集合讲义.doc

1.1.1集合的含义与表示教学目标：初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 知识讲解：1、 集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.2、 集合元素的三个特征：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性： 3、 集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 4、集合元素与集合的关系 元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： （1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作 （2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作 5、常用数集及其记法 （1） 非负整数集（或自然数集），记作 ； （2） 正整数集，记作 （3） 整数集，记作 （4） 有理数集，记作 （5）实数集，记作 6、集合的表示方式 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内； （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法. 例题与练习：题型一、集合概念的理解例1. 考察下列对象是否能形成一个集合？ 一切很大的数 非常接近零的数 聪明的人 方程的实数根 所有的正整数。题型二、元素与集合的关系例2、用适当的符号填空：（1） r, （2）0.7 n （3）0 0，1，2,（4）0 n, （5） 5 1，2，4，6 （6） q题型三、列举法与描述法的表示例 3、 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有质数组成。 例 4、 用描述法表示下列集合： （1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合； （2）满足不等式3x-48所有实数x的集合. （3）所有的偶数组成的集合巩固练习：1下列命题中正确的()1,2与（1,2）是同一个集合； 由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3也可表示为3,2,1；方程(x1) (x1) (x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示a只有和 b只有和 c只有 d以上都不对2用列举法表示集合x|x22x10为()a1,1 b1 cx1 dx22x103已知集合axn*|5x5，则必有()a1a b0a c.3a d1a4、集合的另一种表示法是（ ）a、0，1，2，3，4 b1，2，3，4 c0，1，2，3，4，5 d1，2，3，4，55选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合6已知集合ax|ax23x40，xr(1)若a中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若a中至多有一个元素，求实数a的取值范围题型四、集合相等与元素的互异性例5、已知数集，数集，且，求的值变式训练1已知集合a1，a2，b=1，a 若a=b，则实数a=_2设a表示集合a22a3,2,3，b表示集合2，|a3|，已知5a且5b，求a的值例6、定义集合运算：a*bz|zxy，xa，yb设a1,2，b0,2，则集合a*b的所有元素之和为()a0 b2 c3 d6课后练习：1用符号或填空：0_0， a_a，_q，_z，1_r，0_n，0 2对于集合a2，4，6，若aa，则6aa，那么a的值是_3数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？4已知集合axn|n，试用列举法表示集合a5定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为 6、已知含有三个元素的集合求的值. 1.1.2集合间的基本关系教学目标：理解什么叫包含关系，子集，真子集的概念知识讲解：1、 包含关系与子集、真子集的概念。2、 空集：3、 集合相等的概念例题与练习：例1、(1)写出集合a,b的所有子集.（2）写出集合a,b的所有子集.（3）写出集合a,b，c的所有子集. (4)当集合a共n个元素时其子集的个数是多少？ 练习：1用适当的符号填空：（1） a,b （2）2 x (x1) (x2)0(3)0 x|x22x0 (4) 1,2 n(5) 0 x|x22x0 (6) 0,2 x|x22x02. 集合1，2，3的真子集共有（ ）a、5个 b、6个 c、7个 d、8个例2、集合, , 若ba, 求的值。变式训练已知集合p=x|x2=1，集合q=x|ax=1，若qp，那么a的值是（ ）. a. 1 b. 1 c. 1或1 d. 0，1或1例3、已知集合a=a,a+b,a+2b，b=a,ax,ax2. 若a=b，求实数x的值.练习：设a1，3，x，bx2 ,1，若，求实数x组成的集合、基础达标1已知集合, 则a与b之间最适合的关系是（ ）. a. b. c. ab d. ab2已知集合a=a,b,c,d ,e，则集合a的真子集的个数是 .3.用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； n 0.4、若集合，则下列结论中正确的是（ ） a、a=0 b、 c、 d、5、下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个6、满足条件1,2,3m1,2,3,4,5,6的集合m的个数是（ ）a、8 b、7c、6 d、5 7、集合，且m ，则实数a的范围是（ ）a、 b、 c、d、8若，则的值为（ ）. a. 0 b. 1 c. d. 29、设axx28x150，bxax10，若，求实数a组成的集合、10设集合，若，则的取值范围是（ ）. 能力提高11已知集合m=x|x=+,kz, n=x|x=+, kz. 若x0m，则x0与n的关系是（ ）. a. x0nb. x0n c. x0n或x0nd.不能确定12已知a=2,3，m=2,5,，n=1,3, ，am，且an，求实数a的值.13已知集合，.若，求实数m的取值范围.我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响