数学的力量.doc

数学的力量丁石孙数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具。哪个学科一旦与数学的某个问题挂上了钩，往往就能得到一个飞跃的发展。这方面的例子很多，比如，80年代hauptmann得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用x光确定晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通化学。这很值得我们深思。 数学往往能够对不同的学科起作用，但对什么学科起作用，以什么样的方式起作用，并不是我们事先能够预料的。从科学发展来看，数学和许多学科都发生过密切的关系，数学的发展和许多学科的发展都起着很相辅相成的作用就是或者说数学的发展促进了其他学科的发展，或者其他学科向数学提出了许多具体的问题，结果也推动了数学的发展。比如，最早提出博弈论的是冯诺依曼。二次世界大战时，德国的空军很强，飞机数量多，质量也好。为了解决如何以处于劣势的美国空军打败德国空军的问题，美国就找了一批数学家，冯诺依曼就在其中。他是个大数学家，结果就是他从这个问题里发展出了博弈论。关于数学的地位，有的人提出这样一种说法，认为数学是科学的王后。这个说法很多数学家不赞成。数学并不是孤立于其他学科而高高在上的，而是和其他学科相辅相成，共同促进，共同发展。把数学与其他学科的关系说成是伙伴关系，也许更恰当一些。我们现在说的数学的定义是恩格斯在自然辩证法中提出来的。他说，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定义是19世纪提的，随着20世纪数学的发展，很多东西这个定义解决不了。说到数量关系，就是指数学研究数的运算。但随着数学的发展，数学运算的对象远远超出了数。空间形式是指当时被理解为客观世界的空间形式，也就是我们所说的三维空间。但是，几何学里的研究已经远远超出了三维，涉及到四维、五维、多维甚至无数维。所以拿19世纪的定义来概括数学就显得很不够。解放后，我参加了很多次讨论，就是如何给数学下定义。到现在为止，我觉得没有一个定义是让人满意的。这也说明数学的定义很难下。比如有人提出来，数学是研究“量”的，把“数”字去掉。他说，有“数”呢，就显得太死了。那什么叫“量”呢？我给提出这个概念的人说过，你说的“量”是一个哲学概念。现在又有人说数学研究的是秩序，也就是说，数学的研究就是给这个世界以秩序。想想这种说法也有点道理，但说的还是不大清楚。从这里可以看出一条，数学与其他自然科学和社会科学不一样，因为数学的研究对象是抽象的。而那些学科都有非常具体的对象，但数学没有。数学所以能用到自然科学，又能用到社会科学，甚至人文学科，就是因为它是抽象的。数学研究对象的抽象性首先有一条，就是能够训练我们一种思维方法抽象思维方法。数学里即使是从自然数开始，也已经是非常抽象的概念了，要经过很多层抽象才能够得出来。你要研究数学发展史，就会发现数的概念的形成其实是很不容易的。所以，学数学可以训练人的抽象思维能力。抽象这种思想方法为什么这么重要呢？因为我们要把握住一个东西，就必须去掉很多你认为不重要的东西，要舍弃很多非本质的东西，就是必须通过抽象。抽象的思想方法对于研究科学，甚至处理日常生活里出现的问题都是重要的。如果你没有抽象的能力，你就不容易分清你现在究竟要解决的是什么问题。这是数学突出的特点，即它的抽象性。数学的抽象性使得数学广泛地应用于很多方面，应用到很多完全不同的方面。第二个特点，因为数学的抽象性，所以对数学对象必须要讲得非常清楚，也就是要下定义。其他学科对定义的要求不太一样，我们可以大致描述一下那是个什么东西，听的人就能够明白。可是数学因为它的对象抽象，简单地描述是不行的，必须要有严格的定义。数学里的定义非常重要，这一点大家都能体会到。我在教学中发现，其他系的老师到数学系讲课，往往遇到一个很大的困难。