数学建模轻轨线路的设计.docx

1. 问题重述轻轨是一种城市快速交通工具，与其他交通工具相比，轻轨的占地面积小，造价低，速度快，能耗低，安全系数极高。轻轨修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用。西北工业大学长安校区位于长安区秦岭北麓下，距离草堂科技产业基地5.7公里（直线距离，下同），距离三星半导体产业基地12.1公里，附近还有众多高校，人口流量巨大。就西北工业大学而言，每天都有大量的教工和学生由于上课、实习等原因往返于新老校区之间，学校为此耗费极大；且由于交通拥堵，消耗了师生大量的时间和精力，对学校的教学、科研、学生培养、交流等产生了不小影响。若在西安未来规划的地铁十四号线中引出一条支线通往西工大，在方便师生的同时，必将对西北工业大学的教育教学、科学研究等产生深远的影响。讨论以下问题：1. 在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，支路直通至西北工业大学长安校区。2. 计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用，费用主要包括民房拆迁，征地和工程建设等费用。3. 预测其给全校师生带来的便利，对学校交通费用产生的直接影响以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。4. 对于其他可研究的问题提出合理的建议。2.问题分析根据附件所提供的资料，我们需要算出西工大轻轨线路建设的最小费用，从而从主线中选择一点设计一条最佳线路以及预测轻轨线路建成后对西工大师生的综合影响。对于问题一及问题二，根据地铁14号线与西工大周围村庄的人群密度情况，以乘客(包括村民和西工大师生)在车内外的时间价值成本（包括乘客到达站点的时间成本和乘坐轻轨的时间成本）和轻轨路线建设成本（包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费）之和为目标函数建立优化模型，来确定支线站点的位置，再通过站点的位置和西工大的位置来确定接入主线的位置，最后算出线路建设的最小费用。 对于问题三，预测轻轨建成后对西工大师生的综合影响，我们可以比较轻轨建成前后西工大师生每日乘车总费用和每日总花费的时间(包括每日候车时间和每日乘车时间)来探究轻轨建成的影响。3.模型假设与符号说明3.1模型的假设1.假设以西工大为始发站到地铁14号线的线近似为直线。2.假设各个村庄村民乘坐轻轨的概率和频率是一样的。3.假设为简化计算，只计算单程，不考虑返程的情况。4.假设村民到达站点的线路为直线。5.假设各村庄村名均匀集中分布在某一点上。6.假设村民和轻轨以恒定的速度行驶。3.2符号说明符号类型单位含义常量元/秒村民单位时间价值常量元/平方米单位面积房屋的拆迁费用常量元/平方米单位面积所用的征地费用常量元/米单位距离地面铺设轨道的费用常量米/秒村民步行到站点的速度常量米/秒轻轨站间行驶的平均速度常量米轻轨线路红线的宽度变量秒乘客平均等待时间*乘客平均上下车时间与站点的乘客乘车需求量呈线性相关变量人次/日各个村庄村民乘车需求量*该乘车需求量与村庄人口数量呈线性相关变量平方米所要拆迁的房屋面积*与线路长度呈线性相关变量米村民步行至站点的距离变量米所设计支线线路总长度4.模型的建立与求解4.1模型的建立与求解 首先利用地图软件和实地勘察了解线路周围环境并对地图进行优化，将村庄位置转化为坐标。4.1.1模型的建立a线路周边环境的优化通过谷歌地球和百度地图勘测西留村到草堂科技产业基地以及西工大周边环境如图一所示，对该图进行简化，以草堂科技产业基地为原点，地铁十四号线为y轴将各个村子转化为坐标形成图二。图一 图二注：括号内为人口数量a:西北工业大学 b：张良寨村 c：南城寨 d：郭村 e：大良村 f：草堂镇 g：南坡村 h：大堰口村 i：下草村 j：叶家寨村 k：上草村 l：刘家庄村 m：河定流村 n：草堂科技基地 o:西留村b站点数量的研究结合现行轻轨交通车辆通用技术条件及其修订情况对轻轨系统主要技术标准进行了技术研究【1】，结果见表1。表1 轻轨主要标准及特征 从中可以得知平均站间距为0.8km到2.0km，由于所要设计的线路距离范围在3.8km到9.4km，所处地区处于郊区，人口密度相对而言较为稀少，同时考虑到周边居民出行的便利程度所以只设立一个站点。