江西省宜春市高安市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd2以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）a1，2，3b2，3，4c3，4，5d4，5，63已知：如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oeab交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为（）a6cmb4cmc3cmd2cm4若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是（）a菱形b对角线互相垂直的四边形c矩形d对角线相等的四边形5如图，以正方形abcd的对角线ac为一边作菱形aefc，则fab=（）a30b45c22.5d1356如图，在55的正方形网格中，以ab为边画直角abc，使点c在格点上，满足这样条件的点c的个数（）a6b7c8d9二、填空题：7已知函数y=，则自变量x的取值范围是8已知，则x3y+xy3=9如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为10如图，若abcd的周长为36cm，过点d分别作ab，bc边上的高de，df，且de=4cm，df=5cm，abcd的面积为cm211已知rtabc中，c=90，a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积等于12如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）13如图，矩形纸片abcd中，ab=6cm，ad=10cm，点e、f在矩形abcd的边ab、ad上运动，将aef沿ef折叠，使点a在bc边上，当折痕ef移动时，点a在bc边上也随之移动则ac的取值范围为14如图，在abc中，ab=ac=5，p是bc边上除点b、c外的任意一点，则ap2+pbpc=三、（共4小题，每小题6分，共24分）15计算：（1）0+216先化简，再求值：，其中x=17在如图所示的55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；（1）画一条线段ab使它的另一端点b落在格点上（即小正方形的顶点），且ab=2；（2）以（1）中的ab为边画一个等腰abc，使点c落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）abc的周长为，面积为18已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|bc|四、（共4小题，每小题8分，共32分）19如图所示，在菱形abcd中，bad=120，ab=4求：（1）对角线ac，bd的长； （2）菱形abcd的面积20已知a，b，c是abc的三边，且a2+b2+c212a16b20c+200=0，试判断abc的形状21如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论22如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小五、（共1小题，每小题10分，共10分）23图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分dcef为矩形绸缎旗面（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h六、（共1小题，每小题12分，共12分）24正方形abcd中，点o是对角线db的中点，点p是db所在直线上的一个动点，pebc于e，pfdc于f（1）当点p与点o重合时（如图），猜测ap与ef的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点p在线段db上（不与点d、o、b重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点p在db的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含分母，故b错误；c、被开方数含能开得尽方的因数，故c错误；d、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故d正确；故选：d【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）a1，2，3b2，3，4c3，4，5d4，5，6【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状【解答】解：a、不能，因为12+2232；b、不能，因为22+3242；c、能，因为32+42=52；d、不能，因为42+5262故选：c【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形abc的三边满足a2+b2=c2，则三角形abc是直角三角形3已知：如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oeab交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为（）a6cmb4cmc3cmd2cm【考点】菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质可得ao=co，ab=ad=6cm，再根据三角形中位线定义和性质可得ba=2oe，进而得到答案【解答】解：四边形abcd是菱形，ao=co，ab=ad=6cm，e为cb的中点，oe是abc的中位线，ba=2oe，oe=3cm故选c【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质4若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是（）a菱形b对角线互相垂直的四边形c矩形d对角线相等的四边形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定【分析】根据三角形的中位线定理得到ehfg，ef=fg，ef=bd，要是四边形为菱形，得出ef=eh，即可得到答案【解答】解：e，f，g，h分别是边ad，dc，cb，ab的中点，eh=ac，ehac，fg=ac，fgac，ef=bd，ehfg，ef=fg，四边形efgh是平行四边形，假设ac=bd，eh=ac，ef=bd，则ef=eh，平行四边形efgh是菱形，即只有具备ac=bd即可推出四边形是菱形，故选：d【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键5如图，以正方形abcd的对角线ac为一边作菱形aefc，则fab=（）a30b45c22.5d135【考点】菱形的性质；正方形的性质【分析】由正方形的性质得对角线ac平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以fab为直角的【解答】解：因为ac为正方形abcd的对角线，则cae=45，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则fab=22.5，故选：c【点评】此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质6如图，在55的正方形网格中，以ab为边画直角abc，使点c在格点上，满足这样条件的点c的个数（）a6b7c8d9【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】压轴题；网格型【分析】如图，在55的正方形网格中，以ab为边画直角abc，使点c在格点上，满足这样条件的点c的个数【解答】解：根据题意可得以ab为边画直角abc，使点c在格点上，满足这样条件的点c共 8个故选c【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点二、填空题：7已知函数y=，则自变量x的取值范围是x且x2【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10且x20，解得x且x2故答案为：x且x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8已知，则x3y+xy3=10【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算【解答】解：，x+y=2，xy=1，x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=（2）22=10【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值9如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：aoecof，图中阴影部分的面积就是bcd的面积【解答】解：四边形abcd是矩形，oa=oc，aeo=cfo；又aoe=cof，在aoe和cof中，aoecof，saoe=scof，图中阴影部分的面积就是bcd的面积sbcd=bccd=23=3故答案为：3【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键10如图，若abcd的周长为36cm，过点d分别作ab，bc边上的高de，df，且de=4cm，df=5cm，abcd的面积为40cm2【考点】平行四边形的性质【分析】由abcd的周长为36cm，可得ab+bc=18cm，又由过点d分别作ab，bc边上的高de，df，且de=4cm，df=5cm，由等积法