基于季节模型的入境旅游人数的时间序列分析与预测.docx

文章编号: 1007-2853( 2014) 01-0101-04基于季节模型的入境旅游人数的 时间序列分析与预测张庆春，赵树魁，金玉子，范晓东( 吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022)摘要: 利用时间序列分析方法对我国 2003 年 1 月至 2013 年 7 月入境旅游人数序列进行实证分析，考虑 到序列的上升趋势和季节性，建立季节模型 saima( 1，1，1) ( 0，10) 12 经过模型拟合检验，表明模型 的误差率在 1% 内，表明模型较优，进而预测了 2013 年 8 月-2013 年 12 月的入境旅游人数，可以为相关 的旅游部门更好的做好服务提供数据参考关 键 词: 入境旅游人数; 平稳性检验; 季节性模型中图分类号: o 29 文献标志码: a旅游业是一个以提供旅游产品和服务为主的 综合性产业，是国民经济的重要组成部分，它对提 高综合、扩大就业等具有重要意义 其中入境旅游 更已成为国家赚取外汇和解决就业的主要途径之 一 作为有着丰富旅游资源和巨大旅游客源市场 的中国，入境旅游发展前景十分广阔，因此研究入 境旅游人数的发展变化的规律具有重要意义近年来，涌现出了不少学者都致力于这方面 的研究工作，有徐雅琴等人的基于 aima 模型对 中国入境旅游发展的预测研究1，高扬等人的基 于缺失数据的入境旅游人数时间序列分析2，孙 玉环的中国入境旅游外汇收入季节调整实证分 析3，以及张宏梅等人的中国入境旅游者增长的该序列具有以 s 为周期的周期特性 具有周期特 性的序列称为季节时间序列，s 为周期的长度，不 同的季节时间序列会表现出不同的周期季节性时间序列模型是一种特殊的 aima 模型，不同的是它的系数是稀疏的，即部分系数为 零，所以对于乘积季节模型的阶数识别，基本上可 以采用 box-jenkins 的方法5，考察序列样本自相 关函数和偏自相关函数，从而对季节性进行检验1 准备知识定义 1 1 自 回 归-滑 动 平 均 ( ama ) 模 型6 其表达式为周期性波动4都取得了丰富的研究成果 本文考x珓 x珓 x珓= 虑到我国入境旅游人数具有上升趋势和季节性的tq t q1 t 1p t ptt 1特点，建立季节性乘积模型来对我国入境旅游人 数进行分析和预测，更好地揭示入境旅游人数的 变化规律许多商业和经济时间序列都包含季节现象， 时间序列会显示出周期变化的规律，这种周期性 是由于季节变化或其他物理因素所致，我们称这简记为 ama( p，q) 其中 p 和 q 分别是自回归部分和滑动平均部分的阶数，i ( i = 1，2， p) ，j ( j = 1，2，q) 分别是自回归系数和滑动平 均系数d 珘定义 1 2自回归求和移动 平 均 ( aima) 模型7:类序列为季节性序列( b) x珘t = ( b) ( 1 b)xt = ( b) t季节性时间序列的重要特征表现为周期性 在一个序列中，如果经过 s 个时间间隔后观测点定义 1 3季节时间序列模型的一般表达 式7:sdds呈现出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说p ( b) ap ( b ) ( s zt ) = q ( b) bq ( b ) vt收稿日期: 2013-10-12作者简介: 张庆春( 1979-) ，女，吉林永吉人，吉林化工学院讲师，硕士，主要从事时间序列分析方面的研究其中下标 p，q，p，q，分别表示季节与非季节 自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d，d 分别 表示非季节和季节性差分次数 上式称作 ( p，d， q) ( p，d，q) 阶季节时间序列模型或乘积季节 模型，记作 saima( p，d，q) ( p，d，q) 2实证分析以下利用 eviews7 0 软件8 对 2003 年 1 月 至 2013 年 7 月入境旅游人数( 数据来源于国家旅 游局，数据只更新到 2013 年 7 月) 共 127 个数据 进行平稳性检验，建立季节性模型，并对模型进行 检验和预测2 1平稳性检验将 2003 年 1 月至 2013 年 7 月入境旅游人数 的月度数据，记为序列 a 先做出序列的时序图，如图 1 所示，图 1 入境旅游人数时序图从时序图上看出，入境旅游人数序列既有上 升趋势，又有周期性，直观上，判断序列为非平稳 序列 进一步运用单位根检验法判断序列平稳性， 如图 2 所示，图 2 入境旅游人数序列的单位根检验adf 的检验统计量为 2 794，大于 3 15， 所以接受有一个单位根的原假设，说明入境旅游 人数序列不平稳再运用相关图检验平稳性，如图 3 所示 