c站点的位置以村民车内车外时间价值成本【2】（包括村到达站点的时间价值成本和乘坐轻轨的时间价值成本）和轻轨运营成本以及轻轨路线建设成本（包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费）为目标函数确定该站点的位置。(1)村民车内车外时间价值成本l 村民步行至车站时间价值成本：村民单位时间价值（元/秒）。：村民步行到站点的速度（米/秒）。：各个村庄村民乘车日需求量，该乘车需求量与村庄人口数量呈线性相关。：村民步行至最近站点的距离（米）。l 乘客平均等车时间价值成本：乘客平均等待时间（秒），即乘客平均上下车时间，与站点的乘客乘车需求量呈线性相关。l 乘客乘车的时间价值成本l:直线线路总长（米）。：轻轨线站间行驶的平均速度（米/秒）。乘客乘车车内车外总时间价值成本：=（+）= t：轻轨的使用年限（年）(2)轻轨线路建设费用轻轨线路建设费用包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费，其中工程建设费包括铺设轨道的费用和建设站点的费用以及购买轻轨的费用，其中，轻轨的购买和建设站点的费用对于线路的选择没有影响，所以不作考虑。l 轻轨线路建设中房屋拆迁的费用:单位面积房屋的拆迁费用（元/平方米）。：所要拆迁的房屋面积（平方米），与线路长度呈线性相关。l 轻轨建设线路中的征地费：轻轨线路轨道的宽度（米）。：单位面积所用的征地费用（元/平方米）。l 轻轨建设线路中的铺设轨道的费用：单位距离铺设轨道的费用。（元/米）轻轨线路建设总费用=+=+目标函数：=+ =+：村民单位时间价值（元/秒）。：村民步行到站点的速度（米/秒）。：各个村庄村民乘车需求量，该乘车需求量与村庄人口数量呈线性相关。：村民步行至站点的距离（米）。：乘客平均等待时间（秒），即乘客平均上下车时间与站点的乘客乘车需求量呈线性相关。：轻轨站间行驶的平均速度（米/秒）。：所设计支线线路总长度（米）。t:轻轨的使用年限（年）:单位面积房屋的拆迁费用（元/平方米）。 ：所要拆迁的房屋面积（平方米），与线路长度呈线性相关。：轻轨线路轨道的宽度（米）。：单位面积所用的征地费用（元/平方米）。：单位距离铺设轨道的费用。（元/米）4.1.2模型的求解1.村民车内车外时间价值成本的研究=根据成人一般步行速度为3-4公里每小时，可以得到平均速度=1m/s.而可以根据当地居民平均年收入来估算，以户县为例，其全年农民人均纯收入10899元【3】，可以得到=0.00035。而为25米/秒,为/，t为30年。 为简化计算，同时考虑一个人有多次乘车需求量的情况，我们将每个村庄的人口作为各个村庄村民乘车需求量。b：张良寨村1=1000 c：南城寨2=1500 d：郭村3=4000 e：大良村4=3200 f：草堂镇5=5000 g：南坡村6=800 h：大堰口村7=850 i：下草村8=1000 j：叶家寨村9=800 k：上草村10=1018 l：刘家庄村11=120 m：河家流村12=10002.轻轨线路费用的研究通过以上相关问题的研究，可以得知想要算出目标函数的最优解，必须先要解决轻轨线路建设的费用问题，其中线路铺设方式不影响房屋拆迁，所以将房屋拆迁费单独考虑。其次考虑轻轨线路铺设的方式，而线路的铺设方式又涉及到征地的费用，所以铺设方式的选择需要与征地费用统一考虑。（1）房屋拆迁费用的研究在实际建设中，所要建设的线路周围村庄的房屋面积占线路辐射影响的区域的比例与拆迁房屋占线路所占面积的比例大致是相等的。我们可以通过计算周围村庄房屋的面积，线路辐射总面积和线路所占面积来计算拆迁房屋的面积。线路周围房屋的面积如下所示。村镇人口户数占地面积/m2草堂镇50001000120000郭村400080096000大良村320064076800南城寨村150030036000上草村101820424432张良寨村100020024000下草村100020024000河家流村100020024000大堰口村85017020400叶家寨村80016019200南坡村80016019200刘家庄村120242880总和202884058486912注：假设平均每户五口人，每户平均占地120m2表3 图三注：括号中为该村平均所占面积（平方米）。轻轨周边房屋所占总面积s1=486912平方米。轻轨周边区域总面积（三角形区域）s2=42180000平方米。根据中华人民共和国城市规划法，按照国家相关技术规定，结合实际情况，规定铁路退让红线为15米。