc的邻补角是_;若aoc=50,则bod=_,cob=_.9、如图6所示,三条直线ab,cd,ef相交于一点o,则aoe+dob+cof等于( )a.150 b.180 c.210 d.12010、如图7，ab,cd,ef交于点o,1=20,boc=80,求2的度数. 图711、如图8,ab,cd相交于点o,oe平分aod,aoc=120,求bod,aoe的 度数. 图8 c组13、如图8所示,直线ab,cd相交于点o,已知aoc=70,oe把bod分成两部分, 且boe:eod=2:3,则eod=_.图8（七年级数学）第五章相交线与平行线(二)垂线学习目标： 1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质； 2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；探究一：1、画图：作直线ab、cd相交于点o。2、画图：作直线ab、cd相交于点o，使aod90，回答：此时bod ，aoc ，boc 3、定义：两直线ab、cd相交于点o，当所构成的四个角中有一个为 时，直线ab、cd互相垂直，交点o叫做 ，记作 ，垂足为o。探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）1、填表如图，经过直线ab外一点p，画直线cd与已知直线ab垂直。如图，经过直线ab上一点p，画直线cd与已知直线ab垂直。2、小组讨论：组内是否有不同的画法？过点p作ab的垂线，这样的垂线有 条。3、结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。探究三：1画图：已知直线l与直线外一点a过a作aol，垂足为o；（我们称ao为点a到直线 的垂线段）在直线l上任取两点b、c；连结ab、ac；2用刻度尺度量得：ab ， ac ，ao 3比较线段ac、线段ab、线段ao中最短的线段是：线段 4小组交流：看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？ 5阅读课本第5-6页回答：（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的_ ,叫做点到直线的距离（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；简称为： 最短；练习 a组1、比一比，谁能更快地完成下列练习。（1）过直线cd上一点p作直线cd的垂线。（2）过直线cd上一点p作直线ab的垂线2、如图1，acbc，ac=3，bc=4，ab=5，则b到ac的距离是_，点a到bc的距离是_，a、b之间的距离是_534 图2 图13、如图2，画aebc，cfad，垂足分别为e、f4、如图：已知直线ab以及直线ab外一点p，按下述要求画图并填空：过点p画pcab，垂足为点c；p、c两点的距离是线段 的长度；点p 到直线ab的距离是线段 的长度；点p到直线ab的距离为 （精确到1mm）5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点p画出线段ab或射线ab的垂线（1） （2） （3） p pb bpaab 组6、分别画出下列三个三角形中ab边上的高cd，并量出顶点c到ab的距离。7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄a，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，火车站应建在什么位置？请画图表示出来。解：过点a作 火车站应建在 点处。 由是 （七年级数学）第五章相交线与平行线（三）相交线中的角学习目标1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角复习回顾：两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？图 形相等的角有互补的角有探索：1、如图，已知直线ab、直线cd，画直线ef分别与ab、cd相交于点m、n，问：图中共有_个角，分别是_b adc2、填表：（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）表一：2和6位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧3和7位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧1和5位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧4和8位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是 角。表二：3和5位于直线a、b的_，位于直线l的_4和6位于直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线l的_，直线a、b_，这样位置的角是_ 角；表三：3和6位于直线a、b的_，位于直线l的_4和5位于直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线l的_，直线a、b_，这样位置的角是 角； 练习 a组1、如图，图中同位角有_对，分别是 内错角有_对，分别是 同旁内角有_对，分别是_2、如图，与1是同位角的是_; 与2是内错角的是 ； 与1是同旁内角的是_； 与2互为补角的是 ；2的对顶角是 。 3、如图，1与d是_角； 1与b是_角；b和c 是_角，d和c是_角。