苏州市太仓市浮桥中学2016届中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）a2b2cd2下列运算正确的是（）aa3+a4=a7b2a3a4=2a7c（2a4）3=8a7da8a2=a43为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b3，3.5c3.5，3.5d3.5，34小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）a态b度c决d切5如图，o是abc的外接圆，obc=42，则a的度数是（）a42b48c52d586如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，连接ce，作bfce，垂足为f，则tanfbc的值为（）abcd7使有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx18计算（2a2）3的结果是（）a2a5b2a6c6a6d8a69在abcd中，ab=3，bc=4，当abcd的面积最大时，下列结论正确的有（）ac=5；a+c=180；acbd；ac=bdabcd10如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e是ad上一个动点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰好落在bcd 的平分线上时，ca1的长为（）a3或4b4或3c3或4d3或4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答）112013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为元（保留2个有效数学）12分解因式：a34a=13反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=14如图，在菱形abcd中，ac=2，abc=60，则bd=15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为16如图，在半径为2的o中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为17某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点c到弦ab的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度ab是80m，则该圆弧所在圆的半径为m18如图，a、b是反比例函数y=图象上关于原点o对称的两点，bcx轴，垂足为c，连线ac过点d（0，1.5）若abc的面积为7，则点b的坐标为三、解答题（本大题共10小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（1）4cos30+（2）+（）2（2016）020解不等式组：21先化简，再求值：（1），其中x=122端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定（1）小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的、和化学的a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为24如图，四边形abcd是o的内接四边形，ac为直径， =，debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）判断直线ed与o的位置关系，并说明理由；（3）若ce=1，ac=4，求阴影部分的面积25如图，点a（1，6）和点m（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线am的解析式；（3）当m1时，过点m作mpx轴，垂足为p，过点a作aby轴，垂足为b，试判断直线bp与直线am的位置关系，并说明理由26如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c作o的切线cm（1）求证：acm=abc；（2）延长bc到d，使bc=cd，连接ad与cm交于点e，若o的半径为3，ed=2，求ace的外接圆的半径27已知二次函数图象的顶点坐标为a（2，0），且与y轴交于点（0，1），b点坐标为（2，2），点c为抛物线上一动点，以c为圆心，cb为半径的圆交x轴于m，n两点（m在n的左侧）（1）求此二次函数的表达式；（2）当点c在抛物线上运动时，弦mn的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦mn的长；（3）当abm与abn相似时，求出m点的坐标28在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o；在rtpmn中，mpn=90（1）如图1，若点p与点o重合且pmad、pnab，分别交ad、ab于点e、f，请直接写出pe与pf的数量关系；（2）将图1中的rtpmn绕点o顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当dom=15时，连接ef，若正方形的边长为2，请直接写出线段ef的长；如图3，旋转后，若rtpmn的顶点p在线段ob上移动（不与点o、b重合），当bd=3bp时，猜想此时pe与pf的数量关系，并给出证明；当bd=mbp时，请直接写出pe与pf的数量关系2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）a2b2cd【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：d【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列运算正确的是（）aa3+a4=a7b2a3a4=2a7c（2a4）3=8a7da8a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；b、2a3a4=2a7，故本选项正确；c、（2a4）3=8a12，故本选项错误；d、a8a2=a6，故本选项错误；故选：b【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b3，3.5c3.5，3.5d3.5，3【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元故选b【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）a态b度c决d切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【专题】应用题【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态故选a【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5如图，o是abc的外接圆，obc=42，则a的度数是（）a42b48c52d58【考点】圆周角定理【分析】首先连接oc，由等腰三角形的性质，可求得ocb的度数，继而求得boc的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案【解答】解：连接oc，ob=oc，obc=42，ocb=obc=42，boc=180obcocb=96，a=boc=48故选b【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键6如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，连接ce，作bfce，垂足为f，则tanfbc的值为（）abcd【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】首先根据以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