河南省平顶山市2016年中考数学三模试卷含答案解析.doc

河南省平顶山市2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1计算（+2）+（3）所得的结果是（）a1b1c5d52如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字“1”所在面的对面标有数字（）a2b3c4d53下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a等边三角形b直角三角形c平行四边形d菱形4长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）a5b6c7d85一组数据1，2，3，4，5的方差为（）a b1c2d36在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=3（x+1）2+2by=3（x+1）22cy=3（x1）2+2dy=3（x1）227如图，o的弦ab垂直于直径cd于点e，bce=22.5，ab=2，则o的半径长为（）a b2c d38如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺指针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去，若点a（，0），b（0，4），则点b2016的横坐标为（）a5b12c10070d10080二、填空题（每小题3分，共计21分）9在实数1，2，4，中，最小的数是10分解因式：ax29a=11=12服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元13一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是14如图所示，正六边形abcdef内接于o，若o的半径为8，则阴影部分的面积等于15如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e是bc边上一个动点，连接ae，作dfae于点f，当be的长为时，cdf是等腰三角形三、解答题（本题共8小题，满分75分）16已知xy=，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值17某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期26月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期26月新注册的兴趣小组一共有个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率18如图，把矩形abcd沿对角线bd折叠使点c落在f处，bf交ad于点e（1）求证：beadef；（2）若ab=2，ad=4，求ae的长19某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知afbc，ab长30米，abc=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡be与地面成45角，求ae是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）20如图，点a在双曲线y=（x0）上，点b在双曲线y=（x0）上，且ab平行于x轴，bcao交x轴于点c，交双曲线y=（x0）于点d，连接ad（1）设点a的纵坐标为n，用n表示ab的长为；（2）当oc=3时，求点d的坐标21某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在40天内完成工程现有a、b两个工程队有意承包这项工程，已知b工程队单独完成此项工程的时间是a工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若a、b两工程队合作只需10天完成（1）求出a、b两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）若a工程队每天的工程费用是4.5万元，b工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用22在正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点p在线段bc上（不与点b重合），e在bo上，且bpe=，过点b作pe交pe的延长线于f，交ac于点g（1）当点p与点c重合时（如图1），填空bog， =；（2）当点p不与点c重合时（图2），猜想：的值为并证明你的结论；（3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图3），若acb=，则直接写出的值为（用含的式子表示）23如图，抛物线y=x2+bx+c交y轴于点a（0，8），交x轴正半轴于点b（4，0）（1）抛物线的函数关系式为；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点a、b之间移动，直尺两长边所在直线被线段ab和抛物线截得两线段mn（m在n上方）、pq（p在q上方），设m点的横坐标为m，（0m3）若连接mq，求以m、p、q为顶点的三角形和aob相似时，m的值；若连接nq，请直接写出m为何值时，四边形mnqp的面积最大2016年河南省平顶山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1计算（+2）+（3）所得的结果是（）a1b1c5d5【分析】运用有理数的加法法则直接计算【解答】解：原式=（32）=1故选b【点评】解此题关键是记住加法法则进行计算2如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字“1”所在面的对面标有数字（）a2b3c4d5【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特进行解答即可【解答】解：正方体有六个面，其图中“1”字所在面的对面所标的字是“4”；故选：c【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a等边三角形b直角三角形c平行四边形d菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形；直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形是中心对称图形又是轴对称图形，故选：d【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）a5b6c7d8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负【解答】解：6 700 000=6.7106，则n=6，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5一组数据1，2，3，4，5的方差为（）a b1c2d3【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数是：（1+2+3+4+5）5=3故方差s2= （13）2+（23）2+（43）2+（53）2=2故选c【点评】此题考查了方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=3（x+1）2+2by=3（x+1）22cy=3（x1）2+2dy=3（x1）22【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（xk）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移7如图，o的弦ab垂直于直径cd于点e，bce=22.5，ab=2，则o的半径长为（）a