非线性电路混沌现象实验报告.docx

实 验 报 告姓 名：李子汨 班 级：f0603028 学 号：5060309108 实验成绩：同组姓名： 实验日期：2007/10/12 指导教师： 批阅日期：用非线性电路研究混沌现象实验目的1. 学习有源非线性电阻的伏安特性；2. 通过研究一个简单的非线性电路,了解混沌现象和产生混沌的原因。实验原理电路中电感l和电容c1、c2并联构成一个振荡电路，方程如下所示c2duc2dt=guc1-uc2+ilc1duc1dt=guc1-uc2+guc1ldildt=-uc2 图1 电路原理图图2 非线性元件r的u-i特性这里，uc1、uc2是电容c1、c2上的电压，il电感l上的电流，g=1r0是电导，g为r的伏安特性函数。如果r是线性的，g是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。电阻r0的作用是调节c1和c2的相位差，把c1和c2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，则显示的图形是椭圆。如果r是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的r是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。guc是一个分段线性函数。由于g总体是非线性函数，三元非线性方程组（1）没有解析解。若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示。图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中，lc并联构成振荡电路，r0的作用是分相，使a,b两处输入示波器的信号产生相位差，可得到x,y两个信号的合成图形。 双运放tl082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值r3r0，r6r0有关，负反馈的强弱与比值r2r1，r5r4有关。当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能持续振荡。若调节r0，正反馈就发生变化，tl082处于振荡状态，表现出非线性，从c，d两点看，tl082与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示。混沌现象表现了非周期的有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本规律有 ：图3 实验电路图1 频谱分析：r0很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随r0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分叉是进入混沌的途径。2 无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。3 奇异吸引子存在。奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动时混合和随即的。它对初始条件十分敏感。实验数据记录、实验结果计算不同倍周期时uc1-t图和r0值电阻值项目1倍周期变成2倍周期2倍周期变成4倍周期4倍周期变成8倍周期实验一1.751k1.739 k1.735 k出现“蝴蝶”图像1.707 k有源非线性电阻的伏安特性曲线有源非线性电阻的伏安特性曲线编号u/vi/ma编号u/vi/ma编号u/vi/ma编号u/vi/ma10.00 0.020 353.40 1.976 696.80 3.29 10310.20 4.57 20.10 0.097 363.50 2.01 706.90 3.32 10410.30 4.61 30.20 0.175 373.60 2.05 717.00 3.36 10510.40 4.65 40.30 0.247 383.70 2.09 727.10 3.40 10610.50 4.69 50.40 0.323 393.80 2.13 737.20 3.44 10710.60 4.73 60.50 0.398 403.90 2.17 747.30 3.48 10810.70 4.76 70.60 0.477 414.00 2.21 757.40 3.52 10910.80 4.80 80.70 0.546 424.10 2.25 767.50 3.55 11010.90 4.83 90.80 0.620 434.20 2.29 777.60 3.59 11111.00 4.87 100.90 0.698 444.30 2.32 787.70 3.63 11211.10 4.91 111.00 0.771 454.40 2.37 797.80 3.66 11311.20 4.93 121.10 0.850 464.50 2.40 807.90 3.70 11411.30 4.71 131.20 0.925 474.60 2.44 818.00 3.74 11511.40 4.50 141.30 1.002 484.70 2.48 828.10 3.78 11611.50 4.30 151.40 1.064 494.80 2.52 838.20 3.82 11711.60 4.10 161.50 1.140 504.90 2.56 848.30 3.86 11811.70 3.88 171.60 1.214 515.00 2.60 858.40 3.89 11911.80 3.68 181.70 