第一讲 数的计算与规律探究.doc

第一讲 数的计算与规律探究 主要内容：有理数、数的开方、实数运算、数的规律探究【学习内容】1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数；2、数的开方，了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念；3、了解数字的规律探究性问题解答。第一部分 【知识导读】 【典型例题】例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在_.例2 若a与7.2互为相反数，则a的倒数是_.例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则a处应填_.例4 已知有理数a,b满足条件a0，b0，|a|b|,则下列关系正确的是（ ）.a.abab b.baab c.abba d.bab|a|c|，化简. 【强化练习】一 填空题:1下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的有_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_； a的相反数仍是a，则a_； a的绝对值仍是a，则a为_；绝对值不大于的整数有_； 700000用科学记数法表示是_ _，近似数9.105104精确到_ _位，有_有效数字二 判断正误： 10是非负整数（ ） 2若ab，则|a|b|（） 32332（ ） 473（7）（7）（7）（ ）5若a是有理数，则a20( ) 6. 若a是整数时，必有an0(n是非0自然数) ( ) 7. 大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数( )三 选择题：平方得4的数的是（ ） （a）2 （b）2 （c）2或2 （d）不存在下列说法错误的是（ ）（a）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （b）数轴上的每一个点都表示一个有理数（c）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （d）表示负数的点位于原点左侧下列运算结果属于负数的是（ ）（a）（1987） （b）（19）817 （c）（198）7 （d）1（97）（8）一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（ ）（a）正数 （b）负数 （c）非正数 （d）非负数若ab|ab|，必有（ ）（a）ab不小于0 （b）a，b符号不同 （c）ab0 （d）a0 ，b0，0.2，0.22三个数之间的大小关系是（ ） （a）0.20.22 （b）0.20.22 （c）0.220.2 （d）0.20.22四 计算： （）（4）20.25(5)(4)3； 24(2)25()0.25； ()(18)1.9561.450.4五 、 当，时，求代数式3（ab）26ab的值第二部分【知识导读】1、 算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“” ，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数；（3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“” ，另外一个是“-”,读作“负根号a” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。 【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【强化练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5） （6）（-）22、计算（1） （2）（3） （4）3、判断（1）52的平方根为5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ）（5）的平方根是3 （ ）（6）因为的平方根是,所以= （ ）4、有意义，则的范围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）a.a2=mb.a=m2c.=md.=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）a.(2)3 b.33c.a0d.（a2+1）2、等于（ ）a.ab.ac.ad.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为s，那么（ ）a.s的平方根是ab.a是s的算术平方根c.a=d.s= 4、当_时，是二次根式5、要使有意义，则的范围为_6、计算（1）- （2）【记一记 】 第三部分【知识导读】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于的-27，则 是 的立方根。（2）若=成立，则 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求下列各数的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？例6、已知 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【强化练习】一、填空题： 1、若=0.125，则 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是； （）2、没有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、负数没有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是负数，a必是负数； （）7、立方根等于它本身的数只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方根是； （）10、的立方根是没有意义； （）11、的立方根是； （）三、选择题：1、 8的立方根是（ ）a、2 b、-2 c、4 d、+22、的立方根是（ ） a、16 b、 c、4 d、8 3、计算的结果是（ ）.a.3 b.7 c.-3 d.-74下列叙述正确的是（ ） a 是7的一个立方根 b的立方是11 c如果x有算术平方根，则x0 d如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，则x=y ( ) 5、 若，则 （ ）二选择题 1、若m0,则m的立方根是（ ） a、 b、 - c、+ d、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） a、x6 b、x=6 c、 d、x是任意实数三、填空题 1、若x0,= ,= 2、比较大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若，则= 四、求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4）五、能力拓展题。已知，（为整数，为正的纯小数），求 的平方根。第四部分【知识导读】1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。也是无理数。2、 实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。（2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。（3）绝对值的非负性：3、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。4、实数的四则运算及化简（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）（2）化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。【典型例题】例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：，0.373773773773，-，-，0，中， 有理数集合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例2、(1) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .(2) 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .(3) 的立方根是 ，的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 例3、比较下列各组数的大小：（1）与 （2）与（3）与 （4）与 例4、计算下列各式（1） （2） （3） （4）例5、若y=则是多少？【强化练习】1、 填空题（1） 在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是 。（2） 已知数轴上两点a、b到原点的距离分别是和，则 。（3） 若，则 。（4） 计算：= 。 （5）已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .2、比较下列各组数大小 12 3、已知为实数，且，求 4、已知,且,求的值.【课后作业】一、填空题 1、一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 . 2、若，则 . 3、-的相反数是 ；绝对值是 . 4、化简(1) = ； (2)= . 5、若互为相反数，互为倒数，则 .6、比较大小：(1) ； (2) ； 7、已知有意义，则x的平方根为 。 8、已知，求的值_。9、若与互为相反数，则= 。 二、解答题 1、已知x、y为实数，且求的值三、计算题（1） （2）（3） 第五部分【知识导读】数字规律、图形规律；一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。【典型例题】例1（观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第k个数是_。（k为正整数）例2找规律，并按规律填上第五个数： ，第个数为： 。（为正整数）例3、观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）例4正整数按图的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221例5如果依次用分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么；如果按照，上述规律继续画图，那么与之间是：，又.例6、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为_ 输入 +3输出为偶数为奇数【强化练习】1、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此规律知，第个等式是 第n个等式是 3观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？4给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。5、请观察下列算式：，则第10个算式为 = ，第n个算式为 = 请计算+6、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2013个球止，共有实心球 个7、如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块8、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形9、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .a. 669 b. 670 c.671 d. 67210观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.毕业论文答辩开场白尊敬的主持人、评委老师：早上好，我是09春行政管理本科的学生xxx。我的毕业论文题目是论我国城市公共物品及其供给，指导老师是xxx老师。我的论文从确定题目、拟定提纲到完成初稿、二稿、三稿到最后的定稿，得到了x老师的精心指导，使我很快掌握了论文的写作方法，并在较短的时间内完成了论文的写作。不论今天答辩的结果如何，我都会由衷的感谢指导老师的辛勤劳动，感谢各位评委老师的批评指正。首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。随着全球经济一体化的突飞猛进,国家之间的经济界限渐趋模糊,但却使国家次级的经济形式城市经济的重要性日渐突出起来,城市之间的竞争正成为国家之间竞争的重要依托。世界各国(地区)政府都正积极致力于培育和提高城市竞争力,而城市公共物品的供给则是推动城市竞争力提高的重要因素,城市公共物品的供给理所当然地受到了各国(地区)政府的高度重视。在二十一世纪的今天,城市化不