数学建模货车编组问题.doc

西南财经大学数学建模竞赛货运列车编组运输问题货运列车编组运输问题摘要本次问题编程的目的是，在不同问题设定下，制定货运列车的最佳编组方案。对于问题一：问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用matlab编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿，具体方案见4.2表二：对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用matlab解得：要将货物运输完毕，b,c,e分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，b,c,e分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21，具体方案见5.2表三、表四。对于问题三：由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门的利润也是随机的，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，对上午、下午进行独立分析，构建概率模型，并用matlab求解，得到最佳编组方案:上午发的列车带41节型车厢、下午发的列车带38节型车厢。对于问题四：我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程到只剩下起点和终点。得到最佳编组运输方案为：路线a-b1-c2-d2-e3-f运输3次分别带40、40、29节车厢；路线a-b2-c2-d1-e1-f满载运输1次；路线a-b2-c4-d3-e3-f运输2次分别带40、2节车厢；路线a-b1-c1-d1-e2-f运输1次带27节车厢；路线a-b2-c3-d2-e2-f运输1次分别带29节车厢，此时铁路部门利润为449050元。对于问题五：模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，得到最佳编组运输方案见8.2.4表五。关键词：双目标优化 有效前沿 下料问题 概率模型 dijkstra算法1.问题重述货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响货物运输的效率。在不同的问题设定下，进行分析得到货运列车的最佳编组方案。具体设定及需要解决的问题如下：1.1问题一1) 甲地到乙地每天有5种货物需要运输，其包装箱相关参数确定（附录一表1）。2) 每天有一列货运列车从甲地发往乙地，由1节型车厢（单层平板车）和2节型车厢（双层箱式货车）编组（具体规格见附录一表2）。3) 货物在车厢中必须按占用车厢长度最小的方式放置，且不允许重叠；型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。 试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。1.2问题二1) 在编组中型车厢的数量多于型车厢数量。2) 型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物。3) 货物装车其它规则同问题1。 如果现有b,c,e三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。 若b,c,e三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。1.3问题三1) 从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由型车厢编组的货运列车。2) 每列火车开行的固定成本为30000元，加挂一节车厢的可变成本为1500元。3) 铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。4) 每天需要运输的集装箱数量是随机的（过去最近100天数据见附录一表3）。5) 上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。 试制定两列火车的最佳编组方案。1.4问题四1) 每天铁路部门将以a站为起点f站为终点，沿不同的路线开行若干趟全部用型车厢编组的货运列车，每列火车最大编组量为40节车厢。2) 每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（按两车站间的最短铁路距离计费）。3) 铁路网线情况见附录一表4，从a站到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录一表5，集装箱规格同第三问（铁路部门没有义务把集装箱全运输完毕）。 请为铁路部门设计一个编组运输方案。1.5问题五1) 铁路部门每天从a站用型车厢编组开行到f站的若干趟货运列车。2) 每天各个车站之间潜在的集装箱运输量见附录一表6。