则房屋拆迁费用计算公式：征用宅基地按邻近耕地的补偿标准计算，房屋由建设单位另行征地移迁重建的，原宅基地不再给予补偿。计算宅基地补偿标准则等价预计计算另行征地移迁重建的费用。工程计算户县草堂镇单户居民楼造价为13万元，每户面积标准为100平方米，单位面积造价为1300元。调查统计，当地农户的居住房屋绝大部分为一层的平房。建筑面积约为150平方米，单位面积的建筑费用为800元，由于当地的农户已经在自家房屋居住了不少年，房屋大部分已有损旧，折旧率约为60%，所以单位面积的赔偿费为480元。 =1300+480=1780元/平方米。(2)铺设方式选择的研究不同的铺设方式会导致征地费用的不同，所以将征地费和轨线建设费用统一考虑。通过查询资料了解，一般地说, 高架线是地下线造价的 1/4 至 1/3, 地面，线又是高架线造价的 1/3 至1/2 之间【4】。因此, 国际上形成了基本定律: 能在地面上建轨道交通, 就不修高架; 轨道交通能采用高架的, 就不走地下。而地面、高架和地下轨道交通在功能、客流量和速度上都是基本一致的。同时查得的资料显示除了轻轨在地下、地面和高架铺设的费用，如表4所示。表4同时结合长春轨道交通线路工程造价【5】如表5，和贵阳轨道交通一号线、牡丹江轻轨第一期和重庆二号线一期工程的轻轨造价选择合适铺设方式。 城市轨道交通工程总线长/km地面/km地下/km高架/km总费用/亿每公里费用（高架）/亿/km每公里费用（地面）/亿/km贵阳轨道交通一号线29.153.8514.4810.82115.911.70牡丹江轻轨第一期1381380010800.78重庆二号线一期工程14.350014.3535.512.470 注：以上资料查自wikipedia表5通过以上研究，支线线路采用地面铺设方式。（a）征地费用的研究：轻轨线路轨道的宽度（米）。：单位面积所用的征地费用（元/平方米）。在上述资料中查得轻轨线路轨道内的宽度为15米，查询资料得知，西安市户县草堂镇当体村民主要种植葡萄经济作物，其占有的农村耕作地几乎全部种植葡萄树，户县当地农户提供数据，当地户太八号葡萄平均每亩利润8000元，再根据农村征地的补偿标准【6】，国家建设征用土地，建设单位应支付土地补偿费、青苗和附着物补偿费、安置补助费，标准如下：征用鱼塘、藕塘、养殖场、果园、竹园、林地等土地，按该土地年产值的五倍计算。计算为60元/平方米 (b)线路铺设轨线的费用。有上述资料显示，为0.78亿元/公里。3.利用c+编程计算出最优站点，代码见附录一计算得x=1.4,y=4.8轻轨设计路线及站点图如图四图四则设计的支线在主线路上的接入点坐标为（0，6.08）线路总长度l=5.2km只用地面建设轻轨建设所需的最少费用y1=0.78*5.2+4680000+1601288=4.12亿高价建设的最少费用y2=12.23亿，所以采用地面建设。5. 轻轨建成后的影响5.1轻轨建成前的情况学校在交通上花费的费用（西工大在校车上每日投入的成本-师生每日乘车的费用）和师生每日花费的总时间。1.西工大花费的总费用（西工大在校车上每日投入的成本-师生每日乘车的费用） :西工大日乘车人数（613人）：新校区到老校区的校车票价（5元）2. 师生每日花费的总时间总包括等待校车的时间和乘坐校车的时间 ：西工大师生平均等车的时间（15min）：校车从新校区到老校区的时间（60min）5.2轻轨建成后的影响影响包括师生乘车的费用和师生花费的总时间师生乘车的费用1. 师生每日乘车的费用：新校区到老校区的轻轨票价（6元）【7】2. 师生每日花费的总时间：西工大新校区到老校区的距离（31.5km）：轻轨的平均速度（90km/h）：西工大师生平均等车时间（10min）5.3轻轨建成前后对比结果和分析 费用和时间的对比费用/元时间/min轻轨建成前1448575轻轨建成后367831分析：轻轨的建成，给西工大及其师生带来了巨大的便利，首先减少了一大笔学校交通的费用，其次为师生节约了大量的时间，缩短了两校区师生间的心灵距离，对学校教学、科研、学生培养等有很大的积极影响。除此之外，轻轨带动了其沿线的周边村落的发展，拉动了长安区旅游业的增长，因为轻轨的建成降低了乘客对公交车和私家车的依赖，减少了尾气排放，体现了节能减排的思想，响应了国家大力治理雾霾的号召。6. 对轻轨建设的运营模式方面的几点建议从14号地铁线延伸到西北工业大学的这条支线建成之后，就得考虑这条线路的运营问题了，根据对长春市轻轨商业运营模式优化问题的思考【8】，我们得到了一些关于此方面的启示，因此，我在这里提出四条这方面的建议：1. 