2016年天津市十二区县高考数学一模试卷（理科）含答案解析.doc

2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1已知全集u=0，1，2，3，4，5集合a=1，2，3，5，b=2，4，则（ua）b为（）a0，2，4b2，3，5c1，2，4d0，2，3，52设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）a0b3c6d123如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）ay=x+1的图象上by=2x的图象上cy=2x的图象上dy=2x1的图象上4下列说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”b若a，br，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件c命题“x0r，x02+x0+10”的否定是“xr，x2+x+10”d若“p且q”为假，则p，q全是假命题5已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率，点p是抛物线y2=4x上的一动点，p到双曲线c的上焦点f1（0，x）的距离与到直线x=1的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）a=1bx2=1cy2=1d=16在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且6s=（a+b）2c2，则tanc等于（）a b c d7如图，pt切o于点t，pa交o于a，b两点，且与直径ct交于点d，cd=3，ad=4，bd=6，则pb=（）a6b8c10d148已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=m（|x2|+|x4|），（m0），若函数y=ff（x）4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9i是虚数单位，复数=10在的二项展开式中，x2的系数为11已知曲线y=x1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为a，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为b，在区域b内任取一点p，该点p落在区域a的概率为12一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为13直线l：（t为参数），圆c：=2cos（+）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆c上至少有三个点到直线l的距离恰为，则实数a的取值范围为14如图，在直角梯形abcd中，abcd，ab=2，ad=dc=1，p是线段bc上一动点，q是线段dc上一动点，若集合m=，n=则mn=三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数，xr（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值16某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，a类题有4个不同的小题，b类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答（）求该考生至少抽取到2道b类题的概率；（）设所抽取的四道题中b类题的个数为x，求随机变量x的分布列与期望17如图，在四棱锥aefcb中，aef为等边三角形，平面aef平面efcb，efbc，bc=4，ef=2a，ebc=fcb=60，o为ef的中点（） 求证：aobe；（） 求二面角faeb的余弦值；（） 若直线ca与平面bea所成的角的正弦值为，求实数a的值18设椭圆e的方程为，点o为坐标原点，点a的坐标为（a，0），点b的坐标为（0，b），点m在线段ab上，满足|bm|=2|ma|，直线om的斜率为（）求椭圆e的离心率e；（）pq是圆c：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆e经过p，q两点，求椭圆e的方程19己知非单调数列an是公比为q的等比数列，且a1=，a2=16a4，记bn=（i）求an的通项公式；（）若对任意正整数n，|m1|3bn都成立，求实数m的取值范围；（）设数列b2n，b2n1的前n项和分别为sn，tn证明：对任意的正整数n，都有2sn2tn+320已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点a（x1，y1），b（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1已知全集u=0，1，2，3，4，5集合a=1，2，3，5，b=2，4，则（ua）b为（）a0，2，4b2，3，5c1，2，4d0，2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集u及a，求出a的补集，找出a补集与b的并集即可【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，5，ua=0，4，b=2，4，（ua）b=0，2，4故选a2设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）a0b3c6d12【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=x+2y为y=x+z，从而求得【解答】解：由题意作平面区域如下，化目标函数z=x+2y为y=x+z，结合图象可得，过点a（0，3）时有最大值为z=0+6=6，故选：c3如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）ay=x+1的图象上by=2x的图象上cy=2x的图象上dy=2x1的图象上【考点】程序框图【分析】根据程序框图中的运算规律确定出所求函数解析式即可【解答】解：根据题意得：程序框图输出的所有点都在函数y=2x1的图象上，故选：d4下列说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”b若a，br，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件c命题“x0r，x02+x0+10”的否定是“xr，x2+x+10”d若“p且q”为假，则p，