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2015年嵊州市高一数学竞赛试卷6月21日上午9：20-11：00 学校 姓名 班级 注意：（1）请将答案直接做在试卷装订线内，保持试卷整洁。 （2）第21题嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！一选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题4分，共40分）1函数的定义域为 ( )a b c d2已知向量，若/（），则实数的值为 ( )a b c d 3若角的终边互为反向延长线，则 ( )a. b. c. d.4设，则 ( )a. b. c. d.5已知函数为偶函数，则实数 ( )a b c d6函数的最小正周期为 ( )a b c d 7已知向量，则 ( )a b3 cd2 8函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 ( ) a. b. c. d.9在中，内角所对的边分别为已知，设的面积为，则的最小值为 ( )a b c d10定义，已知则的零点个数可能为 ( )a bcd 二填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空4分，共28分）11已知,函数为偶函数. 则= .12已知角的终边经过点，则 13若 且为偶函数，且，则实数的值为 14已知，则 15设表示集合中元素的个数，定义已知，若，则实数的取值范围为 . 16若关于的不等式的解集恰好是，则 17已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为 三解答题（本大题共有3小题，共32分。）18(本小题满分10分)在中，角所对应的边分别为，已知 ，且.（）当，且的面积时，求边的值；（）当时，求角的值.19(本小题满分10分)已知函数 其中，.（）若为奇函数，求的值；（）若在上单调递减，求的值.20(本小题满分12分)给定正实数，对任意的正整数，其中表示不超过实数的最大整数.（）若，求的取值范围；（）求证：（i）；（ii）.四附加题（仅嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！）（本小题满分10分)已知点在函数图象上，数列是以为公比的等比数列，（）设，且，求的值；（）令，当时，证明：.2015高一数学竞赛答案一 选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选不选错选均不得分，每题4分，共40分）badab bccbd二填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空4分，共28分）11. 12. 13. 3 14. 15. 16. 5 17. 三解答题（本大题共有3小题，共32分）18.（）解：当时，由正弦定理得， 又的面积，得， 2分又，得，从而得= 5分（）解：由正弦定理：， 又由余弦定理得：， 故得， 8分. 10分19.解：（）因为为奇函数，所以，且得 2分，则，所以 5分（）因为在上为单调递减，则有 即此时 10分2
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