，判断出be=bc=5；然后根据勾股定理，求出ae的值是多少，进而求出de的值是多少；再根据勾股定理，求出ce的值是多少，再根据bc=be，bfce，判断出点f是ce的中点，据此求出cf、bf的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tanfbc的值是多少即可【解答】解：以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e，be=bc=5，ae=，de=adae=54=1，ce=，bc=be，bfce，点f是ce的中点，cf=，bf=，tanfbc=，即tanfbc的值为故选：d【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握7使有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案【解答】解：要使有意义，得x10解得x1，故选：b【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8计算（2a2）3的结果是（）a2a5b2a6c6a6d8a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据即的乘方法则，即可解答【解答】解：（2a2）3=23a6=8a6，故选：d【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则9在abcd中，ab=3，bc=4，当abcd的面积最大时，下列结论正确的有（）ac=5；a+c=180；acbd；ac=bdabcd【考点】平行四边形的性质【分析】当abcd的面积最大时，四边形abcd为矩形，得出a=b=c=d=90，ac=bd，根据勾股定理求出ac，即可得出结论【解答】解：根据题意得：当abcd的面积最大时，四边形abcd为矩形，a=b=c=d=90，ac=bd，ac=5，正确，正确，正确；不正确；故选：b【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出abcd的面积最大时，四边形abcd为矩形是解决问题的关键10如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e是ad上一个动点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰好落在bcd 的平分线上时，ca1的长为（）a3或4b4或3c3或4d3或4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，过点a作ambc于点m设cm=am=x，则bm=7x在直角amb中，由勾股定理得到：am2=ab2bm2=25（7x）2由此求得x的值；然后在等腰rtacm中，ca=am【解答】解：如图所示，过点a作ambc于点m点a的对应点a恰落在bcd的平分线上，设cm=am=x，则bm=7x，又由折叠的性质知ab=ab=5，在直角amb中，由勾股定理得到：am2=ab2bm2=25（7x）2，25（7x）2=x2，x=3或x=4，在等腰rtacm中，ca=am，ca=3或4故答案是：3或4【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形amb和等腰直角acm，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答）112013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为1.01011元（保留2个有效数学）【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案【解答】解：1002.28亿元1.01011（元）故答案为：1.01011【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识注意科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字12分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，3）代入即可得出m的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，3）在此函数图象上上，3=，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14如图，在菱形abcd中，ac=2，abc=60，则bd=2【考点】菱形的性质【分析】由题可知，在直角三角形boa中，abo=30，ao=ac=1，根据勾股定理可求bo，bd=2bo【解答】解：在菱形abcd中，ac、bd是对角线，设相交于o点acbd，ac=2，ao=2abc=60，abo=30由勾股定理可知：bo=则bd=2故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式0，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x1）（x3），把点（2，2）代入得：a=2，二次函数的解析式为：y=2（x1）（x3）即y=2x2+8x6；方程2x2+8x6=k有两个不相等的实数根，2x2+8x6k=0，=824（2）（6k）0，解得：k2；故答案为：k2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16如图，在半径为2的o中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为62【考点】正多边形和圆【分析】如图，连接ob，of，根据题意得：bfo是等边三角形，cde是等腰直角三角形，求得abc的高和底即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接ob，of，根据题意得：bfo是等边三角形，cde是等腰直角三角形，bf=ob=2，bfo的高为；，cd=2（2）=42，bc=（24+2）=1，阴影部分的面积=4sabc=4（）=62故答案为：62【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积17某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点c到弦ab的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度ab是80m，则该圆弧所在圆的半径为50m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先设出圆弧形屋顶所在圆的半径为o，所在圆的半径为r，过o作odab交o于点c，再利用勾股定理可得问题答案【解答】解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为o，所在圆的半径为r，过o作odab交o于点c由题意可知cd=20m，在rtbod中，b02=od2+bd2，r2=（r20）2+402，得r=50故答案为50【点评】本题考查垂径定理解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理解决在解题过程中要注意列方程的方法18如图，a、b是反比例函数y=图象上关于原点o对称的两点，bcx轴，垂足为c，连线ac过点d（0，1.5）若abc的面积为7，则点b的坐标为（，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设b的坐标是（m，n），则a的坐标是（m，n），因为sobc=ocbc=mn，saoc=oc|n|=mn，saod=od|m|=m，sdoc=odoc=m，根据saoc=saod+sdoc=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据sobc+saoc=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