q全是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】a否命题是即否定条件又否定结论；b根据充分条件和必要条件的概念判定即可；c存在命题的否定：把存在改为任意，再否定结论；d且命题的概念判断即可【解答】a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故错误；b若a，br，则“ab0”可推出a0且b0，但由a0推不出ab0，故是充分不必要条件，故正确；c命题“x0r，x02+x0+10”的否定是“xr，x2+x+10”，故错误；d若“p且q”为假，则p，q不全是真命题，故错误故选b5已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率，点p是抛物线y2=4x上的一动点，p到双曲线c的上焦点f1（0，x）的距离与到直线x=1的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）a=1bx2=1cy2=1d=1【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标和准线方程，双曲线的离心率，再利用抛物线的定义，结合p到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=1的距离之和的最小值为，可得ff1=，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线的方程为x=1，双曲线c：=1（a0，b0）的e=，由p到双曲线c的上焦点f1（0，c）的距离与到直线x=1的距离之和的最小值为，由抛物线的定义可得p到准线的距离即为p到焦点的距离为|pf|，可得|pf|+|pf1|的最小值为，当p，f，f1三点共线，可得最小值|ff1|=，即有c=，由c2=a2+b2，解得a=2，b=1，即有双曲线的方程为x2=1故选：b6在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且6s=（a+b）2c2，则tanc等于（）a b c d【考点】余弦定理；正弦定理【分析】首先由三角形面积公式得到sabc=absinc，再由余弦定理，结合6s=（a+b）2c2，得出3sinc2cosc=2，然后通过（3sinc2cosc）2=4，求出结果即可【解答】解：abc中，sabc=absinc，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc，且6s=（a+b）2c2，3absinc=（a+b）2（a2+b22abcosc），整理得3sinc2cosc=2，（3sinc2cosc）2=4=4，化简可得 5tan2c12tanc=0c（0，180），tanc=，故选：c7如图，pt切o于点t，pa交o于a，b两点，且与直径ct交于点d，cd=3，ad=4，bd=6，则pb=（）a6b8c10d14【考点】与圆有关的比例线段【分析】圆中的性质相交弦定理、切割线定理应用【解答】解：由相交弦定理得：adbd=cddt，即46=3dt，解得dt=8设pb=x，pt=y因为pt为切线，所以dtpt，在rtpdt中，pt2+dt2=pd2，即y2+64=（6+x）2由切割线定理知，pt2=pbpa，即y2=x（x+10）联立得，x=14故选：d8已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=m（|x2|+|x4|），（m0），若函数y=ff（x）4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（）a b c d【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用换元法将函数进行转化，利用数形结合以及分类讨论进行求解即可【解答】解：设f（x）=t，（t0）则由y=ff（x）4m=0得ff（x）=4m，即f（t）=4m，则m（|t2|+|t4|）=4m，则|t2|+|t4|=4，得t=5，或t=1，若t=1，则f（x）=m（|x2|+|x4|）=1，即|x2|+|x4|=，若t=5，则f（x）=m（|x2|+|x4|）=5，即|x2|+|x4|=，设g（x）=|x2|+|x4|，（x0），函数f（x）是偶函数，要使函数y=ff（x）4m恰有4个零点，则等价为当x0时，函数y=ff（x）4m恰有2个零点，作出g（x）在0，+）上的图象如图：，即，即m，即，即0m，综上实数m的取值范围是，故选：b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9i是虚数单位，复数=【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】将复数分母实数化，分子、分母同乘以（1+i），化简即可【解答】解： =；故答案为：10在的二项展开式中，x2的系数为90【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项展开式的通项，再由x的指数等于2求得r，则答案可求【解答】解：由，得=，由，得r=2x2的系数为故答案为：9011已知曲线y=x1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为a，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为b，在区域b内任取一点p，该点p落在区域a的概率为【考点】几何概型【分析】根据积分的应用，求出区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：作出曲线对应的平面区域，则区域b是边长分别为1，2的矩形，则面积sb=2，区域a的面积sa=dx=lnx=ln3ln1=ln3，则对应的概率p=，故答案为：12一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，且球的半径是，正方体的棱长是3，几何体的体积v=故答案为：13直线l：（t为参数），圆c：=2cos（+）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆c上至少有三个点到直线l的距离恰为，则实数a的取值范围为，2【考点】参数方程化成普通方程【分析】求出直线l与圆c的普通方程得出圆c的半径，利用点到直线的距离公式列出不等式解出a的范围【解答】解：直线l的普通方程为2x+aya=0=2cos（+），2=2cos2sin，圆c的直角坐标方程为：x2+y2=2x2y，即（x1）2+（y+1）2=2圆c的圆心为c（1，1），圆c的半径r=圆c上至少有三个点到直线