吉林省长春市2016届中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的相反数是（）a3b3cd2如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd3吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）a0.453107b4.53106c4.53107d45.31054计算5x22x2的结果是（）a3b3xc3x2d3x45不等式3x6的解集在数轴上表示为（）abcd6如图，直线l1l2，且分别与abc的两边ab、ac相交，若a=50，1=55，则2的大小为（）a55b65c75d857如图，o是abc的外接圆，连结oa、ob，且点c、o在弦ab的同侧，若abo=50，则acb的度数为（）a50b45c30d408若二次函数y=x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）abc2d1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：a2a=10函数y=x+中，自变量x的取值范围是11如图，pa和pb是o的切线，点a和点b是切点，若oa=9，p=40，则的长为（结果保留）12如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的顶点b在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点c，则k的值为13一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）14如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（x1），其中x=16某汽车专卖店销售a、b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆a型车和1辆b型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价17在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率18如图，bd是abc的角平分线，点e、f分别在bc、ab上，且deab，efac，求证：be=af19图、分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为ac，椅面宽be为60cm，椅脚高ed为35cm，且acbe，accd，aced从点a测得带你e的俯角为53，求椅子高ac（精确到0.1cm）【参考数据：sin53=0.739，cos53=0.673，tan53=1.099】20某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查问卷中孝敬父母方式包括：a为父母洗一次脚；b帮父母做一次家务；c给父母买一件礼物；d其他每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图（1）求n的值（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用a、b、c、d作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择b方式的学生比选择a方式的学生多的人数21问题背景：在正方形abcd的外侧，作ade和dcf，连结af、be特例探究：如图，若ade与dcf均为等边三角形，试判断线段af与be的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图，在ade与dcf中，ae=df，ed=fc，且be=4，则四边形abfe的面积为22甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象（1）求图中m和a的值（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值23（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax24ax+1（a0）与y轴交于点a，点d的坐标为（，1），过点d作dcy轴，交抛物线于点c，过点c作cbx轴，交y轴于点b，连结ad（1）当点b的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式（2）当矩形abcd的边ad被抛物线分成1：3两部分时，求点c的坐标（3）当矩形abcd是正方形时，求a的值（4）在抛物线的对称轴上有一点p，当abp为等腰直角三角形时，求点p的坐标24（2016长春模拟）如图，在菱形abcd中，ab=6，abc=60，ahbc于点h动点e从点b出发，沿线段bc向点c以每秒2个单位长度的速度运动过点e作efab，垂足为点f点e出发后，以ef为边向上作等边三角形efg，设点e的运动时间为t秒，efg和ahc的重合部分面积为s（1）ce=（含t的代数式表示）（2）求点g落在线段ac上时t的值（3）当s0时，求s与t之间的函数关系式（4）点p在点e出发的同时从点a出发沿aha以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点e停止运动时，点p随之停止运动，直接写出点p在efg内部时t的取值范围2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的相反数是（）a3b3cd【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：a【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选d【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图3吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）a0.453107b4.53106c4.53107d45.3105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4530000用科学记数法表示为：4.53106故选b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4计算5x22x2的结果是（）a3b3xc3x2d3x4【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可【解答】解：原式=5x22x2=3x2故选：c【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则5不等式3x6的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：3x6，解得x2故选：c【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6如图，直线l1l2，且分别与abc的两边ab、ac相交，若a=50，1=55，则2的大小为（）a55b65c75d85【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据平行线性质求出3，再根据三角形内角和定理求出4，即可求出答案【解答】解：直线l1l2，且1=55，3=1=55，在aef中，a=50，4=1803a=75，2=4=75，故选c【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7如图，o是abc的外接圆，连结oa、ob，且点c、o在弦ab的同侧，若abo=50，则acb的度数为（）a50b45c30d40【考点】圆周角定理【分析】利用等边对等角求得bao的度数，然后根据三角形内角和定理求得aob的度数，最后根据圆周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，bao=abo=50，aob=1805050=80acb=aob=40故选d【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得aob的度数是关键8若二次函数y=x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）abc2d1【考点】二次函数的最值【专题】探究型【分析】先将二次函数y=x2+2x+m2+1化为顶点式，又因为二次函数y=x2+2x+m2+1的最大值为4，从而可以得到关于m的等式，从而可以得到m的值，本题得以解决【解答】解：y=x2+2x+m2+1=（x1）2+m2+2，二次函数y=x2+2x+m2+1的最大值为4，m2+2=4，解得，m=，故选a【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键时能将二次函数的一般式化为顶点式，找准对应关系二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：a2a=a（a1）【考点】因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式【解答】解：a2a=a（a1）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项10函数y=x+中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11如图，pa和pb是o的切线，点a和点b是切点，若oa=9，p=40，则的长为，7（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质得出pao=pbo=90，求出aob=140，根据弧长公式求出即可【解答】解：pa和pb是o的切线，点a和点b是切点，pao=pbo=90，p=40，aob=360909040=140，的长为=7，故答案为：7【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出pao=pbo=90是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径12如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的顶点b在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点c，则k的值为6【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据菱形的性质求出c点坐标，再把c点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，c（3，2），点c在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式13一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）【考点】平方差公式的几何背景【专题】操作型【