1.286 525.10 2.64 868.50 3.93 12011.90 3.47 191.80 1.351 535.20 2.67 878.60 3.97 12112.00 3.26 201.90 1.390 545.30 2.71 888.70 4.01 12212.10 3.03 212.00 1.429 555.40 2.75 898.80 4.04 12312.20 2.83 222.10 1.470 565.50 2.79 908.90 4.08 12412.30 2.61 232.20 1.507 575.60 2.83 919.00 4.12 12512.40 2.41 242.30 1.545 585.70 2.87 929.10 4.16 12612.50 2.21 252.40 1.584 595.80 2.91 939.20 4.20 12712.60 2.00 262.50 1.623 605.90 2.95 949.30 4.23 12812.70 1.77 272.60 1.662 616.00 2.98 959.40 4.27 12912.80 1.58 282.70 1.703 626.10 3.02 969.50 4.31 13012.90 1.37 292.80 1.742 636.20 3.06 979.60 4.35 13113.00 1.16 302.90 1.782 646.30 3.10 989.70 4.39 13213.10 0.95 313.00 1.820 656.40 3.14 999.80 4.42 13313.20 0.74 323.10 1.858 666.50 3.18 1009.90 4.46 13413.30 0.53 333.20 1.900 676.60 3.21 10110.00 4.50 13513.40 0.33 343.30 1.936 686.70 3.25 10210.10 4.54 13613.50 0.13 对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论1. 实验数据在前中后三个时期都具有很好的线性，所以可以在线性区少测量几组数据，然后在拐点多测一点，这样可以节省不必要的操作，同样也可以得到很好的数据结果。2. 测量电阻阻值的时候操作应当很小心的将滑动变阻器拿下，然后用万用表欧姆档测量阻值，注意中间不要改变阻值。3. 测量阻值的时候必须将变阻器取下，不能在电路中直接测量。实验现象调节电路后，示波器上出现了一个封闭图形，但未出现混沌图形。反复调解后，图形缩为一点，在调节示波器的放大参数后，示波器上显示出了清晰的混沌图形。再通过微调，分别出现了单倍周期，双倍周期，双吸引子，阵发混沌等。实验注意事项1. 在测量非线性元件的伏安特性曲线时，不用使用电源，用电阻箱调节。2. 双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接好。 思考题1. 用计算机迭代求解方程xn+1=1-kxn2，k的取值范围为0-2，迭代求解的方法是，对一个k值，任意设定x0，由上述方程得到x1，由x1可得到x2，如此求解下去。你会发现对某些k值，可得到一个稳定的解，即一倍周期，某些k值，解在两个数值间跳跃，即二倍周期，还会有四倍周期、八倍周期直至无穷周期到混沌。尝试画出k-x图，并分析。（x可取迭代500次以后的值）答：计算使用计算机c+程序，程序如下： 从图像可以看出0k0.752, 有一个稳定解；0.752k1.250, 有两解；1.250k1.355，有四解；1.355k2, 解的数量一直增加到无穷。仔细研究混沌区的结构，可以看到混沌区中有一个空的窗口。在这个窗口中，x的取值是稳定的，这样的窗口叫做周期窗口。2. 分析讨论你所观察的混沌现象有哪些特征，并列举一些你所了解的混沌现象，以及发生混沌现象的途径。答：总结混沌现象可知有如下几个基本特征：1、 内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的。2、 初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从它们出发的两条轨线在整个系统过程中都将保持足够接近。但是对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”，蝴蝶效应很好地说明这一点。3、 非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现出混沌运动的规律。下面列举一些我所了解的混沌现象。1. 蝴蝶效应，小的事情往往能产生让人难以预料的结果。北京蝴蝶拍动一下翅膀，可能引起纽约的一场风暴。 2. 无法测得海岸线的真实长度，因为它是分形的。使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。 3. 一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，心脏越健康。 4. 人口动力学中指出：在动物种群，如果数量上不存在混沌或者变异，那么这个种群必将灭亡。 5. 冥王星的运行轨道不规则，因为太阳系中存在着的混沌。混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。有关吸引子吸引子，实际上为系统中的一个特殊的平衡态，它存在于耗散系统中。因为耗散系统的相空间体积最终要收缩到零，所以吸引子的n维体积为零。也就是说，吸引子的维数要低于相空间的维数。由于吸引子的维数不同，当它的维数为零时，则稳定定态解成为最简单的吸引子；当稳定定态解