数字信号课程设计-滤波器的设计.doc

三峡大学课 程 设 计 报 告专业班级 09电信 课 程 数字信号处理 学 号 2 学生姓名 杰 指导教师 2012年 5月平时成绩（20%）报告成绩（40%）答辩成绩（40%）总成绩一、设计要求：1、课程设计题目 题目见附录，每人至少两道题。实验一2小题中必选一道，实验二和实验三4小题中必选一题，全做更好（答辩时都要参加回答问题）。2、设计安排 1） 课程设计的时间为一周 2）第1天明确设计要求，选定设计题目 3）第14天学生进行设计 4）第4，5天教师验收，然后学生撰写和打印课程设计说明书3、指导与答疑每天都有教师现场答疑，学生有疑难问题可找教师答疑，设计时应充分发挥主观能动性，不应过分依赖教师。4、课程设计说明书应包括封面（设计题目，学生的姓名，班级和学号），设计原理，设计过程，程序（matlab），运行结果，心得体会等几个部分，要求用a4纸打印，左侧装订。二、设计步骤：实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计iir数字滤波器采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率100hz，阻带截止频率200hz，通带衰减指标rp小于2db，阻带衰减rs大于15db，滤波器采样频率fs=500hz。绘制频率响应曲线。解：1）iir滤波器的设计原理：双线性不变法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。首先把整个s平面压缩变换到某一中介平面s1的一条横带里（宽度为），再通过标准变换关系将此横带变换到整个z平面上去。2)iir低通滤波器的设计步骤：（1）按一定规则将给出的数字的滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器h（s）；（3）再按一定规则将h（s）转换成h（z）；3）由题知，采样频率 ，下面求阶数n模拟巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为将已知条件代入上式可得由此联立求解，得出因而把代入上式得所需滤波器的阶数n为所以取大于此数的n=2。4）求系统函数因为n=2，故查表得出二阶模拟低通滤波器的系统函数为又因为在低频处，模拟滤波器与数字滤波器有较确切的对应关系，即，所以得到，故得到数字滤波器的系统函数为令，即得该数字滤波器的频率响应为其中通过matlb编程绘出该巴特沃斯低通滤波器的频率响应曲线如下wp=100;ws=200;fs=500; rp=2;rs=15;n,wn=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs,z);num,den=butter(n,wn);h,w=freqz(num,den);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid;xlabel(频率/hz);ylabel(幅值);title(巴特沃斯低通滤波器的频率响应);实验二：用窗函数法设计fir数字滤波器1、选择合适的窗函数设计一个fir数字低通滤波器，要求：带通截止频率为wp=0.2，阻带截止频率ws=0.3，阻带衰减不小于40db，通带衰减不大于3db。描绘滤波器的幅频响应曲线。解：1）设计原理设所要求的理想数字滤波器的频率响应为是与其对应的单位脉冲响应，因此先由的傅里叶反变换导出，即由于是矩形频率特性，故一定是无限长的序列，且是非因果的，而我们要设计的是fir滤波器，其必然是有限长的，所以要用有限长的来逼近无限长的。最有效的方法是截断，即用有限长的来截取，即这即是窗函数的设计方法。2）设计步骤 （1）求各对应的数字频率由题知通带截止频率，阻带截止频率，通带衰减指数，阻带衰减指数。（2）求 设为理想线性相位滤波器已知通带截止频率，阻带截止频率，故其对应的数字频率为由此可得其中，为线性相位所必需的移位，我们已经知道应满足。（3）求窗函数由阻带衰减确定窗形状，由过渡带宽确定由于，查表知可选海明窗，其阻带最小衰减db满足要求所要求的过渡带宽（数字频域）由于海明窗过渡带宽满足所以，。（4）求 由海明窗表达式确定fir滤波器的海明窗 所以3）matlab编程求解如下：（1）函数ideal_lp源程序function hd=ideal_lp(wc,n)int n;alpha = (n-1)/2;n = 0:1:(n-1);m = n - alpha +eps; hd = sin(wc*m)./(pi*m);（2）函数freqz_w源程序function db,mag,pha,w=freqz_m(b,a)h,w=freqz(b,a,1000,whole);h=(h(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);（3）数字低通滤波器的窗函数设计wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;%ap=40;%as=3;ts_width=ws-wp; %过渡带宽n=ceil(6.6*pi/ts_width)+1; %滤波器的长度，n=奇数为1型，n=偶数为2型n=0:1:n-1;wc=(ws+wp)/2; % 理想低通滤波器的截止频率%ideal_pl函数hd=ideal_lp(wc,n);%理想低通滤波器的单位脉冲响应%freqz_m函数w_ham=(hamming(n);%海明窗h=hd.*w_ham;%截取得到实际单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqz_m(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %实际通带波动ar=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %最小阻带衰减subplot(221);stem(n,hd);title(理想单位脉冲响应hd(n);subplot(222);stem(n,w_ham);title(海明窗w(n);subplot(223);stem(n,h);title(单位脉冲响应h(n);subplot(224);plot(w/pi,db);title(幅度响应(db);axis(0,1,-100,10);得到的幅度响应为：三、对两个实验的分析总结双线性变换iir巴特沃斯数字低通滤波器最大的优点是避免了频率响应的混叠现象，由于设计的iir数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，得到了广泛的应用，但是这些特性的获得是以牺牲相频特性为代价的。在许多实际的电子系统中，例如数据传输等波形传递系统中需要的滤波器，既要求有满意的幅频特性，又要有线性相位特性。在这方面，有限长单位脉冲响应（fir）数字滤波器具有独特的优点。它可以再设计任意幅频特性的同时，保证准确、严格的线性相位特性，因而精度较高。四、心得体会：经过两天争分夺秒的学习与实践，终于做完了数字信号处理课程设计，在这两天里，我翻阅了大量的资料，查看了教材上的相关知识点，基本懂得了实验的原理和整个过程，从头到尾我严格要求自己，因此从这次课程设计中