3) 铁路网线及费用设定同问题4。 请为铁路部门设计一个编组运输方案。2. 基本假设与符号说明2.1基本假设1) 货物不能重叠放置，且不能直立放置；2) 上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴；3) 出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个集装箱；4) 超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费；5) 从a出发时，为中途站点所有要装上的集装箱留下位置，即同一车厢位置不考虑装卸集装箱后的重复使用；6) 每一条路线可以重复运输。2.2符号说明=1,2,3,4,5分别对应货物类型a,b,c,d,ei型货物占用车厢长度i型货物重量、型车厢的长度、型车厢的载重量单个车厢某装载方式中i型货物的装载量只考虑b,c,e的型车厢第j种装载方式的使用次数只考虑b,c,e的型车厢第j种装载方式的使用次数i型货物现有数量 r1 r2上午、下午需要运的集装箱的数量s1 s2上午、下午发出的货运列车的车厢数r1 r2上午、下午铁路部门的利润3. 问题分析针对问题一，我们首先明确了问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题，借鉴公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用matlab编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿。针对问题二，我们注意到其实质是下料问题，因此需要先考虑可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式，以每种装载方式的使用次数作为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。针对问题三，由于每天需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门每天的利润也是随机的，不能作为优化模型的目标函数，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，以上午、下午发出的货运列车的车厢数为决策变量，构建概率模型，并用matlab求解。针对问题四，我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程，直到只剩下起点和终点，得到最佳编组运输方案。针对问题五，模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，进行求解。4. 问题一的解答4.1模型一的建立4.1.1基本思路确定双目标优化类比投资组合问题的有效前沿确定可行的装运方案计算相应的运输数量和运输总重量做出散点图，得到有效前沿4.1.2对于双目标的处理问题一要求，根据题设，设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案，这是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。对于双目标优化问题常见的方法有，分层序列法以及化多为少的方法，如主要目标法、线性加权法、理想点法等，但是这些方法各有局限，且优化的结果并不直观1。联系公司投资组合中利润最大、风险最小的问题2，我们发现问题一与其有相似的情况，如下表。表一：投资组合问题与问题一的比较投资组合问题问题一双目标优化利润最大运输货物数量最大风险最小运输总重量最小方案确定每年每个项目投资多少每车厢每货物装载多少方案选择投资组合方案货物装运方案因此我们决定类比公司投资组合问题中采用的有效前沿的方法,得到问题一的有效前沿。4.1.3确定可行的货物装运方案要得到有效前沿，确定可行的货物装运方案是第一步。1.基本思路由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节车厢和两节车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。2.考虑单个车厢时，满足如下条件：1) 货物占用车厢的高度车厢高度考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到型车厢的第二层不能放置a类和b类货物的结论。2) 货物按占用车厢长度最小方式放置对于a,c,d,e类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。对于b类货物，需要进行分类讨论：车厢中b类货物的装载量为偶数时，两两并排放置（如图1左）占用车厢长度最小；车厢中b类货物的装载量为奇数时，在两两并排的基础上，将余下的一件b类货物横着放置（如图1右）占用车厢长度最小。 