4、如图，与dab是内错角是： ； 与eac是内错角是： ； 与b是同旁内角的是： _ _. b组5、找出图中的内错角： ； 找出图中的同位角： ；6、如图，找出图中1的内错角： _2的内错角： 7、如图，1和2是两条直线_和_被直线_所截而成的_角，3和4是两条直线_和_被直线_所截而成的_角。8、在图中画出一条直线，使图中出现aod的同位角，说明哪一个角是aod的同位角，并画出图形；解：图中， 与aod是同位角； c 组9、1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与1相等.（七年级数学）第五章 相交线(四)-练习知识点回顾：1、对顶角、邻补角 如图，直线ab与直线cd交于点o，则1的对顶角是_，1的邻补角是_从数量上看，邻补角_，对顶角_2、垂线（1）如图1，abcd，垂足为o _（2）如图1，boc=900 _图1（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；直线外的一点到这条直线的垂线段的_ ,叫做点到直线的距离画图：过点p作直线cd直线ab，垂足为o p a b则_叫做点p到直线ab的距离。3、三线八角如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则（1）1和5是_，类似的还有_（2）3和5是_，类似的还有_（3）4和5是_，类似的还有_练习： a组1、如图1，直线ab、cd、ef相交于点o（1）aoc的邻补角是_boe的邻补角是_（2）doa的对顶角是_图2图1 eoc的对顶角是_（3）如果aoc=500，则bod=_，理由是_ cob=_，理由是_2、如图2，eoc的邻补角是_，boc的邻补角是_3、如图3，若1=300，2=400，则3=_，4=_，5=_ 图4图3图54、如图4，直线ab、cd相交于点o，且aoc+bod=1200，则boc=_5、如图5，点o是直线ab上一点 （1）若ocod，aoc=350，则bod=_ ； （2）若aoc=400，bod=500，则cod=_，oc_od图66、如图6，若ocab，1=300，则2=_b 组7、如7图，abc的同位角是： abc的内错角是：abc的同旁内角是图8图78、如图8，afd的同位角是： afg的内错角是 ：bgf的同旁内角是 9、如图9， ame的同位角是_ _：图9 mnp的内错角是 _：mop的同旁内角是_10、画过a作bc的垂线11、如图，abc中，c=900，abc的三条边ab、bc、ca中，最长的是_，理由是_12、如右图：，图中共有_个直角, 线段_的长表示点c到ab的距离,线段_的长表示点a到bc的距离.13、如图. 直线cd过点o,且,求的度数.c组14、如图，（1）用量角器画aob的平分线oc，（2）在oc上任取一点p，画出点p到oa的距离pm（3）画出点p到ob的距离pn（4）比较pm、pn的大小 （七年级数学）第五章 相交线与平行线（五）平行线及其公理学习目标1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。2、了解平行线的公理及其推论。学习过程环节一：学习平行线的定义1填表：用目测画二条直线，使它们互相平行画二条不平行的直线2、阅读课本第12页，回答：平行线的定义： 3、我们如何用几何语言描述平行线？直线ab与cd平行，记作 abcd直线m与n平行，记作 环节二：学习与平行线有关的公理1填空：点a在直线外，经过点a作一直线小组讨论：直线和的位置关系和的第一种位置关系： 和的第二种位置关系： 思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？分别画二条与直线平行的直线和观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是： 2、与平行线有关的公理（要求记忆）平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。几何语言：ba, ca 环节三：练习a组：1两条直线相交，交点的个数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。2判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）3一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）a.一定与两条平行线平行； b.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；c.一定与两条平行线相交； d.与两条平行线都平行或都相交。4在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）a.两种：平行与相交 b.两种：平行与垂直c.三种：平行、垂直与相交 d.两种：垂直与相交5下列表示方法正确的是（ ）a.a b.aba c. d.b 组：6同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。7下列说法中，错误的是（ ）a.如果，那么； b.如果，那么；c.，那么； d.有且只有一条直线与已知直线平行。8读下列语句并画出图形：(1)点p是直线ab外一点，直线cd经过点p，且与直线ab平行；(2)直线ab，cd是相交线，点p是直线ab，cd外一点，直线ef经过点p且与直线ab平行，与直线cd相交于点e。9、如图，直线a、b被直线l所截（1）5的同位角是_，5的内错角是_，5的同旁内角是_（2）如果5=3，那么5与1有何关系？为什么？（3）如果5+4=1800，那么5与1有何关系？为什么？c 组：如图，梯形abcd中abcd，连接db，过c画db的平行线与ab的延长线交于f，并度量dc与bf的长度，比较db与cf的大小。（七年级）第五章相交线与平行线（六）平行线的判定（1） 学习目标1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。