b2c d3【分析】连接ob，利用垂径定理求得be的长，然后求得obe的度数，证明obe是等腰直角三角形，据此即可求解【解答】解：连接obabcd，be=ab=2=1在直角bce中，b=90bce=9022.5=67.5，oc=ob，cbo=bce=22.5，obe=67.522.5=45，obe是等腰直角三角形，ob=be=故选a【点评】本题考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确求得obe的度数是关键8如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺指针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去，若点a（，0），b（0，4），则点b2016的横坐标为（）a5b12c10070d10080【分析】由图象可知点b2016在第一象限，求出b2，b4，b6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点b2016在第一象限，oa=，ob=4，aob=90，ab=，b2（10，4），b4（20，4），b6（30，4），b2016（10080，4）点b2016纵坐标为10080故选d【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共计21分）9在实数1，2，4，中，最小的数是2【分析】直接利用实数比较大小的方法首先得出两负数较小，再利用两负数比较大小的方法得出答案【解答】解：正负数比较大小，负数都小于正数，2，一定小于1和4，|2|=2，|=，2，2，最小的数是：2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确比较两负数的大小关系是解题关键10分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案为：a（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11=【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价进价建立方程求出x的值就可以求出结论【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得3000.8x=20%x，解得：x=200故答案是：200【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键13一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：3123（1，3）（2，3）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则p=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图所示，正六边形abcdef内接于o，若o的半径为8，则阴影部分的面积等于【分析】首先连接oc，oe，分别交bd，df于点m，n，易证得sobm=sdcm，同理：sofn=sden，则可得s阴影=s扇形oce【解答】解：连接oc，oe，分别交bd，df于点m，n，如图所示：正六边形abcdef内接于o，boc=60，bcd=coe=120，ob=oc，obc是等边三角形，obc=ocb=60，ocd=ocb，bc=cd，cbd=cdm=30，bm=dm，obm=30，sdcm=sbcm，obm=cbd，om=cm，sobm=sbcm，sobm=sdcm，同理：sofn=sden，s阴影=s扇形oce=故答案为：【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式注意证得s阴影=s扇形oce是关键15如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e是bc边上一个动点，连接ae，作dfae于点f，当be的长为2或2或42时，cdf是等腰三角形【分析】过点c作cmdf，垂足为点m，判断cdf是等腰三角形，要分类讨论，cf=cd；df=dc；fd=fc，根据相似三角形的性质进行求解【解答】解：cf=cd时，过点c作cmdf，垂足为点m，则cmae，dm=mf，（1分）延长cm交ad于点g，ag=gd=2，ce=2，当be=2时，cdf是等腰三角形；df=dc时，则df=dc=ab=2，dfae，ad=2，dae=45，则be=2，当be=2时，cdf是等腰三角形；fd=fc时，则点f在cd的垂直平分线上，故f为ae中点ab=2，be=x，ae=，af=，adfeab，即，解得：x=42或x=4+2（舍去）；当be=42时，cdf是等腰三角形综上，当be=2或2或42 时，cdf是等腰三角形故答案为：2或2或42【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法三、解答题（本题共8小题，满分75分）16已知xy=，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入xy=，求得数值即可【解答】解：xy=，（x+1）22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=（xy）2+1=（）2+1=3+1=4【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值17某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期26月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期26月新注册的兴趣小组一共有16个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率【分析】（1）根据4月份有4个，占25%，可求出26月新注册的兴趣小组的总数，再求出2月份的数量，进而将折线统计图补充完整；（2）设4月新注册的4小组为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为绘画小组，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2个绘画小组恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据统计图可知，4月份有4家，占25%，所以某学期26月新注册的兴趣小组一共有：425%=16（个），2月份有：162432=5（个），补全折线统计图如下：故答案为：16（2）设4月新注册的4小组为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为绘画小组画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2个小组恰好被抽到的有2种，所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率为： =【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，把矩形abcd沿对角线bd折叠使点c落在f处，bf交ad于点e（1）求证：beadef；（2）若ab=2，ad=4，求ae的长【分析】（1）根据矩形的性质得出ab=cd，a=c=90，根据折叠得出df=cd，f=c=90，求出ab=fd，a=f，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