图1 b类货物放置示意图即3) 货物占用车厢的宽度车厢宽度货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得a,c,d,e类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对b类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。4) 货物占用车厢总长度车厢长度5) 货物总重量车厢载重量6) 型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米时，才能在上层放置货物3. 在matlab中编程（源程序见附录二表1）得到两种车厢可行的货物装载方式（附录二表2）4.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合因为列车由一节、两节编组，在型车厢可行的货物装载方式中选择一种，在型车厢可行的货物装载方式中选择两次（可重复），记录下装载货物不超过数量上限的组合，得到可行的装运方案，计算其运输数量及运输总重。（matlab源程序见附录二表3，由于可行的装运方案过多，不在附录中体现，见附件 可行装运方案.xlsx）4.2模型一的求解由得到可行装运方案的数据，在matlab中做出散点图及边界曲线，并用matlab 自带的基本拟合工具得到拟合曲线y=-0.00074x2+0.34x-14。结果如下：图2：模型一求解出的有效前沿表二：有效前沿上的点所对应的装运方案运输重量122128135143149.5158.5170180.5运输数量1718192021222324型车厢a4444344444322b0000000000000c0000000000244d0000100000000e0000000000000型车厢一a下0303211222333b下0101000100111c下1010111011000d下5050033100000e下0202311233222c上0100000001100d上0000201022111e上0002022100122型车厢二a下3030222111122b下1010111000011c下0101000111100d下0505111333313e下2020222111120c上1000000000000d上0000000111131e上00201112222025.问题二的解答5.1模型二的建立问题二实质是下料问题，因此建立模型二的思路与其一致。5.1.1确定两种车厢只考虑b,c,e时可行的货物装载方式1.基本思路问题二中减少了货物的类型，但仍满足4.1.3中考虑单个车厢时的基本思路，则1) 型车厢的第二层不能放置b类货物2)3)4)需要注意的是：型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，就能在上层放置货物。2.求解结果在matlab中编程求解（源程序见附录三表1），通过excel对结果进行数据分析和整合，排除明显劣解，得到只考虑b,c,e时型车厢可行的货物装载方式22种、车厢可行的货物装载方式125种（附录三表2）。5.1.2确定决策变量用表示只考虑b,c,e时型车厢第j种装载方式的使用次数，用表示只考虑b,c,e时型车厢第j种装载方式的使用次数，则、是模型二的决策变量，均为非负整数。5.1.3确定目标函数问题二要求使用车厢数量最少，即各装载方式使用次数之和最少，所以目标函数为：5.1.4确定约束条件1) 型车厢的数量多于型车厢2) 货物要运输完毕，即装运方案可运走的i型货物的数量不小于现有的数量t2、t3、t5分别为各方案中b,c,e类货物的运载量3) 决策变量为非负整数，即5.1.5得到目标函数 5.2模型二的求解调用matlab整数线性规划函数求解模型二（源程序见附录三表3），得到b,c,e分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，b,c,e分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21。具体结果如下:表三：b,c,e分别为68、50、41件时使用车厢数量最少的编组方案方案次数型车厢（共13）型车厢（共12）no.7（2）no.15（8）no.19（2）no.22（1）no.106（5）no.121（7）b023534c622003d020040c上层00d上层10此时最后一个车厢多出了一件b的位置，以及三件c的位置。表四：b,c,e分别为48、42、52件时使用车厢数量最少的编组方案方案次数型车厢（共11）型车厢（共10）no.7（3）no.12（2）no.15（6）no.1（1）no.104（1）no.106（4）no.121（1）no.122（1）no.123（2）b012033455c642000300d012434011c上层000001d上层521010此时最后一个车厢多出了一件c的位置。6. 问题三的解答6.1数据处理根据过去最近100天上午和下午需要运的集装箱数量的数据，做出散点图。