由于客流量在每天的不同时段都不一样，同时在两个不同的站点，客流量也会不同，因此我们应该分别对两站点的不同时段进行班次数量的设计。例如：由于站点1建在西北工业大学附近，其客流密度较大，因此我们可以将班次设置多一些，而站点2则不必，因为其客流密度不大。同时每天早晨6点、中午12点和晚上7点和10点都是客流量的高峰段，应在这些时段进行多班次设计，一面乘客太多导致的排队拥挤，白白耗费太多时间，比如将原来的15分钟一次改为5分钟一次等等。2. 为了获得额外的资金支持，为广大乘客提供更优质的服务，我们可以引进广告商，在轻轨上的广播、站台或者座椅上实行广告宣传措施，并且采取合适的广告方式，优化广告的内容，调整和美华广告的位置，从外观上，广告投资商应该投入精力设计广告的呈现形式，例如颜色、图案、灯光、文字等；在内容上，广告应有面向对象，不如我们设计的这条线路的乘客主要是村民、老师和学生，那么我们的内容可以具有针对性设计，吸引他们的注意力。3. 对轻轨周边的商业区域进行优化设计。因为轻轨站口临近区域与轻轨出口的零距离效应和轻轨的巨大人流效应，这一点往往被商家所看重，在这个区域可以进行招商引资，在一些商业环境较好的地带考虑发展商业街或者大型商场，带动当地经济发展的同时，还带来了巨大的经济效益。4. 对轻轨周边的站点摊位小商贩的经营进行合法化规范和鼓励，在商业环境较好的地段发展大型商场，在空间允许的站点，可以将小摊贩纳入站点内统一管理，同时对小摊贩收取合理的租金，用于乘客票价的补贴，这样可以实现小摊贩、乘客、政府三者的“共赢”。7.模型的评估7.1模型的优点该模型充分考虑到该轻轨建设的目的是带给人们时间上的便利，因此在我们的模型中加入了时间价值成本的理念，同时结合轻轨建设的费用来确定最优建设线路，相比于一般建模考虑的方面更完善充分，得到的最优解相对更加合理。7.2模型的缺点该模型线路设计是条直线，并不完全符合实际，没有考虑到轻轨的最小线路半径，忽略了一些村庄，没有考虑土地的结构类型（例如商业用地、交通用地、学校、古建筑等）。8.参考文献【1】于松伟、冯爱军、王燕凯、张驰、梁莉霞，轻轨交通系统技术标准及其应用研究，都市快轨交通，2009年4月。【2】陆春其，公交线路站距优化模型研究，交通工程。【3】户县2013年国民经济和社会发展统计公报，/tjgb/show.asp?id=184【4】张 猛，唐 娇，刘修通，昆明市城中铁路改造城市轻轨探索，2008年3月。【5】李莉张鹏刘会军 长春轻轨线路敷设形式与城市规划的融合，2012年中国城市轨道交通关键技术论坛论文集。【6】中华人民共和国土地管理法办法第二十二条 。【7】车天义，轨道交通票价理论研究及模型应用。【8】张笑笑、闫怡然、魏源、邹兆贺、唐小艳，对长春市轻轨商业运营模式优化问题的思考，公共管理附录1：#include #include using namespace std;int main() double a=0,b=0,x,y,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s,p=10000000000; double c=0; double l=sqrt(3.8*3.8+c*c); double a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12; double k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10,k11,k12; double m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12; for(a=0;a=3.8;a=a+0.1) for(b=0;b=-2.6&c5.2*1000)k1=0.35*5.2*1000; else k1=0.35*a1; if(a24.3*1500)k2=0.35*4.3*1500; else k2=0.35*a2; if(a33*4000)k3=0.35*3*4000; else k3=0.35*a3; if(a43.3*3200)k4=0.35*3.3*3200; else k4=0.35*a4; if(a54*5000)k5=0.35*4*5000; else k5=0.35*a5; if(a62.3*800)k6=0.35*2.3*800; else k6=0.35*a6; if(a7850)