学习过程环节一：学习用三角板推平行线1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。图（一）2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交； 图（二）环节二：学习平行线的识别。1、（1）观察图（一）1和2_角，由作图过程可知1和2的大小关系是_，此时直线a和b_（2）思考：在图（二）中标出一对同位角3和4，那么它们的大小关系是_（3）结论：同位角 ，两直线平行。 几何表示：如图 1=2 a/b（_，两直线平行） 2、如图，2和3是_角，当2=3时，直线a和b的位置关系是:_理由：3、如图，2和4是_角，当它们满足：_时，a/b理由： 4、结论：内错角 ，两直线平行。 同旁内角 ，两直线平行。5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆） （1） 同位角相等，两直线平行1=2 （同位角_，两直线平行）（2）内错角相等，两直线平行3=2 （ 内错角_，两直线平行）（3）同旁内角互补，两直线平行4+2=180 （ 同旁内角_，两直线平行）环节三：练习 a组1如图（1），若1=2，则 2如图（2）如果1=a，那么 ；如果1=f，那么 ；如果fda+a=180，那么 。3如图（3），若，那么a和平行吗？为什么？答：a_b理由是: ， = =900 （ _，两直线平行）b 组4如图（4），若 = ，则ad/bc。5、如图(5)，已知3=115，2=65，问直线a、b平行？图（5）解：3和4是对顶角 4=3=115（ 相等）2=652+4= + = ab（ ，两直线平行）图（6）6如图（6），1=70，2=70，试说明abcd。7、如图，直线被直线所截，量得1=2=3。从1=2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？从1=3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？直线互相平行吗？根据是什么？8如图，be是ab的延长线，由cbe=a可以判定哪两条直线平行？根据是什么？由cbe=c可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（七年级）第五章 相交线与平行线（七）平行线的判定（2） 学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程 2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题学习过程一、知识点回顾：1、平行线的定义:_2、平行公理：经过直线外一点，_条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_。几何语言：ba, ca _ _ 3平行线的判定：（1） 1=2 （ _，两直线平行）（2）3=2 （ _，两直线平行）（3）4+2=180 （_，两直线平行）（4）， （ 的两条直线平行。）二练习：a组：1在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。2下列说法，正确的是（ ）(a)不相交的两条直线是平行线； (b)同一平面内，不相交的两要射线平行(c)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；(d)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。3判断题：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）（4）是直线，且，则。图44如图4，1的内错角是 ；2的内错角是 ；ban的同旁同角是 ；cam的同旁内角是 。b的同旁内角是_5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得1=2=3（1）从1=2可以得出_/_，理由是_（2）从1=3可以得出_/_，理由是_（3）直线a、b、c互相平行吗？_，理由是_图5图66如图6，（1）若1=b，则可得出 ，根据是 ；（2）若1=5，则可得出 ，根据是 ；(3)若dec+c=180，则可得出 ，根据是 ；（4）若b=3，则可得出 ，（5）若2=c，则可得出 。7如图，e在ab上，f在dc上，g是bc延长线上的一点：（1）由b=1 可以判断直线 ，根据是 ；（2）由1=d 可以判断直线 ，根据是 ；（3）由a+d=180可以判断直线 ，根据是 ；（4）由adbc、efbc可以判断直线 ，根据是 ；b 组：8如图，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（ ）a.3=4 b.1=2 c.d=dce d. d+acd=180 9如图，1=30 ，b=60 ，abac，（1）dab+b等于多少度？（2）ad与bc平行吗？ab与cd平行吗？10如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁de，合debc，如果abc=31 ，ade应为多少度？11根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。解：互相平行的线有： 互相垂直的线有： c 组：12观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系： ab， ab， ad bc第五章 相交线与平行线（八）平行线的性质（1）学习目标：理解平行线的特征,并会进行简单的应用。