没有发现数据的明显规律，用matlab进行数据分布拟合，发现两组数据均服从正态分布，接受概率分别为0.2943、0.9250.6.2模型三的建立6.2.1确定目标函数因为每天上午、下午需要运输的集装箱数量都是随机的，所以我们对上午、下午分别考虑，则铁路部门的日利润等于上午、下午的利润之和，即目标函数为6.2.2推导过程1.题意理解因为集装箱和车厢的规格都固定，所以当上午发出的列车有s1节车厢时，可运输集装箱的为3s1。铁路部门上午的利润r1与上午需要运输的集装箱的数量r1有关，当时，铁路部门获得最多的运费；当时，铁路部门需要支付未被运走的集装箱的库存费用。即 对于下午，需要运输的集装箱数量r2除了原来的需求，还可能包括上午剩余的集装箱。则 2. 对上午的分析3假设上午需要运输的集装箱数量是r1的概率为f(r1),可以由过去的数据得到，用铁路部门的利润期望值来衡量利润，则 即在f(r1)已知时，求s1使得r1最大。为了便于分析，将概率f(r1)转化为概率密度函数p(r1)，则对r1(s1)求导，并让导数等于0，得到因为，所以将上式左右两边的分母都加上分子，得到由数据分析，已知r1服从正态分布，可以用正态分布的逆概率分布求解得到s1。3. 对下午的分析类似的，我们可以得到注意：下午需要运输的集装箱数量还包括上午未运输完的集装箱。6.3模型三的求解用matlab求解正态分布的逆概率分布（源程序见附录四表1），解得s1=40.3642、s2=37.3822.所以最佳编组方案是上午发的列车带41节型车厢、下午发的列车带38节型车厢。7. 问题四的解答7.1基本思路问题四的铁路网线编组运输问题是与图论相关的优化问题，我们参考图论模型中的dijkstra算法，设计模型四。由于集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费，首先利用dijkstra算法将a站点到各站点的最短距离求出。出于利润最大化的考虑，我们先假设：1) 发出的列车车箱数达到最大编组量；2) 每个车厢中装满三个集装箱；3) 列车走过的距离先用a站到f站点的最短距离表示。运费的计算需要同时考虑各站点的需求量和a站点到各站点的最短距离。开始时，铁路部门运到各站点的集装箱总数小于总需求量，全部收到了运费，因此运费收入成为了定值，且每个集装箱的可变成本也固定为元/公里。利用excel软件计算出各站点对应的可变成本和运费收入。由于每次列车发出的固定成本一定，我们将权表示的收益定为运费收入与可变成本之差，利用matlab软件找到一条收益最大的路线。对于最后不能将一列火车装满的部分，通过比较边际成本和边际收益判断是否发出列车。由于已经确定了路线，应计算出a站点到各站点的实际距离以及对应的可变成本和收益，找出收益最小的站点。如果该站点的剩余需求量认为是进行边际成本和边际收益判断的运载量；如果需求量小于多出的部分，则寻找收益第二小的点，依次类推。计算完收益最大的路线后，去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序在剩下的点中计算收益最大的路线，重复以上过程，直到只剩下起点和终点，得到最佳的编组运输方案。7.2具体过程7.2.1计算a站点到各个站点的最短距离调用dijkstra算法的源程序见附录五表1得到a站点到各站点的最短路径图，如下图用excel计算出在假设的条件下的相关数据7.2.2确定路线1由于dijkstra算法中是找出权重的最小值，我们在收益前加上负号，修改算法，得到了收益最大的路线，绘图如下：即第一条路线1-2-5-9-13-14，对应站点为a-b1-c2-d2-e3-f将路线确定下来之后，计算可变成本时走过的距离则为a站点到f站点的实际距离，对于最后不足放满一列车厢的部分，将它依次放上收益最小的站点的货物，计算边际成本和边际收益决定是否发出这列火车。路线1的集装箱需求量共316箱，则装满两列火车，剩下的86箱用29个车厢，相关计算结果如下：边际成本大于边际收益，则应该开出这列车，故路线1共发出三列车，两列为40车厢、一列为29车厢，将路线1上所有站点的需求量都满足。7.2.3确定路线2对路线2计算时，需要将路线1中出起点和中点之外的点去掉，故修改7.2.2求解的源程序中的b矩阵（见附录五表3），再次运行，得到如下结果： 则路线2为1-3-5-8-11-14，对应站点为a-b2-c2-d1-e1-f（只是经过c2站点，此时c2站点已经没有需求）。路线2相关计算结果:边际成本大于边际收益，则最后一列车不发出。路线2发出共一列车，为40个满载车厢，将8，11站点的需求量全部满足，并满足3站点15箱的需求。7.2.4确定路线3再次修改b矩阵（见附录五表4），删去站点3、8、11，进行运算。得到路线3为1-3-7-10-13-14（3，13只经过不卸货），对应站点a-b2-c4-d3-e3-f。路线3相关计算结果:边际成本小于边际收益，所以发出最后一列车。共发出两列车，一列40个车厢、一列2个车厢，将7，10两站点的需求量完全满足。7.2.5确定路线4和5路线4：1-2-4-8-12-14即a-b1-c1-d1-e2-f发出一列车，27个车厢装八十箱集装箱，在站点4卸下。