因为学生什么都问定义，比如物理系的老师来讲课，他讲到“力”，学生就要求给“力”下定义。这非常困难，因为老师很难用几句话把“力”刻画清楚，不像数学里讲“圆”，就是从一点出发画出的等距离的轨迹，说得多清楚。数学为什么对定义有这么严格的要求呢？就以为它的对象抽象，你不通过定义把它界定清楚，就没法讨论。我经常开玩笑地说，学数学的人是非常笨的，他听的东西，只要那个定义没说清楚，他就听不懂。在这个意义上，有它的好处，也有它的坏处。你什么都要定义，其实并不是所有的东西都可以下定义的。数学的第三个特点是它的逻辑的严格性。因为它是抽象的，所以它的展开只能靠逻辑，这一点对我们来说也是非常重要的训练。这我们可以从平面几何来理解。学了平面几何究竟起什么作用呢？年轻的时候，也就是念了大学的数学以后，我就宣称平面几何没有用，一些难题现实中到哪里去找啊？20世纪50年代，我参加过中学数学的教学改革，就经常说平面几何应该取消。但后来当了几年教员后，我就发现，学过平面几何和没学过的学生有一点不一样，就是你说要证明一个问题，学过平面几何的学生很容易接受，但没有学过的接受起来就比较困难。“文革”期间的学生，你让他证明三角形的三个内角之和是180º，他们很多人就会说，这么简单的问题还要你证啊？拿量角器量一下不就得了，搞得我们啼笑皆非。这就说明，逻辑思维能力是需要通过一些具体的东西来培养的，平面几何就是培养人们逻辑思维能力的很好的媒介。过去我们曾经认为，通过上逻辑课可以直接获得逻辑思维能力，为此，在中学还专门开过形式逻辑课，但最后证明效果很差，后来才知道人的逻辑思维能力是不能单单通过上逻辑课来培养的。通过学习数学，能够获得很好的思维习惯、思想方法，在无形中会对我们起作用，举个例子，“文革”中，经常下工厂联系实际。我们中的很多人可能对工厂里的实际问题不清楚，但是只要你能把逻辑关系理清楚，就能知道它是个什么问题，已知的条件是什么，要解决的问题是什么。这就是我从学习数学中逐渐学到的。不同专业的数学教学计划，都涉及数学课安排多少的问题。我的看法，不是数学课越多越好，因为总的教学时间是有限的。考虑数学课的时候，应该从两方面来考虑，一是数学对你未来可能从事的专业有没有用，有多少用。用得多的，就要多下一些功夫。另一方面，还要顾及到数学是一个整体，学习数学可以培养一个人的的思想方法。为了培养思想方法，你就不能用多少学多少。这种情况是有的，在“文革”中，就曾经搞过数学结合专业讲。专业里用到什么就讲什么，完全把数学变成工具，这样其实是学不好数学的。所以，数学课程的设置，既要考虑到用，又要考虑到数学是一个完整的体系，要使学生对数学的整个结构有比较清楚的了解。用得着的东西要讲，也不是所有用得着的东西都要讲。数学知识可以分两种，一种是比较基础的，一定要学通；还有一种是属于提高的，这些等到你用的时候再学还来得及。比如十几年前，大家都感到计算机的用途越来越广，于是就学习计算机语言。但后来的经验是，语言学多了也没有用。有的同志经常说，数学是美的享受，这话我就不大懂。有些时候你可以说数学很美，但也就是说说，不能过分夸大。因为这不是数学的本质的规定性。数学不只是知识，它同时培养人的能力，提高人的素质，能给人一无形中的影响。我经常碰到这样一些学生，他们毕业已经很多年了，并且完全改了行。他们告诉我，在大学一年纪时听过我的课，这些课对他们还是有影响的。听了这些话我当然很高兴。我觉得，他们讲的不完全是恭维我的话，我讲的那些内容可能他们早就忘了，那些公式、定理他们早就不记得了，但是他们也许在我的课上学会了一些思考问题的方法，这些方法能够使他们终身受益。记得有位数学家讲过这样一句话，今天数学教育的质量，决定着明天科学人才的水平。我把这句话提供给大家，供大家参考。（本文是丁石孙先生做的学术报告，有删节）丁石孙 1927年生。著名数学家，专于代数、数论。在代数、数论、应用代数、李代数理论的研究方面取得多项成果。我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，