内蒙古包头市东河区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

内蒙古包头市东河区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应目的答案标号涂黑）19的算术平方根是（）a3 b3 c3 d【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解【解答】解：9的算术平方根是3故选：c【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）a4.5105b45106c4.5105d4.5104【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为a10n，在本题中，a为4.5，n应该为4前面的0的个数【解答】解：0.000 045=4.5105故选c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下面计算正确的是（）a3a2a=1 ba6a2=a3c（2ab）3=6a3b3da4a4=a8【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、3a2a=a，故本选项错误；b、a6a2=a62=a4，故本选项错误；c、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；d、a4a4=a4+4=a8，故本选项正确故选d【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为（）a b c d【分析】根据题意作出直角abc，然后根据sina=，设一条直角边bc为5x，斜边ab为13x，根据勾股定理求出另一条直角边ac的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanb【解答】解：sina=，设bc=5x，ab=13x，则ac=12x，故tanb=故选：d【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用5某市测得一周pm2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）a50和50 b50和40 c40和50 d40和40【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数故选：a【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6下列说法中错误的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件b了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式c若a为实数，则|a|0是不可能事件d甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为s甲2=2，s乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断【解答】解：a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；b了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；c若a为实数，则|a|0，|a|0是不可能事件，故本项正确；d方差小的稳定，故本项正确故选：a【点评】本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等7一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）a4 b5 c6 d7【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选c【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集8已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）a3b9c18d36【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选c【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容9如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若a=30，o的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）ab2cd【分析】过o点作oecd于e，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得aob=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得cod=120，ocd=odc=30，根据含30的直角三角形的性质可得oe，cd的长，再根据阴影部分的面积=扇形ocd的面积三角形ocd的面积，列式计算即可求解【解答】解：过o点作oecd于e，ab为o的切线，abo=90，a=30，aob=60，cod=120，ocd=odc=30，o的半径为2，oe=1，ce=de=，cd=2，图中阴影部分的面积为：21=故选：a【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形ocd的面积三角形ocd的面积10如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点m、n，并且点m的坐标为（1，3），点n的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）a3，1 b3，3 c1，1 d1，3【分析】首先把m点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出n点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值【解答】解：m（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，n也在反比例函数图象上，点n的纵坐标为1x=3，n（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：a【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标11已知下列命题若|a|=|b|，则a2=b2若a0，b0，则a+b0到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个【分析】先写出各命题的逆命题，再判断出其正误即可【解答】解：的逆命题是：若a2=b2，则|a|=|b|，是真命题，故本小题正确；的逆命题是：若a+b0，则a0，b0，是假命题，故本小题错误；的逆命题是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，故本小题正确；的逆命题是：相等的线是矩形的对角线，是假命题，故本小题错误故选b【点评】本题考查的是命题与定理，熟知绝对值的定义、线段垂直平分线的性质及矩形的性质是解答此题的关键12如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；点（3，m），（6，n）都在抛物线上，则有mn；你认为其中正确的有（）a b c d【分析】根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断；由函数图象可知x=1时，y0，x=1时y0，对称轴为x=，从而可以判断是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在y轴左侧，a、b符号相同，ab0，故正确；由图象可知，x=1时，函数值小于0，a+b+c0，故正确；=，a=b，由图象可知，x=1时，函数值大于0，ab+c0，bb+c0，+c0，b+2c0，故正确；|3+|=|6+|=，点（3，m）离对称轴近，mn，故错误；由上可得正确故选a【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡对应的横线上）13因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14化简：（a2）=【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15用配方法解方程2x2x=4，配方后方程可化为（x）2=【分析】把二次项的系数化为1；加上（）2变形后，即可得到结果【解答】解：由原方程，得x2x=2，配方，得x2x+（）2=2+（）2，即（x）2=故答案是：【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16如图，菱形oabc的顶点o是原点，顶点b在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点c，则k的值为6【分析】先根据菱形的性质求出c点坐标，再把c点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，c（3，2），点c在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式17已知点a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函数y=x24x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，图象开口向上，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，a（4，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，由02，可判断y2