大学概率论课件ppt多维随机变量及其分布.ppt

习 题 课 第三章 多维随机变量及其分布 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质 。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最 值分布和函数的分布。 第三章 习题课 返回主目录 设 e 是一个随机试验，它的样本空间是 s=e ， 设 x=x(e) 和 y=y(e) 是定义在 s 上的随机变量 。 由它们构成的一个向量 (x, y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 s ex(e) y(e) 1 二维随机变量的定义 返回主目录 第三章 习题课 注 意 事 项 返回主目录 第三章 习题课 2 二维随机变量的联合分布函数的定义 返回主目录 第三章 习题课 二维分布函数的几何意义 y o (x, y ) 返回主目录 第三章 习题课 一个重要的公式 y x o x1x2 y1 y2 (x, y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) 第三章 习题课 分布函数具有以下的基本性质： f (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即 对于任意固定的 y, 当 x10, 则称 为在y= yj 条件下随机变量 x 的条件分布律。 条件分布律具有分布律的以下特性： 10 p x= xi |y= yj 0； 返回主目录 第三章 习题课 定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ， py0, 若对于任意实数 x，极限 存在，则称为在条件y= y下x的条件分布函数，写 成 p x x |y= y ，或记为 返回主目录 8 条件分布函数和条件密度函数 第三章 习题课 在条件y= y下x的条件分布函数为： 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 条件密度函数的性质 返回主目录 第三章 习题课 9 随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 注 （1）离散型随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 联合分布律 返回主目录 第三章 习题课 （2）连续型随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 注 (3)n维随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 n维随机变量的独立性 2. 若 x,y 独立，f(x),g(y) 是连续函数，则 f(x),g(y) 也独立。 返回主目录 第三章 习题课 注 （1）连续型随机变量和的分布 返回主目录 10 连续型随机变量函数的分布 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 返回主目录 第三章 习题课 结 论 返回主目录 第三章 习题课 2） 3） 返回主目录 第三章 习题课 结 论 解题步骤 (2)其它的分布 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 例1 设二维随机变量（x，y）的概率密度函数为 （1）求边缘概率密度函数 . （2）求 第三章 习题课 解： 第三章 习题课 第三章 习题课 例2 设(x, y)在区域d= (x,y)| 0 x 1,0 y 2 上 服从均匀分布，（1）求x和y的联合概率密度。（ 2）设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率。 解: 由题意知 方程有实根的条件为 因此 第三章 习题课 例3在一简单电路中，两个电阻串联连接。 相互独立，概率密度函数均为设 求总电阻的概率密度函数 解：的概率密度函数为 上述积分的 第三章 习题课 被积函数不等于零。参考图可得 10 10 20 当0 r 10, 第三章 习题课 当10 r 20, 第三章 习题课 例4某箱装有100件产品，其中一、二、三等品数目 分别是80，10，10件，现在从中不放回地依次取 两件，令 i =1,2.试求： （1）和的联合分布率；（2）说明 是否独立. 和 解： 第三章 习题课 是不独立。 与 第三章 习题课 例5 设随机变量 与相互独立， 服从区间 上的均匀分布， 服从的指数分布求 （1）x和y的联合密度； （2）设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率； （3）又设随机变量 试求随机变量 的概率密度函数. 第三章 习题课 解：由已知易得 （1） 由于x,y独立， 因此x和y的联合密度为 （2）方程有实根，则 即 ，. p(方程有实根)=p( ) 第三章 习题课 (3)利用公式 当且仅当 . 当0z1时， 当时， . . 第三章 习题课 故 或利用公式 当且仅当 当0z1时， 当