出be=de，根据勾股定理得出关于ae的方程，求出方程的解即可【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ab=cd，a=c=90，把矩形abcd沿对角线bd折叠使点c落在f处，bf交ad于点e，df=cd，f=c=90，ab=fd，a=f，在bea和def中beadef（aas）；（2）解：beadef，be=de=adae=4ae，在rtbae中，由勾股定理得：ab2+ae2=be2，22+ae2=（4ae）2，解得：ae=【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键19某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知afbc，ab长30米，abc=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡be与地面成45角，求ae是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）【分析】连接be，过e作enbc于n，则四边形aend是矩形，有ne=ad，ae=dn，在rtadb和rtben中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出ad和bd、ae的长【解答】解：在rtadb中，ab=30米abc=60ad=absinabc=30sin66=300.91=27.3（米），db=abcosabc=30cos66=300.41=12.3（米）连接be，过e作enbc于n，如图所示：aebc，四边形aend是矩形ne=ad27.3米，在rtenb中，ebn=45时，bn=en=ad=27.3米，ae=dn=bnbd=27.312.3=15米答：ae是15米【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键20如图，点a在双曲线y=（x0）上，点b在双曲线y=（x0）上，且ab平行于x轴，bcao交x轴于点c，交双曲线y=（x0）于点d，连接ad（1）设点a的纵坐标为n，用n表示ab的长为；（2）当oc=3时，求点d的坐标【分析】（1）分别令两个双曲线解析式中y=n，求出x值，即可得出点a、b的坐标，再由abx轴，结合两点的坐标即可求出线段ab的长；（2）由aboc，bcao可得出四边形abco为平行四边形，从而得出ab=oc=3，结合（1）即可求出n的值以及点a、b、c的坐标，由点b、c的坐标利用待定系数法即可求出摘下bc的解析式，联立直线bc的解析式和双曲线y=（x0）即可得出关于x、y的方程组，解方程组即可求出交点d的坐标【解答】解：（1）令双曲线y=（x0）中y=n，即n=，解得：x=，即点a的坐标为（，n）；令双曲线y=（x0）中y=n，即n=，解得：x=，即点b的坐标为（，n）ab=（）=故答案为：（2）aboc，bcao，四边形abco为平行四边形，ab=oc=3ab=3，n=3，点b（1，3），点c（3，0）设直线bc的解析式为y=kx+b，点b（1，3）、点c（3，0）在直线bc上，解得：，直线bc的解析式为y=x+联立直线bc与双曲线y=（x0）得：，解得：，或点d的坐标为（2，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及平行四边形的判定及性质，解题的关键是：（1）用n表示出点a、b的坐标；（2）找出直线bc的解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键21某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在40天内完成工程现有a、b两个工程队有意承包这项工程，已知b工程队单独完成此项工程的时间是a工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若a、b两工程队合作只需10天完成（1）求出a、b两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）若a工程队每天的工程费用是4.5万元，b工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用【分析】（1）设a、b两个工程队单独完成此项工程分别需x天、2x天根据合作10完成任务，列出方程即可（2）分别求出合作完成，单独完成的费用即可解决问题【解答】解：（1）设a、b两个工程队单独完成此项工程分别需x天、2x天由题意： +=1，解得x=15，经过检验x=15是分式方程的解，a、b两个工程队单独完成此项工程分别需15天、30天（2）若a、b两工程队合作完成费用为10（4.5+2，5）=70万元，a工程队单独完成此项工程费用为67.5万元，b工程队单独完成此项工程费用为75万元，因为b工程队单独完成此项工程的时间是a工程队单独完成此项工程的时间的2倍，又a工程队每天的工程费用是4.5万元，b工程队每天的工程费用是2.5万元所以此工程甲做的费用便宜，由此可知，a工程队单独完成此项工程费用较少，费用为67.5万元【点评】本题考查一次函数、分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数构建方程，注意解分式方程必须检验，学会利用所学知识解决费用较少问题，属于中考常考题型22在正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点p在线段bc上（不与点b重合），e在bo上，且bpe=，过点b作pe交pe的延长线于f，交ac于点g（1）当点p与点c重合时（如图1），填空bogpoe， =；（2）当点p不与点c重合时（图2），猜想：的值为并证明你的结论；（3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图3），若acb=，则直接写出的值为由正方形的性质可由aas证得bogpoe（2）过p作pmac交bg于m，交bo于n，通过asa证明bmnpen得到bm=pe，通过asa证明bpfmpf得到bf=mf，即可得出= 的结论（3）过p作pmac交bg于点m，交bo于点n，同（2）证得bf=bm，mbn=epn，从而可证得bmnpen，由和rtbnp中=tan 即可【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，p与c重合，ob=op，boc=bog=90pfbg，pfb=90，gbo=90bgo，epo=90bgogbo=epobogpoe（aas）pe=bg，bpe=，bpe=gpf，pfbg，bf=bg，=，故答案为poe，；（2）证明如下：如图2，过p作pmac交bg于m，交bo于n，pne=boc=90，bpn=ocbobc=ocb=45，nbp=npbnb=npmbn=90bmn，npe=90bmn，mbn=npebmnpen（asa）bm=pebpe=acb，bpn=acb，bpf=mpfpfbm，bfp=mfp=90pf=pf，bpfmpf（asa）bf=mf，即bf=bmbf=pe，即： =故答案为；（3）如图2，过p作pmac交bg于点m，交bo于点n，bpn=acb=，pne=boc=90由（2）同理可得，bf=bm，mbn=epn bnm=pne=90，bmnpen在rtbnp中，tan=，=tan，即： =tan=tan【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，解本题的关键是判断三角形相似23如图，抛物线y=x2+bx+c交y轴于点a（0，8），交x轴正半轴于点b（4，0）（1）抛物线的函数关系式为y=x22x8；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点a、b之间移动，直尺