，可得4ab=5bc，继而求得答案【解答】解：abcd的周长为36cm，ab+bc=18cm，过点d分别作ab，bc边上的高de，df，且de=4cm，df=5cm，4ab=5bc，由得：ab=10cm，bc=8cm，abcd的面积为：abde=40（cm2）故答案为：40【点评】此题考查了平行四边形的性质注意利用方程思想求解是解此题的关键11已知rtabc中，c=90，a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积等于24cm2【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：rtabc中，c=90，a+b=14cm，c=10cm，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，则rtabc的面积为ab=24（cm2）故答案为：24cm2【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键12如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab的长度即为所求【解答】解：如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，ad=0.5m，bd=1.20.3+ae=1.2m，将容器侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ab，则ab即为最短距离，ab=1.3（m）故答案为：1.3【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力13如图，矩形纸片abcd中，ab=6cm，ad=10cm，点e、f在矩形abcd的边ab、ad上运动，将aef沿ef折叠，使点a在bc边上，当折痕ef移动时，点a在bc边上也随之移动则ac的取值范围为4cmac8cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形的性质得出c=90，bc=ad=10cm，cd=ab=6cm，当点e与b重合时，ac最小，此时ba=ba=6cm，得出ac=bcba=4cm；当f与d重合时，ac最大，此时ad=ad=10cm，由勾股定理求出ac的长，即可得出结果【解答】解：四边形abcd是矩形，c=90，bc=ad=10cm，cd=ab=6cm，当点e与b重合时，ac最小，如图1所示：此时ba=ba=6cm，ac=bcba=10cm6cm=4cm；当f与d重合时，ac最大，如图2所示：此时ad=ad=10cm，ac=8（cm）；综上所述：ac的取值范围为4cmac8cm故答案为：4cmac8cm【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，求出ac最小和最大时的值是解决问题的关键14如图，在abc中，ab=ac=5，p是bc边上除点b、c外的任意一点，则ap2+pbpc=25【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】首先过点a作adbc于d，可得adp=adb=90，又由ab=ac，根据三线合一的性质，可得bd=cd，由勾股定理可得pa2=pd2+ad2，ad2+bd2=ab2，然后由ap2+pbpc=ap2+（bd+pd）（cdpd），即可求得答案【解答】解：过点a作adbc于d，ab=ac=5，adp=adb=90，bd=cd，pa2=pd2+ad2，ad2+bd2=ab2，ap2+pbpc=ap2+（bd+pd）（cdpd）=ap2+（bd+pd）（bdpd）=ap2+bd2pd2=ap2pd2+bd2=ad2+bd2=ab2=25故答案为25【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用注意得到ap2+pbpc=ap2+（bd+pd）（cdpd）是解此题的关键三、（共4小题，每小题6分，共24分）15计算：（1）0+2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简【解答】解：原式=1+2+（5）2=3+352=2【点评】传统的小杂烩计算题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简16先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值；分母有理化【专题】计算题【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】首先把分式化到最简，然后代值计算17在如图所示的55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；（1）画一条线段ab使它的另一端点b落在格点上（即小正方形的顶点），且ab=2；（2）以（1）中的ab为边画一个等腰abc，使点c落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）abc的周长为2（+），面积为4【考点】勾股定理；无理数；作图复杂作图【分析】（1）直接利用勾股定理得出b点位置；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案；（3）直接利用勾股定理以及三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ab即为所求；（2）如图所示：abc即为所求； （3）周长为：2+=2（+），面积为：9132213=4故答案为：2（+），4【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确结合网格求出是解题关键18已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|bc|【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：由题意得：cb0a，且|a|=|b|，则a+b=0，ca0，bc0，则原式=a0+ac+bc=2a+b【点评】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键四、（共4小题，每小题8分，共32分）19如图所示，在菱形abcd中，bad=120，ab=4求：（1）对角线ac，bd的长； （2）菱形abcd的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质可得ab=bc，然后再证明abc是等边三角形，从而可得ac=ab=4，进而可得ao=2，再利用勾股定理计算bo长，进而可得bd长；（2）利用菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得面积【解答】解：（1）四边形abcd是菱形，ab=bc，bad=120，bac=60，abc是等边三角形，ac=ab=4，四边形abcd是菱形，acbd，a0=2，od=2，bd=4；（2）面积为acbd=8【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，菱形面积=两条对角线之积的一半20已知a，b，c是abc的三边，且a2+b2+c212a16b20c+200=0，试判断abc的形状【考点】因式分解的应用【分析】通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状【解答】解：a2+b2+c212a16b20c+200=0，（a6）2+（b8）2+（c10）2=0，（a6）=0，（b8）=0，（c10）=0，a=6，b=8，c=10，62+82=102，a2+b2=c2，abc是直角三角形【点评】本题考查了因式分解的应用解答此题要用到勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，abc是直角三角形21如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力22如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）利用aebcfb来求证ae=cf（2）利用角的关系求出bef和ebg，egc=ebg+bef求得结果【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，abc=90，ab=bc，bebf，fbe=90，abe+ebc=90，cbf+ebc=90，abe=cbf，在aeb和cfb中，aebcfb（sas），ae=cf（2）解：bebf，fbe=90，又be=bf，bef=efb=45，四边形abcd是正方形，abc=90，又abe=55，ebg=9055=35，egc=ebg+bef=45+35=80【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得aebcfb，找出相等的线段五、（共1小题，每小题10分，共10分）23图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分dcef为矩形绸缎旗面（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h【考点】勾股定理的应用【分析】（1）要求最大直径，根据题意知它的最大周长是52=10，再根据圆周长公式进行计算；（2）分析可知需要计算彩旗的对角线的长【解答】解：（1）根据题意，得523cm；（2）首先计算彩旗这一矩形的对角线即=150，所以h=220150=70cm【点评】此类题的难点在于正确理解题意，能够运用数学知识解决生活中的实际问题六、（共1小题，每小题12分，共12分）24正方形abcd中，点o是对角线d