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2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 返回主目录 条件分布律 条件分布函数 条件概率密度 第三章 随机变量及其分布 返回主目录 3 条件分布 引例 下表给出了两种不同类型的鸟寄生了两种类型 的寄生虫-虱子和螨虫的联合分布律. 2 边缘分布 一、离散型随机变量的条件分布律 l m0 1 2 0 1 2 0 1 2 (a)(b) 求a类鸟的条件概率. 对a类鸟,在 m = 0 的条件下,虱子数量的概率分布是 这些值恰好等于a 的边缘分布.进一步,其他的条件分 布也是类似性质的. 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 当 m = 1 时 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 当 m = 2 时 这些相等的分布告诉我们虱子的数量并不受螨虫数 量的影响,这也是一种说明两个随机变量独立的方法. 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 a类鸟的条件概率与其边缘分布是相等的. 设 ( x ,y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 (x, y ) 关于 x 和关于 y 的边缘分布律分别为 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 一般地， 定义：设( x ,y ) 是二维离散型随机变量，对于固定 的 j , 若py= yj 0, 则称 为在y= yj 条件下随机变量 x 的条件分布律。 条件分布律具有分布律的以下特性： 10 p x= xi |y= yj 0； 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 例 1 第三章 随机变量及其分布 返回主目录 则在y= 0条件下，随机变量 x 的条件分布律为 3条件分布 同样对于固定的 i, 若px= xi0, 则称 为在 x= xi 条件下随机变量y 的条件分布律。 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击 中目标两次为止。设以 x 表示首次击 中目标所进 行的射击次数，以 y 表示总共进行 的射击次数， 试求 x 和 y 的联合分布律以及条件分布律。 例 2 解： 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 在y=n 条件下随机变量 x 的条件分布律为 当 n=2,3, 时 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 在 x= m 条件下随机变量y 的条件分布律为 当m=1,2,3, 时 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 设 ( x ,y ) 是二维连续型随机变量，由于 px= xi=0, py= yj =0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的 方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ， py0, 若对于任意实数 x，极限 存在，则称为在条件y= y下x的条件分布函数，写 成 p x x |y= y ，或记为 第三章 随机变量及其分布 返回主目录 二、条件分布函数 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 在条件y= y下x的条件分布函数为 三、连续型随机变量的条件密度函数 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 条件密度函数的性质 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例3 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例 3（续） 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例 3（续） 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例 3（续） 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例 4 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 例 4（续） 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 3条件分布例 4（续） 返回主目录 例5 设店主在每日开门营业时,放在柜台上的货 物量为y,当日销售量为x,假定一天中不再往柜台上 补充货物,于是xy.根据历史资料,(x,y)的概率密度 函数为 求:(1)给定y=y条件下,x的条件概率密度. (2)假定某日开门时,y=10件,求这天顾客买走x5件 的概率. (3)如果y=20件呢? 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 解: (1). 则 y(0,20 时 fy(y)0. 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 (2)y=10时,顾客买走x5件的概率为 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 (3)y=20时,顾客买走x5件的概率 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 例 6 解： 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 例 6（续） 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 3条件分布 例6（续） 返回主目录 小 结 返回主目录 3条件分布 第三章 随机变量及其分布 条件分布律 条件分布函数 条件概率密度 练 习 袋中有5个球，标号分别为1，2，2，3，3。 从中任取2个球，以x和y分别表示这2个球中标号 为最小的号码和最大的号码。 （1）求x和y的联合分布律； （2）求边缘 分布律；（3）求x=2时，y的条件分布律。 解：(1)