③导数的实际应用课后限时作业.doc

课后限时作业（十四）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)a组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数y=f(x)的图象可能是 ( )解析：如图，由y=f(x)图象知，当x0;在(,0)上，y=f(x)递减，故f(x)0;在x时,y=f(x)递减，故f(x)0，b0，则 g(x)，则当axg(x)bf(x)g(x)f(a)df(x)g(b)g(x)f(b)解析：因为f(x)g(x)，所以f(x)g(x)0，所以函数f(x)g(x)为增函数又因为axf(a)g(a)，移项得f(x)g(a)g(x)f(a)答案：c6. 已知曲线f(x)xn(n为正偶数)，若f(2a)n，则以aa为半径的球的表面积为()a16 b8 c d8解析：由f(x)nxn1，f(2a)n，所以有n(2a)n1n，即(2a)n11，所以a，所以raa，s表4r28.答案：b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 圆柱的表面积为s，当圆柱体积最大时，圆柱的高为 .解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则s2r22rh，则hr.vr2hr2r3.令v3r20，则r.代入可得h.答案：8. 电动自行车的耗电量y与速度x满足的关系式为yx3x240x(x0)为使耗电量最小，则速度应定为 .解析：由yx239x400得x1或40.当0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值答案：409.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元）之间的关系式为，且生产x吨的成本为r=50 000+200x元，则当利润达到最大时，该厂每月应生产 吨产品.解析：当月产量为x吨时利润为令，解得 (舍去）.因为f(x)在0，+)内只有一个极大值点x=200，故它就是最大值点.答案：20010.已知函数在r上为单调减函数，则实数a的取值范围是 .解析：,由题设条件知在r上恒成立，即恒成立，所以,所以.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解：设容器的短边长为x m，则另一边长为(x0.5) m，高为3.22x.由3.22x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x15时，0;当0x15时，0,因此，当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2 000.答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1. 球的直径为d，其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为 ()a.d b.d c.d d.d解析：设正四棱柱的高为h，底面边长为x，如图是其组合体的轴截面图形则abx，bdd，adh，因为ab2ad2bd2，所以2x2h2d2，所以x2.又vx2h(d2hh3)，v(h)d2h2，令v(h)0，得hd或hd(舍去)故应选c.答案：c2.向高为h的水瓶注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：当h=时，体积超过一半.答案：b二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.解析：设底面边长为x时，其容积最大，所以 (0x0，所以当p(x)0时，x12，所以当0x0.当x12时，p(x)0.所以x12时，p(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)mp(x)30x260x3 27530(x1)23 305.所以，当x1时，mp(x)单调递减，所以单调递减区间为1,19，且xn*.mp(x)是减函数的实际意义为随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少6. 有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗不计)有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形的边长，如图(b)(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1；(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积v2v1.解：(1)设切去的正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面的边长为42x，高为x，所以v1(42x)2x4(x34x24x)(0x2)所以v14(3x28x4)令v10，得x1，x22(舍去)而v112(x2)，又当0x时，v10；当x2时，v10.所以当x时，v1取最大值为.(2)重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各