y1y3【解答】解：二次函数y=x24xm，对称轴为x=2，b（，y2），c（2，y3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，a（4，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，因为02，故y2y1y3，故答案为y2y1y3【点评】题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性18如图，ab是半圆的直径，点o为圆心，oa=5，弦ac=8，odac，垂足为e，交o于d，连接be设bec=，则sin的值为【分析】连结bc，根据圆周角定理由ab是半圆的直径得acb=90，在rtabc中，根据勾股定理计算出bc=6，再根据垂径定理由odac得到ae=ce=ac=4，然后在rtbce中，根据勾股定理计算出be=2，则可根据正弦的定义求解【解答】解：连结bc，如图，ab是半圆的直径，acb=90，在rtabc中，ac=8，ab=10，bc=6，odac，ae=ce=ac=4，在rtbce中，be=2，sin=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和圆周角定理19如图，将正方形纸片abcd沿mn折叠，使点d落在边ab上，对应点为d，点c落在c处若ab=6，ad=2，则折痕mn的长为2【分析】作nfad，垂足为f，连接dd，nd，根据图形折叠的性质得出ddmn，先证明daddem，再证明nfmdad，然后利用勾股定理的知识求出mn的长【解答】解：作nfad，垂足为f，连接dd，nd，将正方形纸片abcd折叠，使得点d落在边ab上的d点，折痕为mn，ddmn，a=dem=90，add=edm，daddem，dda=dme，在nfm和dad中，nfmdad（aas），fm=ad=2cm，又在rtmnf中，fn=6cm，根据勾股定理得：mn=2故答案为：2【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般20如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=，在边cd上有一点e，使eb平分aec若p为bc边上一点，且bp=2cp，连接ep并延长交ab的延长线于f给出以下五个结论：点b平分线段af；pf=de；bef=fec；s矩形abcd=4sbpf；aeb是正三角形其中正确结论的序号是【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明aeb=abe，可求得ae=ab=2，在rtade中可求得de=1，则ec=1，又可证明pecpbf，可求得bf=2，可判定；在rtpbf中可求得pf，可判定；在rtbce中可求得be=2，可得bef=f，可判定；容易计算出s矩形abcd和sbpf；可判定；由ae=ab=be可判定；可得出答案【解答】解：四边形abcd为矩形，abcd，ceb=abe，又be平分aec，aeb=ceb，aeb=abe，ae=ab=2，在rtade中，ad=，ae=2，由勾股定理可求得de=1，ce=cdde=21=1，dcab，pcepbf，=，即=，bf=2，ab=bf，点b平分线段af，故正确；bc=ad=，bp=，在rtbpf中，bf=2，由勾股定理可求得pf=，de=1，pf=de，故正确；在rtbce中，ec=1，bc=，由勾股定理可求得be=2，be=bf，bef=f，又abcd，fec=f，bef=fec，故正确；ab=2，ad=，s矩形abcd=abad=2=2，bf=2，bp=，sbpf=bfbp=2=，4sbpf=，s矩形abcd=4sbpf，故不正确；由上可知ab=ae=be=2，aeb为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得ae=ab，求得de的长是解题的关键，从而可求得bf、pf、be等线段的长容易判断本题知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用三、解答题：本题共有6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.21黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0t30420%30t60m15%60t90525%90t1206n120t150210%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=30%（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解【解答】解：（1）女生的总数是：420%=20（人），则m=2015%=3（人），n=100%=30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60t90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子ce；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13米的距离（b、f、c在一条直线上）（1）求教学楼ab的高度；（2）学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形aem，利用tan22=，求出即可；（2）利用rtame中，cos22=，求出ae即可【解答】解：（1）过点e作emab，垂足为m设ab为xrtabf中，afb=45，bf=ab=x，bc=bf+fc=x+13，在rtaem中，aem=22，am=abbm=abce=x2，tan22=，则=，解得：x=12即教学楼的高12m（2）由（1）可得me=bc=x+13=12+13=25在rtame中，cos22=ae=，即a、e之间的距离约为27m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键23“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）a型1012b型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则a型文具至少买多少只？（3）在（2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，根据题意列出方程，解方程解答即可；（2）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，根据题意列出不等式，解不等式解答即可；（3）根据一次函数的性质：k0时，y随x的增大而减小解答即可【解答】解：（1）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40，100x=60，答：a文具为40只，b文具为60只；（2）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，可得（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得：x50，答：要使所获利润不超过进货价格的40%，则a型文具至少买50只；（3）设利润为y，则可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，k=60，y随x的增大而减小，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=506+800=500元【点评】本题考查的是一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，解答时，注意一次函数的性质的灵活运用24如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值【分析】（1）已知c在圆上，故只需证明oc与pc垂直即可；根据圆周角定理，易得pcb+ocb=90，即occp；故pc是o的切线；（2）ab是直径；故只需证明bc与半径相等即可；（3）连接ma，mb，由圆周角定理可得acm=bcm，进而可得mbnmcb，故bm2=mnmc；代入数据可得mnmc=bm2=8【解答】（1）证明：oa=oc，a=aco又cob=2a，cob=2pcb，a=aco=pcb又ab是o的直径，aco+ocb=90pcb+ocb=90即occp，oc是o的半径pc是o的切线（2）证明：ac=pc，a=p，a=aco=pcb=p又cob=a+aco，cbo=p+pcb，cob=cbo，bc=ocbc=ab（3）解：连接ma，mb，点m是的中点，acm=bcmacm=abm，bcm=abmbmn=bmc，mbnmcbbm2=mnmc又ab是o的直径，amb=90，am=bmab=4，bm=2mnmc=bm2=8【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用25如图1，已知rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s以aq、pq为边作平行四边形aqpd，连接dq，交ab于点e设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示ae=5t（2）当t为何值时，平行四边形aqpd为矩形（3）如图2，当t为何值时，平行四边形aqpd为菱形【分析】（1）首先利用勾股定理求得ab=10，然后表示出ap，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段ae即可；（2）利用矩形的性质得到apqabc，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到【解答】解：（1）rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm由勾股定理得：ab=10cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度均为2cm/s，bp=2tcm，ap=abbp=102t，四边形aqpd为平行四边形，ae