广西贵港市平南县2015-2016学年八年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给标号为（a）、（b）、（c）、（d）的四个选项，其中只有一个是正确的。1下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )a4b3c2d12（2015）0的值是( )a2015b2015c0d13下列运算正确的是( )a2x+6x=8x2ba6a2=a3c（4x3）2=16x6d（x+3）2=x2+94等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )a25b25或32c32d195正十边形的每个外角等于( )a18b36c45d606若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )a2b2c0d17如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=20，则c的度数为( )a20b40c60d808如图，abc中，ab=ac，d是bc中点，下列结论中不正确的是( )ab=cbadbccad平分bacdab=2bd9如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是( )aa2b2=a（ab）+b（ab）b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da2b2=（a+b）（ab）10a是有理数，则多项式a2+a的值( )a一定是正数b一定是负数c不可能是正数d不可能是负数11如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )abcd12如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；abc的面积等于四边形cdoe面积的2倍；od=oe；ce+cd=bc，其中正确的结论有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13已知点m（x，y）与点n（2，3）关于x轴对称，则x+y=_14如图，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为_15如图：cd平分acb，deac且1=30，则2=_16若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=_17如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为_（度）18化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）（x2048+1）（x1）=_三、解答题：本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19因式分解（1）（xy）34（xy）（2）x34x2+4x20阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+44，（y+2）20即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x212x+41的最小值21如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba22先化简，再求值（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中a=2015，b=123计算：（1）（a3）3a2a5（2）2（xy）2（2x+y）（y+2x）24已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df25若（a+b）2+8a+8b+（ab）26ab+25=0，求a2b+ab2的值26已知：abc中，acb=90，ac=bc，点p是斜边ab上一动点，过点p作cp的垂线，垂直为d，ad的延长线交边cb于点e（1）如图1，若pcb=22.5，求证：ac+ce=ab；（2）如图2，若pcb=30，过点b作cp的垂线，垂足为f，求证：cf=3de2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给标号为（a）、（b）、（c）、（d）的四个选项，其中只有一个是正确的。1下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )a4b3c2d1【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3故选b【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2015）0的值是( )a2015b2015c0d1【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：（2015）0的值是1，故选：d【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于13下列运算正确的是( )a2x+6x=8x2ba6a2=a3c（4x3）2=16x6d（x+3）2=x2+9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【专题】计算题【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的除法，可判断b，根据积的乘方，可判断c，根据完全平方公式，可判断d【解答】解：a、系数相加字母部分不变，故a错误；b、底数不变指数相减，故b错误；c、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故c正确；d、和的平方等于平方和加积的2倍，故d错误；故选：c【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键4等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )a25b25或32c32d19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有32故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5正十边形的每个外角等于( )a18b36c45d60【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解【解答】解：36010=36，所以，正十边形的每个外角等于36故选：b【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键6若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )a2b2c0d1【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可【解答】解：（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，2+n=0，n=2；故选a【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=20，则c的度数为( )a20b40c60d80【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由ab=ad=dc可得dac=c，易求解【解答】解：bad=20，ab=ad=dc，abd=adb=80，由三角形外角与外角性质可得adc=180adb=100，又ad=dc，c=adb=40，c=40故选b【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解8如图，abc中，ab=ac，d是bc中点，下列结论中不正确的是( )ab=cbadbccad平分bacdab=2bd【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：abc中，ab=ac，d是bc中点b=c，（故a正确）adbc，（故b正确）bad=cad（故c正确）无法得到ab=2bd，（故d不正确）故选：d【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质9如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是( )aa2b2=a（ab）+b（ab）b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2da2b2=（a+b）（ab）【考点】完全平方公式的几何背景 【专题】数形结合【分析】大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2故选b【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来10a是有理数，则多项式a2+a的值( )a一定是正数b一定是负数c不可能是正数d不可能是负数【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方 