山东省德州市武城县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

山东省德州市武城县2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）12016的相反数是（）ab2016 cd2016【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：d【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）a b c d【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选c【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）a156108b15.6107c1.56105d1.56106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 156=1.56106，故选：d【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）a0 b1 c7 d1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案【解答】解：2x2my3与5xy2n是同类项，2m=1，2n=3，解得：m=，n=，|mn|=|=1故选：b【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键5一组数2，1，1，x，3，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）a3 b3 c5 d5【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得x=11=0，y=x3=03=3，据此解答即可【解答】解：每个数都等于它前面的两个数之差，x=11=0，y=x3=03=3，即这组数中y表示的数为3故选：a【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少6如图所示，将纸片abc沿着de折叠压平，则（）aa=1+2 ba=（1+2） ca=（1+2） da=（1+2）【分析】由折叠及邻补角的性质可知，1=1802ade，2=1802aed，两式相加，结合已知可求ade+aed的度数，在ade中，由内角和定理可求a的度数【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得1=1802ade，2=1802aed，1+2=3602（ade+aed），ade+aed= 360（1+2）=180（1+2），在ade中，由内角和定理，得a=180（ade+aed）=180180+（1+2）=（1+2）故选b【点评】本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把1+2看作整体，对角的和进行转化7若3k+70，则关于x的一元二次方程x2+3x2k=0的根的情况是（）a没有实数根 b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根 d无法判断【分析】解一元一次不等式得出k的取值范围，再将其代入一元二次方程的判别式中，找出的值，由此即可得出结论【解答】解：在关于x的一元二次方程x2+3x2k=0中，=b24ac=3241（2k）=9+8k3k+70，k，=9+8k9+8（）=关于x的一元二次方程x2+3x2k=0无实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解不等式找出k的范围，再结合根的判别式找出的正负是关键8如图，正方形abcd的周长为28 cm，则矩形mngc的周长是（）a24cm b14cm c18cm d7cm【分析】由正方形abcd的周长为28cm，易得bc+cd=14cm，又由矩形nmcg，易得bng与dnm是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是正方形，dbc=bdc=45，正方形abcd的周长为28cm，bc+cd=14（cm），四边形nmcg是矩形，ngb=nmd=90，bng与dnm是等腰直角三角形，bg=gn，nm=dm，矩形mngc的周长是：mn+mc+cg+ng=bc+cd=14（cm）故选b【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系9如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊r那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（）am2bm2cm2dm2【分析】小羊的最大活动区域是由一个圆心角为90，半径为5m的扇形和两个圆心角为90，半径为1m的小扇形三部分组成，然后利用扇形面积公式即可计算【解答】解：s=m2故本题选b【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，但本题又要分析清楚小羊的活动范围由一个圆心角为90，半径为5m的扇形和两个圆心角为90，半径为1m的小扇形三部分组成10一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中25次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）a12 个 b15 个 c9 个 d10 个【分析】小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数【解答】解：小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，这个口袋中有3个黑球，共有白球33=9个，故选c【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可11如图，已知ab=ac，ae=af，be与cf交于点d，则对于下列结论：abeacf；bdfcde；d在bac的平分线上其中正确的是（）a b c和 d【分析】如图，证明abeacf，得到b=c；证明cdebdf；证明adcadb，得到cad=bad；即可解决问题【解答】解：如图，连接ad；在abe与acf中，abeacf（sas）；b=c；ab=ac，ae=af，bf=ce；在cde与bdf中，cdebdf（aas），dc=db；在adc与adb中，adcadb（sas），cad=bad；综上所述，均正确，故选d【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础12已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）a c【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，当x=2时，y=ax2+bx+c=5，抛物线的顶点坐标是（2，5）故选：c【点评】本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）13计算： +=【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +=6+3=故答案为【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14分式方程+2=的解是x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+2x6=x4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：x=1【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键15一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据1，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，1，2，b的中位数为1【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【解答】解：一组数据1，2，a的平均数为2，1+2+a=32解得a=3数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，b=1，数据1，3，1，2，