江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第5章三角函数.doc

目录（基础复习部分）第五章三角函数2第26课三角函数的有关概念2第27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式2第28课两角和与差的三角函数2第29课二倍角的三角函数4第30课三角函数的图象4第31课三角函数的性质8第32课三角函数的值域与最值9第33课正弦定理和余弦定理11第34课综合应用16第五章 三角函数第26课 三角函数的有关概念在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则 .已知角的终边经过点，且，则的值为 .10（盐城三模）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . (南通中学期中) 已知角终边经过点，则 【知识点】角的概念及任意角的三角函数c1【答案】-cos2(扬州中学) 角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 第27课 同角三角函数的基本关系式及诱导公式已知且，则 第28课 两角和与差的三角函数若，则（扬州期末）已知，则=. （南师附中四校联考）已知，则的值为 .3（金海南三校联考）在abc中，已知sina=13sinbsinc，cosa=13cosbcosc，则tanatanbtanc的值为 .196(栟茶中学学测二)中，若，则 15.(本题满分14分)在中，已知（1）若求（2）若求的值.解:（1）由条件，得 3分 化简，得 6分 又， 7分 （2）因为， 化简，得 11分 又 ，又14分（苏州期末）已知向量，且，共线，其中（1）求的值；（2）若，求的值解：（1），即 4分 7分（2）由（1）知，又，9分，即，即12分又， 14分（盐城期中）已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.解：（1），解得， 2分 ， 4分图象的相邻两条对称轴间的距离为，又，所以. 6分（2）， 8分，即， 10分，又，. 14分第29课 二倍角的三角函数（淮安宿迁摸底）若，则的值是 （前黄姜堰四校联考）若，则的值为 . 第30课 三角函数的图象将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为 1 已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于4将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是 . （南京盐城模拟一）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .答案：（苏北四市期末）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 2（泰州二模）设函数和的图象在轴左、右两侧靠近 轴的交点分别为、，已知为原点，则 （南通调研二）若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 【答案】（南京三模）若将函数f(x)sin(wx)(w0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数w的最小值是 （苏锡常镇二模）函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 （南师附中四校联考）右图是函数图像的一部分，则的值为 .6xyoo1-1南师附中四校联考xy2o（扬州期末）已知函数，部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域（1）由图，得，则.3分由，得，所以.又，得，所以； 7分（2） 10分因为，故，则，所以函数的值域为 14分xyo2-2南通调研三（南通调研三）已知函数（其中a，为常数，且a0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值解：（1）由图可知，a=2，2分t=，故，所以，f(x) =4分又，且，故于是，f(x) =7分（2）由，得9分所以，12分=14分(姜堰区下学期期初) 已知函数的最小正周期为.（i）求.（ii）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.()由题意：2分4分()因为所以6分8分图像如图所示：12分由图像可知在区间上的单调递减区间为。14分第31课 三角函数的性质函数的最小正周期为 函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期为 函数的最小正周期为 答案：；（盐城期中）函数的最小正周期为 ）苏州期末）已知函数的最小正周期是，则正数的值为 . 6设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 （南通调研一）已知函数若是偶函数，则 .（南京盐城二模）函数的最小正周期为 。p（苏北三市调研三）函数，若，则函数的最小正周期为 （金海南三校联考）若函数f(x)=sin(x)()在区间上单调递增，在区间上单调递增，则的值为 .已知向量，(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值解：（1） 2分，5分即函数的单调递减区间-6分令，-8分即函数的对称轴方程为-9分（2），即-10分；-12分 -14分 （注：漏写扣1分）第32课 三角函数的值域与最值函数的最大值是 （扬州期末）已知a()是单位圆（圆心为坐标原点o，半径为1）上任一点，将射线oa绕点o逆时针旋转到ob交单位圆于点b()，已知，若的最大值为3，则=. 17已知函数，（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值17解：（1）因为 2分 4分且，所以函数的单调增区间为 6分（2）当时， 8分则当时，函数的最大值为，最小值为所以解得 10分当时，函数的最大值为，最小值为所以 解得 12分综上，或14分已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，当时，求的值域.（苏锡常镇二模）已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值第33课 正弦定理和余弦定理在中，角的对边分别是，若则的面积是 .如图，在中，已知，是边上一点， ，则 （南京盐城二模）.如图，在中，d是bc上的一点。已知，则ab= 。在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinbsinc，则cosa （镇江期末）若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是 . bdc南通调研二a（盐城期中）在中，分别为角的对边，若，则= . （南通调研二）如图，在abc中，点在边上，45，则的值为 【答案】（金海南三校联考）abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边的长.若acosb=1，bsina=，且ab(1)求a的值；(2)求tana的值.解：（1）由正弦定理知，bsinaasinb， 2分又acosb1， ，两式平方相加，得(asinb)2(acosb)23， 4分 因为sin2bcos2b1， 所以a（负值已舍）； 6分 （2），两式相除，得,即tanb,8分 因为ab， 所以tanatan(b) 12分 3214分（淮安宿迁摸底） 已知的内角的对边分别为， （1）若，求的值； （2）若，求的值（1）由余弦定理得， 3分因为，所以，即 5分解之得，（舍去）所以. 7分（2）因为， 所以 9分 11分所以 14分在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求abc的面积15解：（1）因为，所以 2分又由正弦定理，得，化简得， 5分（2）因为，所以所以 8分（3）因为，所以 10分因为，所以12分因为，所以所以abc的面积 14分（镇江期末）已知的面积为，且（1）求；（2）若，求解：（1）的面积为，且， ，为锐角， ，（2）设内角，对边分别为， 由正弦定理得，即， 又，则锐角， =（盐城期中）设的面积为，且.