l的距离恰为，圆心c到直线l的距离0d即0解得故答案为：，214如图，在直角梯形abcd中，abcd，ab=2，ad=dc=1，p是线段bc上一动点，q是线段dc上一动点，若集合m=，n=则mn=，2【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示，根据的范围求出的范围，即m的范围，根据基本不等式求出n的范围，得出mn【解答】解：，01=（）=（）（）=+=2m=0，2ab，ab=1，ab0，=2=n=x|x=，ab，ab=1=，+）mn=，2故答案为：三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数，xr（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=（1）由周期公式可得；（2）由x的范围和三角函数的最值可得【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x+cos2（x）=（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）在单调递增，在单调递减，16某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，a类题有4个不同的小题，b类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答（）求该考生至少抽取到2道b类题的概率；（）设所抽取的四道题中b类题的个数为x，求随机变量x的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设事件a：”该考生至少取到2道b类题”，利用对立事件概率计算公式能求出该考生至少抽取到2道b类题的概率（2）随机变量x的取值分别为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量x的分布列与期望【解答】解：（）设事件a：”该考生至少取到2道b类题”，p（a）=（2）随机变量x的取值分别为0，1，2，3，4，随机变量x的分布列为：x01234p随机变量x的期望为：17如图，在四棱锥aefcb中，aef为等边三角形，平面aef平面efcb，efbc，bc=4，ef=2a，ebc=fcb=60，o为ef的中点（） 求证：aobe；（） 求二面角faeb的余弦值；（） 若直线ca与平面bea所成的角的正弦值为，求实数a的值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法【分析】（i）由等边三角形性质得出aoef，利用面面垂直的性质得出ao平面efcb，故aobe；（ii）以o为原点建立空间直角坐标系，则=（0，0，1）为平面aef的一个法向量，求出平面abe的法向量，则cos与二面角的余弦值相等或相反（iii）令|cos|=，列方程解出a【解答】证明：（）aef为等边三角形，o为ef的中点，aoef，又平面aef平面efcb，平面aef平面efcb=ef，ao平面aef，ao平面efcb，又be平面efcb，aobe（）取cb的中点d，连接od，则odef，以o为原点，分别以oe、oa、od为坐标轴建立空间直角坐标系，则o（0，0，0），e（a，0，0），f（a，0，0）， =（a，a，0），设平面aeb的一个法向量，则，令y=1，得=（，1，1）平面aef的一个法向量为，=1，|=，|=1，由二面角faeb为钝二面角，二面角faeb的余弦值为（），=4，|=，|=，cos，=，6a212a+16=10，解得a=118设椭圆e的方程为，点o为坐标原点，点a的坐标为（a，0），点b的坐标为（0，b），点m在线段ab上，满足|bm|=2|ma|，直线om的斜率为（）求椭圆e的离心率e；（）pq是圆c：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆e经过p，q两点，求椭圆e的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（i）运用分点坐标公式可得m的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（ii）解法一、设出pq的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径，计算即可得到所求方程；解法二、设p（x1，y1），q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式，可得pq的斜率，求得pq的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式计算即可得到所求椭圆方程【解答】解：（i）a（a，0）b（0，b）点m在线段ab上，满足|bm|=2|ma|m，椭圆e的离心率e为；（ii）解法一：由（i）知，椭圆e的方程为x2+4y2=4b2（1），依题意，圆心c（2，1）是线段pq的中点，且易知，pq不与x轴垂直，设其直线方程为y=k（x+2）+1，代入（1）得（1+4k2）x2+8k（2k+1）x+4（2k+1）24b2=0，设p（x1，y1），q（x2，y2），则，由x1+x2=4，得，解得从而于是，由，得，2b24=6，解得b2=5故椭圆 e的方程为解法二：由（i）知，椭圆 e的方程为x2+4y2=4b2（1），依题意点p、q关于圆c（2，1）对称且，设p（x1，y1），q（x2，y2）则，两式相减得4（x1x2）+8（y1y2）=0，易知pq不与x轴垂直，则x1x2，pq的斜率为，设其直线方程为，代入（1）得x2+4x+82b2=0x1+x2=4于是，由，得，2b24=6解得b2=5 故椭圆 e的方程为19己知非单调数列an是公比为q的等比数列，且a1=，a2=16a4，记bn=（i）求an的通项公式；（）若对任意正整数n，|m1|3bn都成立，求实数m的取值范围；（）设数列b2n，b2n1的前n项和分别为sn，tn证明：对任意的正整数n，都有2sn2tn+3【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）由a2=16a4，结合数列是非单调数列求出等比数列的公比，可得等比数列的通项公式；（）由bn=，得，分n为奇偶数求出bn的最大值，代入|m1|3bn，解得m2或m0；（）放缩得到，代入sntn=（b2b1）+（b4b3）+（b2nb2n1）可得2sn2tn3，即2sn2tn+3【解答】（）解：数列an是公比为q的等比数列，且a1=，a2=16a4，解得q=，数列是非单调数列，q=，则；（）解：由bn=，得，当n为奇数时，；当n为偶数时，且bn为减函数，则|m1|3bn=1，解得m2或m0；（）