总收入: 48000总成本：17400路线5：1-3-6-9-12-14即a-b2-c3-d2-e2-f共发出一列车，满足站点6，12的需求，即用29节车厢装上86箱集装箱。总收入：17550总成本：175507.3最佳编组方案路线使用情况表示：次数（每次车厢数）路线长度（公里）收入成本a-b1-c2-d2-e3-f3（40，40,29）850372800137650a-b2-c2-d1-e1-f1(40)100012460055000a-b2-c4-d3-e3-f2(40,2)90013410067800a-b1-c1-d1-e2-f1(27)8504800037950a-b2-c3-d2-e2-f1(29)85010760039650铁路部门获得的总利润为449050元。8.问题五的解答8.1基本思路问题五的基本思路与问题四相似，但在考虑各站点之间的需求量时，由于集装箱在各个站点有装有卸，使问题比较复杂。因此我们假设从a出发时，为中途站点所有要装上的集装箱留下位置，即同一车厢位置不考虑装卸集装箱后的重复使用，在此假设下进行求解。8.2具体过程8.2.1找到各个站点之间的最短铁路距离重复运用dijkstra算法，改变初始点，得到各个站点之间的最短铁路距离：8.2.3确定路线1路线1求解源程序与7.2.2相同，所以路线1与问题四中一致，仍为1-2-5-9-13-14。由于有需求量上限限制1-2为57,1-14为56,2-9为71,9-13为4，所以在进行完一列车之后，剩余需求114的边际成本小于边际收益，所以走两趟，分别带40节车厢和38节车厢。execl中如下计算：8.2.4确定路线2因为去除第一条线中各点的影响，对矩阵b进行修改（见附录六表1），得到结果如下：路线2：1-3-7-10-13-14因为约束1-14为0（路线1全部满足），1-13为44,3-13为49，所以13约束为44，因为边际收益大于边际成本，所以开两趟车，分别带40、30节车厢。8.2.5确定路线3再次修改矩阵b（见附录六表2），得到结果如下： 得到路线3：1-2-4-8-12-14结合前两次的相减，约束为1-2为0,1-4为10,1-8为96,4-8为30，运输量共102，且收益大于成本。所以发出一列车，带34节车厢。8.2.6确定路线4修改b矩阵后（见附录六表3），结果如下：所以路线4：1-2-4-8-11-14因为条件约束，2,4，8，14点都为0，且11点有约束4-11为68，因为边际收益大于边际成本，所以应开一列车，带23列车厢。8.2.7确定路线5修改b矩阵后（见附录六表4），结果如下：线路5：1-2-4-9-13-14，此时2,4,9,13,14的需求已被满足，线路无意义。8.3最佳编组方案表五 路线1-2-5-9-13-141-3-7-10-13-141-2-4-8-12-141-2-4-8-11-14次数（每次车厢数）2（40,38）2（40,38）1（34）1（23）9. 模型的评价、改进与推广9.1模型的评价1.模型优点1) 运用的算法简单易懂，且减少了计算机的计算负荷；2) 与有效前沿、dijkstra算法等进行类比，举一反三。2.模型缺点:1) 对于可行的货运方案的确定时，只考虑了其中部分情况，忽略了货物可以直立放置的情况；2) 问题三中上午的数据虽然服从正态分布，但接受概率很低，对计算的结果带来了误差；3) 没能很好地把每列车的剩余部分进行很好地规划，造成了运输空间的浪费；4) 在计算的起始直接将最近距离看作实际距离进行运算，给结果带来了一定的误差；5) 将站点通过机械粗糙的路线划分进行了区别，直接排除了多次经过一个站点的复杂情况，与实际情况不符，降低了模型的可用范围。9.2模型的改进对问题三中，收集更多数据，进行更细致的拟合，得到更准确的模型。9.3模型的推广对于有效前沿的应用，可以更广泛地使用于双目标优化问题。参考文献1 王建伟-smile，数学建模-多目标规划/link?url=aez34rxrutvvm6gpx0f5qsax2c1nuxc3f2kw2tdksd8nu3d15ngu32dtkslmbc2ot-d31ws9-5krbpkvul6s3zyym426f0swfr0c3fcmrh_&qq-pf-to=pcqq.discussion，2016年4月29日2 张宗新，投资学（第二版），上海：复旦大学出版社，20093 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011附录附录一：题目所给数据表1：货物包装箱相关参数货物类型长度（米）宽度（米）高度（米）重量（吨）数量a2.8131.325.57b510.56c1.7130.995d2.6231.187e2.5331.27.56表2：火车车厢相关参数车厢类型长度(米)宽度下层高度上层高度载重量（吨）型12.532.555型1531.41.370表3：近100天上午集装箱数量：149 100106 13297 10297 123124 97103 130146 144108 110106 133144 99128 98133 10195 100144 111103 106125 105112 150105 