（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围（1）设中角所对的边分别为，由，得，即， 2分所以， 4分又，所以. 6分（2）因为，所以， 由正弦定理，得，所以， 8分从而 10分， 12分又，所以. 14分（南通调研一）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积（苏北三市调研三）在中，角a,b,c的对边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积解：（1）， 2分，3分，5分由题意， 7分（2）由（1）知,9分由正弦定理得， 11分又， 12分14分（南京三模）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知acoscccosa2bcosa（1）求角a的值；（2）求sinbsinc的取值范围解：（1）因为acoscccosa2bcosa，所以sinacoscsinccosa2sinbcosa，即sin(ac)2sinbcosa因为abc，所以sin(ac)sinb从而sinb2sinbcosa 4分因为sinb0，所以cosa因为0a，所以a 7分（2）sinbsincsinbsin(b)sinbsincosbcossinbsinbcosbsin(b) 11分因为0b，所以b所以sinbsinc的取值范围为(， 14分（前黄姜堰四校联考）在中，角所对的边分别为，已知.（1）当，且的面积为时，求的值；（2）当时，求的值解：（1）因为，的面积为，所以，5分解得. 7分（2），由余弦定理得，所以， 10分由正弦定理得， 12分所以. 14分第34课 综合应用将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 2 （南京盐城二模）已知均为锐角，且，则的最大值是 。如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是xypqo第15题图（南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点记（1）求函数的值域；（2）设的内角，所对的边分别为，若，且，求解：（1）由题意，得，4分所以， 6分因为，所以，故 8分（2）因为，又，所以10分在中，由余弦定理得，即，解得 14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）（镇江期末）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近现派出四艘搜救船，为方便联络，船，始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船，构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）设小岛到的距离为，船到小岛的距离为（1）请分别求关于，的函数关系式，；并分别写出定义域；（2）当，两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）bacddeox解：设的单位为百海里（1）由，=， 2分 在中， 3分 ，；（定义域1分）5分 若小岛o到的距离为， 6分 8分 ，（定义域1分） 10分 （2）， 11分当，则时，即，取得最大值， 12分此时（百海里） 13分答：当间距离海里时，搜救范围最大 14分【说明】本题考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题.如图，有一段河流，河的一侧是以o为圆心，半径为米的扇形区域ocd，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱ab（不计b离河岸的距离），且ob的连线恰好与河岸l垂直，设ob与圆弧的交点为e经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点c，点o和点e处测得烟囱ab的仰角分别为，和（第17题）l（1）求烟囱ab的高度；（2）如果要在ce间修一条直路，求ce的长解：（1）设ab的高度为，在cab中，因为，所以， 1分在oab中，因为， 2分所以， 4分由题意得，解得 6分答：烟囱的高度为15米 7分（2）在obc中， 10分所以在oce中， 13分答：ce的长为10米 14分已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求abc的面积（1）设的角所对应的边分别为.,-3分, . -6分 （2） , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分16 （本题满分14分）已知函数(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域解：(1) . 4分由，得，所以， 6分所以对称中心的横坐标为.7分(2) 由已知及余弦定理，得：. 9分,. 11分,即的值域为. 13分综上所述，值域为. 14分已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道处，然后乘出租车到停车场处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为（1） 设问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达点（2） 设小船速度为，请你替该游客设计小船行驶的方位角当角的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达.18解：() 如图，作,为垂足，在中， (km), =(km)在中，(km) 3分设游船从p到q所用时间为h，游客甲从经到所用时间为h，小船的速度为 km/h，则 (h),（h） 5分 由已知得：，7分小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达 ()在中，(km),(km)(km) 9分11分, 13分令得：当时，；当时，在上是减函数，当方位角满足时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达16分方案二19如图，abc为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边de过点b，且与ac平行，df过点a，ef过点c；方案二：扩大为一个等边三角形，其中de过点b，df过点a，ef过点c（1）求方案一中三角形def面积的最小值；（2）求方案二中三角形def面积的最大值19解：（1）在方案一：在三角形afc中，设，则， 2分因为deac，所以， 且，即， 4分解得， 6分所以，所以当，即时，有最小值 8分（2）在方案二：在三角形dba中，设，则，解得， 10分三角形cbe中，有，解得， 12分则等边三角形的边长为，14分所以边长的最大值为，所以面积的最大值为16分如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？解：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分注：若学生写，单调减，不扣分在平面直角坐标系中，角的终边经过点；（1）求的值；（2）若关于轴的对称点为，求的值15.解：（1）角的终边经过点， 4分7分（2）关于轴的对称点为， 9分， 14分（南京盐城二模）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c已知cosc（1）若，求abc的面积；（2）设向量x(2sin，)，y(cosb，cos)，且xy，求sin(ba)的值解：（1）由，得abcosc 又因为cosc，所以ab 2分又c为abc的内角，所以sinc 4分所以abc的面积sabsinc3 6分（2）因为x/y，所以2sincoscosb，即sinbcosb 8分因为cosb0，所以t