b的中位数为1故答案为：1【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值16如图，一游人由山脚a沿坡角为30的山坡ab行走600m，到达一个景点b，再由b沿山坡bc行走200m到达山顶c，若在山顶c处观测到景点b的俯角为45，则山高cd=300+100m（结果用根号表示）【分析】过b作bfad于f，becd于e，根据俯角的定义得到bce=45，再根据等腰直角三角形的性质得到ce=bc=100m；又a=30，ab=600m，根据含30度的直角三角形三边的关系得到bf=ab=300m，最后由cd=ce+ed=ce+bf得到结果【解答】解：过b作bfad于f，becd于e，如图：在山顶c处测得景点b的俯角为45，bce=45，bce为等腰直角三角形，bc=200m，ce=bc=100m；a=30，ab=600m，bf=ab=300m，cd=ce+ed=ce+bf=（300+100）m故答案为：300+100m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；坡角为坡面与水平面的夹角也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系17如图，在aba1中，b=20，ab=a1b，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得a1a2=a1c；在a2c上取一点d，延长a1a2到a3，使得a2a3=a2d；，按此做法进行下去，an的度数为【分析】先根据等腰三角形的性质求出ba1a的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律即可得出an的度数【解答】解：在aba1中，b=20，ab=a1b，ba1a=80，a1a2=a1c，ba1a是a1a2c的外角，ca2a1=40；同理可得，da3a2=20，ea4a3=10，an=故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题（7个题，共64分）18先化简，再求值：+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值【分析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值【解答】解：+1=+1=+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分19今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：a、实心球（2kg）；b、立定跳远；c、50米跑；d、半场运球；e、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：b、立定跳远；c、50米跑；d、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果【分析】（1）用选择a的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以b所占的百分比求出b的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解【解答】解：（1）被调查的学生总人数：15015%=1000人，选择b的人数：1000（115%20%40%5%）=100020%=200；补全统计图如图所示；（2）550040%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：bb、bc、bd、cb、cc、cd、db、dc、dd，同时选择b和d的有2种可能，即bd和db，p（同时选择b和d）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在平的直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴y轴分别相交于点a，b，四边形abcd是正方形，曲线y=在第一象限经过点d（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形abcd沿x轴向左平移1个单位长度时，点c的对应点恰好落在（1）中的双曲线上【分析】（1）根据已知得出ao，bo的长度，进而得出aobdea，求出d点坐标，进而得出解析式；（2）利用aobdea，同理可得出：aobbfc，即可得出c点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可【解答】解：（1）过点d作dex轴于点e直线y=2x+2与x轴，y轴相交于点ab，当x=0时，y=2，即ob=2当y=0时，x=1，即oa=1四边形abcd是正方形，bad=90，ab=adbao+dae=90ade+dae=90，bao=adeaob=dea=90aobdeade=ao=1，ae=bo=2，oe=3，de=1点d 的坐标为（3，1）把（3，1）代入 y=中，得k=3y=；（2）过点c作cfy轴，aobdea，同理可得出：aobbfc，ob=cf=2c点纵坐标为：3，代入y=，x=1，应该将正方形abcd沿x轴向左平移 21=1 个单位长度时，点c的对应点恰好落在（1）中的双曲线上故答案为：1【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键21如图所示，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线【分析】（1）连接ad，根据中垂线定理不难求得ab=ac；（2）要证de为o的切线，只要证明ode=90即可【解答】证明：（1）连接ad；ab是o的直径，adb=90又dc=bd，ad是bc的中垂线ab=ac（2）连接od；oa=ob，cd=bd，odac0de=ced又deac，ced=90ode=90，即oddede是o的切线【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用22某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30x）台，由题意，得y=（61005400）x+（39003500）（30x）=300x+12000（0x30）；（2）依题意，有，解得10x12x为整数，x=10，11，12即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）y=300x+12000，k=3000，y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义23我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形abcd即为“准等腰梯形”其中b=c（1）在图1所示的“准等腰梯形”abcd中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形abcd分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”abcd中b=ce为边bc上一点，若abde，aedc，求证： =；（3）在由不平行于bc的直线ad截pbc所得的四边形abcd中，bad与adc的平分线交于点e若eb=ec，请问当点e在四边形abcd内部时（即图3所示情形），四边形abcd是不是“准等腰梯形”，为什么？若点e不在四边形abcd内部时，情况又将如何？写出你的结论根据条件b=c和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出dec=b，aec=c，就可以得出abedec，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出efbehc，就可以得出3=4，再有条件就可以得出abc=dcb，从而得出结论，当点e不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论【解答】解：（1）如图1，过点d作debc交pb于点e，则四边形abcd分割成一个等腰梯形bcde和一个三角形ade；（2）abde，b=dec，aedc，aeb=c，b=c，b=aeb，ab=ae在abe和dec中，abedec，；（3）作efab于f，egad于g，ehcd于h，bfe=che=90ae平分bad，de平分adc，ef=eg=eh，在rtefb和rtehc中，rtefbrtehc（hl），3=4be=ce，1=21+3=2+4即abc=dcb