14494 122148 137103 140121 146148 132120 115117 10393 128127 137100 121149 126130 14493 11795 91122 125120 13598 91134 107143 143146 115109 139107 97111 141149 112101 111131 140144 13095 108139 142117 115122 136129 90近100天下午集装箱数量：128 137115 106133 5693 95 113 66155 10589 108131 10798 122 102 102104 109106 97 105 8786 125124 16573 82121 82 119 6186 11362 11673 8783 136102 75106 93 124 97121 119103 12168 84108 11192 88113 8578 11290 80116 75 107 8892 125111 91 99 11398 11092 8075 10185 98 69 61103 85 112 128101 10290 82 111 118128 88 85 47表4：铁路网线说明铁路网上火车站点名称表：编号火车站点名称x坐标（单位km）y坐标（单位km）1a002b1111.1141.13b20.00-111.14c1157.9142.55c2228.455.96c3220.7-28.67c4148.1-191.48d1342.974.19d2363.7-5.610d3329.7-107.611e1429.8108.112e2410.75.713e3442.9-38.614f519.60站点之间的铁路连结表（直接连接不通过其它站点）：注意：铁路线路为单向行驶，即火车只能从起点至终点，不能从终点至起点编号铁路线起点站点铁路线终点站点铁路线长度，即铁路距离(km)1ab12502ab21503b1c1504b1c21505b1c33006b2c24007b2c33508b2c43009c1d130010c1d240011c2d115012c2d225013c3d215014c3d315015c4d240016c4d320017d1e110018d1e210019d2e25020d2e310021d3e215022d3e315023e1f20024e2f15025e3f100表5：各地集装箱运输需求量（件）b1b2c1c2c3c4d1d2e1e2e3f583980541471826323726972表6：各地集装箱运输需求量（件）起点站aaad2b1d3c2c1c4d1b2a终点站c1e3d1e3d2e2e1e1e3ffc3运输量10449647132196834221522起点站ac3c1d1a c1b2b2b2终点站fd2d1e2b1e3e1e2e3运输量562830895793995749附录二：问题一相关信息表：matlab编程确定两种车厢可行的货物装载方式的源程序对于型车厢（problem1-1.m）p=;a11=0for a11=0:7;%aij中i表示货物abcde，j表示层数 for a21=0:6; for a31=0:5; for a41=0:7; for a51=0:6; if a21=0; %对b进行分类 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end w1=a11*5.5+a21*10.5+a31*9+a41*8+a51*7.5; %计算车厢载重 if l1=12.5 & w1=55 &(12.5-l1)=1.5; p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1; end end end end endendp对于型车厢（problem1-2.m）p=;a11=0;for a11=0:5;%aij中i表示货物abcde，j表示层数 for a21=0:6; for a31=0:7; for a41=0:5; for a51=0:5; if a21=0; %对b进行分类 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if l115&(15-l1)=0.2; for a32=0:7; for a42=0:5; for a52=0:5; l2=1.71*a32+2.62*a42+2.53*a52; w2=5.5*a11+10.5*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+7.5*(a51+a52); if l2=15&w2=70;p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2; end end end end end end end end endendp表2：两种车厢可行的货物装载方式型车厢编号abcde运输数量运输总重1001045392001135