学习过程：环节一：学习平行线的特征如右图，直线a、b被直线c所截，且，用量角器量出图中八个角的度数，填在下表中：角1234度数角5678度数观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ；（2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ；（3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。3平行线的特征：两直线平行, 角相等。两直线平行, 角相等。两直线平行, 角 。环节二：用几何语言表示平行线的性质:（1）ab1= , 2 = , 3= , 4 = 。（两直线平行, 角相等） （2）ab3= , 4 = 。 （两直线平行, 角相等） （3）ab12 = , 34 = 。 （两直线平行, 角 ）环节三：应用例1 如图，已知直线ab，1=50，求2的度数。解: ab，（ ） =1=50（ ）2和3互为邻补角（ ）_+_=1800（ ）2=_ =_ =_图1环节四：练习a组：1.如图1，已知直线a/b，1=650，则2=_,理由是_图22.如图2，ab/cd，直线ef分别交cd、ab于e、f两点，若afe=1080，则cef=_，理由是_def=_，理由是_3.如图3，直线a/b，1=540，则图32=_，理由是_； 3=_，理由是_； 4=_，理由是_；4、如图4，（1）adbc，_=1；（两直线平行， ）（2）abcd，_= 1。（两直线平行， ）图4 5、如图5：（1）adbc，_+abc =180；（两直线平行， ）图5（2）abcd，_+abc =180。（两直线平行， ）b组：6、如图，adbc，b=60，1=c。求c的度数。7、在四边形abcd中，已知abcd，b=60度，求c的度数，能否求得a的度数？ c组已知b=140度，d=125度，求bcd的度数；（七年级数学）第五章 相交线与平行线（九）平行线的性质（2）一复习1平行线的三条性质可简称为：性质1：两直线平行， 。性质2：两直线平行， 。性质3：两直线平行， 。2平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好 。二练习： a组：1如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果，且1=70，那么2= 。2、如图（2），ab/cd，若1=500，则2=_，3=_(3)(2)3、如图(3)，ab/cd，af交cd于e，cef=600，a=_4如图（4），当 时，dac=bca；当 时，adc+dab=180；5如图（5），若a+d=180，则 ，所以，b+c= 6.如图（6）如果deab,那么a+_=180,或b+_=180,根据是_ _;如果ced=fde,那么_.根据是_ _.7如图（6）所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若1=2,则aef+cfe=_.b 组：8如图（7），abcd，bcde，若b=60，则d= 9如（8）图，adbc，1=2，b=70，则c= 10如图（9），1=82，2=98，3=80，则4= 11如图（10），被所截，得到1=2的依据是（ ）（a）两直线平行，同位角相等； （b）两直线平行，内错角相等；（c）同位角相等，两直线平行； （d）内错角相等，两直线平行。12如图（11）abcd，那么（ ）（a）1=4 （b）1=3 （c）2=3 （d）1=5 13.如图（12）所示,abcd,则与1相等的角(1除外)共有( )a.5个 b.4个 c.3个 d.2个14、如图，d是ab上一点，e是ac上一点，ade=600，b=600，aed=400 （1）de和bc平行吗？为什么？ （2）求c的度数15、如右图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.如图，已知debc，1=25，2=35，求3、4的度数c组：17、如图，已知d=90，1=2，efcd，问：b与aef是否相等？若相等，请说明理由。第五章 相交线与平行线（十）平行线综合复习卷一知识小结：1、平行线的定义:_2、平行公理：经过直线外一点，_条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_。3平行线的识别方法： ，两直线平行。 ，两直线平行。 ，两直线平行。平行于同一条直线的两条直线 。垂直于同一条直线的两条直线 。4平行线的性质： 两直线平行， 。两直线平行， 。两直线平行， 。 二练习：a组：1如图如果1=2，那么 根据 。 如果dab+abc=180，那么 根据 。 如果3=b，那么 根据 。2如图a、b、c、d在同一直线上，adef， 若e=58，则1= ， 根据： ； 2= ，根据： 。若f=78，则3= ，4= 。3如图，已知ab如果1=52，那么2= ，3= ，4= 。 4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150,则第二次拐角为_.b 组：5下列说法正确的是（ ）（a）不相交的两条直线互相平行； （b）同位角相等；（c）同旁内角相等，两直线平行；（d）在同一平面内，不平行的两条直线相交。61和2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角，那么1和2的大小关系是（ ）（a）1=2 （b）12（c）12 （d）无法确定7如图，直线相交，1=120，则2+3=（ ）（a）60 （b）90（c）120 （d）1808如图，要得到，则需要的条件是（ ）（a）2=4 （b）1+3=180（c）1+2=180 （d）2=39如图，abef，ecd=e，求证：cdab。证明：ecd=e，ef ，（ ）abef，cdab（ ）10、如图，a/b，c、d是截线，1=800，5=7