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）24（）2=ab故答案为：ab【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键14如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为6【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出cadbac，再利用相似三角形的性质得出ad的长，进而得出bd的长【解答】解：将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，ac=ca=4，ab=ba=2，a=cab，cbab，bca=d，cadbac，=，=，解得ad=8，bd=adab=82=6故答案为：6【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出cadbac是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（x1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16某汽车专卖店销售a、b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆a型车和1辆b型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价【考点】二元一次方程组的应用【分析】设每辆a型车售价为x万元，b型车的售价为y万元，根据1辆a型车和3辆b型车的销售总额为96万元，2辆a型车和1辆b型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可【解答】解：设每辆a型车售价为x万元，b型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆a型车售价为18万元，b型车的售价为26万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解17在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验18如图，bd是abc的角平分线，点e、f分别在bc、ab上，且deab，efac，求证：be=af【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由deab，efac，可证得四边形adef是平行四边形，abd=bde，又由bd是abc的角平分线，易得bde是等腰三角形，即可证得结论【解答】证明：deab，efac，四边形adef是平行四边形，abd=bde，af=de，bd是abc的角平分线，abd=dbe，dbe=bde，be=de，be=af【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19图、分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为ac，椅面宽be为60cm，椅脚高ed为35cm，且acbe，accd，aced从点a测得带你e的俯角为53，求椅子高ac（精确到0.1cm）【参考数据：sin53=0.739，cos53=0.673，tan53=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】探究型【分析】要求ac的长，只要求出ab和bc的长即可，根据题意可知bc与de的长相等，根据aeb=53和be的长可以求得ab的长，从而可以求得ac的长，本题得以解决【解答】解：acbe，accd，aced，四边形bcde是矩形，aeb=35，bc=de=35，在rtabe中，abe=90，tanaeb=，be=60，ab=betanaeb=60tan53=601.009=65.94，ac=ab+bc=65.94+35=100.94100.9cm，即椅子的高约为100.9cm【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题20某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查问卷中孝敬父母方式包括：a为父母洗一次脚；b帮父母做一次家务；c给父母买一件礼物；d其他每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图（1）求n的值（2）四种方式中被选择次数最多的方式为c（用a、b、c、d作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择b方式的学生比选择a方式的学生多的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出c种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择b方式的学生比选择a方式的学生多的人数【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：c；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：100%=40%；故答案为：c，40%；（3）由题意可得：6001600=160（人），答：该校1600名学生中选择b方式的学生比选择a方式的学生多的人数为160人【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键21问题背景：在正方形abcd的外侧，作ade和dcf，连结af、be特例探究：如图，若ade与dcf均为等边三角形，试判断线段af与be的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图，在ade与dcf中，ae=df，ed=fc，且be=4，则四边形abfe的面积为8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】特例探究：易证adedcf，即可证明af与be的数量关系是：af=be，位置关系是：afbe；拓展应用：首先证得adecdf，由全等三角形的性质可得dae=cdf，易得baeadf，可得ae=af，同特例探究可得afbe，易得四边形abfe的面积为：【解答】解：特例探究：af=be，afbe四边形abcd为正方形，ade与dcf均为等边三角形，ab=ad=cd，bad=adc，ae=ad=cd=df，dae=cdf，bad+dae=adc+cdf，即bae=adf，在abe与daf中，abedaf（sas），af=be，abe=daf，daf+baf=90，abe+baf=90，afbe；拓展应用：在ade与cdf中，adecdf（sss），dae=cdf，adf=adc+cdf=90+cdf，bae=bad+ead=90+ead，adf=bae，在abe与daf中，abedaf（sas），af=be，abe=daf，daf+baf=90，abe+baf=90，afbe，s四边形abfe=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得af=be，afbe是解答此题的关键22甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象（1）求图中m和a的值（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值【考点】一次函数的应用【专题】函数及其图象【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点b、c的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值【解答】解：（1）由题意可得，m=1.50.5=1，工作效率保持不变，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x20（3.5x7）；（3）设ce所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，即直线ce所在直线的解析式为：y=80x160，则|（80x160）（40x20）|=50，解得，或x=即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax24ax+1（a0）与y轴交于点a，点d的坐标为（，1），过点d作dcy轴，交抛物线于点c，过点c作cbx轴，交y轴于点b，连结ad（1）当点b的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式（2）当矩形abcd的边ad被抛物线分成1：3两部分时，求点c的坐标（3）当矩形abcd是正方形时，求a的值（4）在抛物线的对称轴上有一点p，当abp为等腰直角三角形时，求点p的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由题意易得点c的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax24ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交ad于点e，则点e的纵坐标为1，可求得点e的坐标，然后分别从ae=3de或3ae=de去分析求解即可求得答案；（3）若矩形abcd是正方形，则ad=cd，可求得点c的坐标，然后分别从点c在点d上方与点c在点d下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从bap=90，abp=90或apb=90，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）cbx轴，dcy轴，点b的坐标为（0，2），点d的坐标为（，1），点c的坐标为：（，2），抛物线y=ax24ax+1（a0）过点c，8+1=2，解得：a=，抛物线对应的函数表达式为：y=x2x+1；（2）设抛物线交ad于点e，则点e的纵坐标为1，由ax24ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，点e的坐标为（4，1），点d的坐标为（，1），则de=4，当ae=3de时，4=3（4），解得：a=，点c的坐标为：（，）；当3ae=de时，12=4，解得：a=，点c的坐标为：（16，25）；（3）若矩形abcd是正方形，则ad=cd，点d的坐标为：（，1），且dcy轴，c（，7），若点c在点d上方，则cd=8，=8，解得：a=；若点c在点d下方，则cd=8，=8，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=2，abp为等腰直角三角形，若bap=90，则点p的坐标为：（2，1）；若abp=90，则ab=bp=2，点p的坐标为：（2，3）或（2，1）；若apb=90，ab=22=4，点p的坐标为：（2，3）；综上所述：点p的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，1）【点评】此题属于二次函数的综合题考查了待定系数求二次函数解析式、矩形