值【解答】解：设b的坐标是（m，n），则a的坐标是（m，n），sobc=ocbc=mn，saoc=oc|n|=mn，saod=od|m|=m，sdoc=odoc=msaoc=saod+sdoc=m+m=m，mn=m，n=3，abc的面积为7，sobc+saoc=mn+mn=7，即mn=7，m=，b（，3）；故答案为（，3）【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（1）4cos30+（2）+（）2（2016）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）4cos30+=；（2）+（）2（2016）0=3+41=6【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法20解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解【解答】解：由得x2，由得x所以，原不等式组的解集为x2【点评】本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21先化简，再求值：（1），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得， +=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为： =100（个），乙粽子为： =160（个）答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定（1）小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的、和化学的a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，四边形abcd是o的内接四边形，ac为直径， =，debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）判断直线ed与o的位置关系，并说明理由；（3）若ce=1，ac=4，求阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）根据圆周角定理，由=得到bad=acd，再根据圆内接四边形的性质得dce=bad，所以acd=dce；（2）连结od，如图，利用内错角相等证明odbc，而debc，则odde，于是根据切线的判定定理可得de为o的切线；（3）作ohbc于h，易得四边形odeh为矩形，所以od=eh=2，则ch=hece=1，于是有hoc=30，得到cod=60，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=s扇形ocdsocd进行计算【解答】（1）证明： =，bad=acd，dce=bad，acd=dce，即cd平分ace；（2）解：直线ed与o相切理由如下：连结od，如图，oc=od，ocd=odc，而ocd=dce，dce=odc，odbc，debc，odde，de为o的切线；（3）解：作ohbc于h，则四边形odeh为矩形，od=eh，ce=1，ac=4，oc=od=2，ch=hece=21=1，在rtohc中，hoc=30，cod=60，阴影部分的面积=s扇形ocdsocd=22=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形的计算25如图，点a（1，6）和点m（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线am的解析式；（3）当m1时，过点m作mpx轴，垂足为p，过点a作aby轴，垂足为b，试判断直线bp与直线am的位置关系，并说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】（1）将a坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出m坐标，设直线am解析式为y=ax+b，将a与m坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线am解析式；（3）由mp垂直于x轴，ab垂直于y轴，得到m与p横坐标相同，a与b纵坐标相同，表示出b与p坐标，分别求出直线am与直线bp斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行【解答】解：（1）将a（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即m（3，2），设直线am解析式为y=ax+b，把a与m代入得：，解得：a=2，b=8，直线am解析式为y=2x+8；（3）直线bp与直线am的位置关系为平行，理由为：当m1时，过点m作mpx轴，垂足为p，过点a作aby轴，垂足为b，a（1，6），m（m，n），且mn=6，即n=，b（0，6），p（m，0），k直线am=，k直线bp=，即k直线am=k直线bp，则bpam【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键26如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c作o的切线cm（1）求证：acm=abc；（2）延长bc到d，使bc=cd，连接ad与cm交于点e，若o的半径为3，ed=2，求ace的外接圆的半径【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，由abc+bac=90及cm是o的切线得出acm+aco=90，再利用bac=aco，得出结论，（2）连接oc，得出aec是直角三角形，aec的外接圆的直径是ac，利用abccde，求出ac，【解答】（1）证明：如图，连接oc，ab为o的直径，acb=90，abc+bac=90，又cm是o的切线，occm，acm+aco=90，co=ao，bac=aco，acm=abc；（2）解：bc=cd，acb=90，oac=cad，oa=oc，oac=oca，oca=cad，ocad，又occe，adce，aec是直角三角形，aec的外接圆的直径是ac，又abc+bac=90，acm+ecd=90，abccde，=，o的半径为3，ab=6，=，bc2=12，bc=2，ac=2，aec的外接圆的半径为ac的一半，故ace的外接圆的半径为：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质解题的关键是找准角的关系27已知二次函数图象的顶点坐标为a（2，0），且与y轴交于点（0，1），b点坐标为（2，2），点c为抛物线上一动点，以c为圆心，cb为半径的圆交x轴于m，n两点（m在n的左侧）（1）求此二次函数的表达式；（2）当点c在抛物线上运动时，弦mn的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦mn的长；（3）当abm与abn相似时，求出m点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；（2）过点c作chx轴，垂足为h，连接bc、cn，由勾股定理可知hc2=cn2ch2=bc2ch2，依据两点间的距离公式可求得hn=2，结合垂径定理可求得mn的长；（3）分为点c与点a重合，点c在点a的左侧，点c在点a的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得am的距离，从而可求得点m的坐标【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2将（0，1）代入得：4a=1，解得a=，抛物线的解析式为y=（x2）2（2）mn的长不发生变化理由：如图1所示，过点c作chx轴，垂足为h，连接bc、cn设点c的坐标为（a，）chmn，mh=hnhn2=cn2ch2=cb2ch2，hn2=22+（a2）22=4hn=2mn=4mn不发生变化（3）如图2所示：当点c与点a重合时mn经过点c，mn为圆c的直径