【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可【解答】解：a2+a=（a）2，多项式a2+a的值不可能是正数故选：c【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键11如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )abcd【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点p关于直线l的对称点p，连接qp交直线l于m根据两点之间，线段最短，可知选项d铺设的管道，则所需管道最短故选d【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别12如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；abc的面积等于四边形cdoe面积的2倍；od=oe；ce+cd=bc，其中正确的结论有( )a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】结论错误因为图中全等的三角形有3对；结论正确由全等三角形的性质可以判断；结论正确利用全等三角形的性质可以判断结论正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断【解答】解：结论错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为aocboc，aodcoe，codboe由等腰直角三角形的性质，可知oa=oc=ob，易得aocbococab，odoe，aod=coe在aod与coe中，aodcoe（asa）同理可证：codboe结论正确理由如下：aodcoe，saod=scoe，s四边形cdoe=scod+scoe=scod+saod=saoc=sabc，即abc的面积等于四边形cdoe的面积的2倍结论正确，理由如下：aodcoe，od=oe；结论正确，理由如下：aodcoe，ce=ad，ab=ac，cd=eb，cd+ce=eb+ce=bc综上所述，正确的结论有3个故选：c【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13已知点m（x，y）与点n（2，3）关于x轴对称，则x+y=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据题意，得x=2，y=3x+y=1【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题14如图，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】由在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，根据等边三角形的性质，即可求得bd的长，然后由旋转的性质，即可求得ce的长度【解答】解：在等边三角形abc中，ab=6，bc=ab=6，bc=3bd，bd=bc=2，abd绕点a旋转后得到ace，abdace，ce=bd=2故答案为：2【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系15如图：cd平分acb，deac且1=30，则2=60【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题【分析】已知cd平分acb，acb=21；deac，可推出acb=2，易得：2=21，由此求得2=60【解答】解：cd平分acb，acb=21；deac，acb=2；又1=30，2=60故答案为：60【点评】本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义16若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=4【考点】完全平方式 【专题】常规题型【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值【解答】解：x2+2ax+16=x2+2ax+（4）2，2ax=24x，解得a=4故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为45（度）【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xy，根据等边对等角得出ace=aec=x+y，bdc=bcd=bce+dce=90y然后在dce中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出dce的大小【解答】解：设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xyae=ac，ace=aec=x+y，bd=bc，bdc=bcd=bce+dce=90xy+x=90y在dce中，dce+cde+dec=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，dce=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键18化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）（x2048+1）（x1）=x40961【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解答】解：（x+1）（x2+1）（x4+1）（x2048+1）（x1）=（x+1）（x1）（x2+1）（x4+1）（x2048+1）=（x21）（x2+1）（x4+1）（x2048+1）=（x41）（x4+1）（x2048+1）=（x81）（x2048+1）=x40961故答案为：x40961【点评】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19因式分解（1）（xy）34（xy）（2）x34x2+4x【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式=（xy）（xy）24=（xy）（xy+2）（xy2）；（2）原式=x（x24x+4）=x（x2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键20阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+44，（y+2）20即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x212x+41的最小值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】阅读型【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值【解答】解：x212x+41=x212x+36+5=（x6）2+55，（x6）20即（x6）2的最小值为0，x212x+41的最小值为5【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题；证明题【分析】（1）分别以a、b为圆心，以大于ab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交ac于点d，ab于点e，直线de就是所要作的ab边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据等边对等角的性质求出abd=a=30，然后求出cbd=30，从而得到bd平分cba【解答】（1）解：如图所示，de就是要求作的ab边上的中垂线；（2）证明：de是ab边上的中垂线，a=30，ad=bd，abd=a=30，c=90，abc=90a=9030=60，cbd=abcabd=6030=30，abd=cbd，bd平分cba【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握22先化简，再求值（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中a=2015，b=1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】根据完全平方公式和整式的乘法进行计算即可，再代入数值计算即可【解答】解：原式=a22ab+b2a2+4b2+2a+2ab=5b2+2a当a=2015，b=1时，原式=5（1）2+22015=4035【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键23计算：（1）（a3）3a2a5（2）2（xy）2（2x+y）（y+2x）【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先进行乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）（a3）3a2a5=a9a2a5=a11a5=a6；（2）2（xy）2（2x+y）（y+2x）=2（x2+y22xy）（4x2y2）=2x2+2y24xy4x2+y2=2x2+3y24xy【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来24已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】连接ad，利用sss得到三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形对应角相等得到ead=fad，即ad为角平分线，再由deab，dfac，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25若（a+b）2+8a+8b+（ab）26ab+25=0，求a2b+ab2的值【考点】配方法的