从自相关和偏相关分析图可以看出偏相关系数是截尾的，但自相关系数衰减缓慢，呈现拖尾 性，进一步说明序列存在不平稳性图 3 入境旅游人数序列的相关图2 2数据的平稳化处理由于判断出入境旅游人数序列是非平稳序 列，因此需要对数据序列进行平稳化处理 先对序 列进行一阶差分，消除序列的增长趋势9一阶差分后的序列记为 da ，其时序图如图 4所示图 4 入境旅游人数序列一阶差分后的时序图从图 4 可见，经过一阶差分，序列的递增趋势 基本消除，但有明显的季节变动，既周期性 给出 序列 的单位根检验结果，如图 5 所示图 5 序列 da 的单位根检验结果adf 的检验统计量为 2 93，大于 3 15， 所以接受有一个单位根的原假设，说明一阶差分 后的入境旅游人数序列仍不平稳图 6 消除增长趋势的序列 da 的相关图再观察一阶差分后序列的自相关和偏相关 第 1 期张庆春，等: 基于季节模型的入境旅游人数的时间序列分析与预测103图，如图 6 所示 由图可知，当滞后期 k = 12，24 时，该序列的自相关系数和偏相关系数与零有显 著差异，这表明序列具有周期为 12 的季节性波 动 故对序列再作步长为 12 的一阶差分，消除季节性，得到新序列记为 da12 对消除季节性的序列 da12 进行单位根检验和相关图检验，如图 7 8 所示图 7 消除季节性的序列 da12 的 adf 检验adf 的检验统计量为 8 59，大于 4 04， 以 1% 的显 著 性 水 平 拒绝有一个单位根的原假 设，说明 da12 为平稳序列5% 的显著性水平内 aic 值较小，且 a 与 ma 的 逆根都在单位圆内，dw 为 2 17 与 2 0 接近 这 些指标表明模型较优2 4 模型诊断对模型进行检验，检验参数是否均有统计意 义，诊断残差序列是否为白噪声序列 若是则模型 可以 进 行 预 测，若不是需要重新进行模型定 阶8 对残差序列进行统计测试，如图 10 所示，残 差序列的均值为“ 6 34e 16”，接近为零的水 平，故残差序列问白噪声序列，因此 saima ( 1， 1，1) ( 0，1，0) 12 可以较好拟合入境旅游人数的 时间序列，拟合图形如图 11图 10 saima( 1，1，1) ( 0，1，0) 12 模型的残差图 8 消除季节性的序列 da12 的相关图可见，消除季节性的序列 da12 的自相关系 数和偏自相关系数都截尾，证明序列 da12 已平稳，可用于建模图 11 saima( 1，1，1) ( 0，1，0) 122 5模型的估计和预测模型的拟合图at2 3模型参数的估计序列 a 的 saima( 1，1，1) ( 0，1，0 ) 12 模从上面对入境旅游人数序列先进行步长为 1型表达式: ( 1 b12 ) ( 1 b)= 0 264 ( 1 b12 )的一阶差分，消除了序列的增长趋势，后又进行步长为 12 的一阶差分，消除了序列的季节性，所以( 1 b) at 1+ t 0 754t 1( 1)考虑对序列 da12 建立季节性乘积模型 saima( p，1，q) ( 0，1，0) 12 为了找到拟合最好的模型，采用 自 相 关 图、偏 相 关 图 与 akaike 最 小 准 则( aic) 和 dw 是否在2 0 附近以及系数是否高度整理得下列表达式:at = 1 264at 1 0 264at 2 + at 12 1 264tat 13 + 0 264at 14 + t 0 754t 1 ，( 2) 其中 n( 0，2 52 )显著等方法9，来判断模型中的 p，q 的最佳阶数利用 saima( 1，1，1 ) ( 0，1，0 )12 ) 模型拟经过反复尝试，最后确定 sama( 1，1，1 ) ( 0，1，0) 12 模型为最佳 其参数估计结果如图 9 所示图 9 序列 da12 的模型的参数估计结果从图 9 可 见，参数的系数都高度显著，都 在合入境旅游人数 2013 年 3 7 月的入境旅游人数 ( 万人次) ，与实际值的比较见表 1表 1 2013 年 3 月 7 月入境旅游人数的 实际值和拟合值比较 ( 单位: 万人次)时间2013 3 2013 4 2013 5 2013 6 2013 7真实人数 1 185 39 1 081 34 1 065 25 1 056 23 1 061 56拟合人数 1 185 4121 081 3131 065 2811 056 2211061 557相对误差率 0 1% 0 1% 0 1% 0 1% 0 1%由表 1 可知相对误差率控制在 0 1% 以内 因此可以认为该模型的拟合效果很好，可以用于 预测利用 saima ( 1，1，1) ( 0，1，0) 12 模型预测2013 年 8 月 2013 年 12 月的入境旅游人数见表 2表 2 预测 2013 年 8 月 12 月的入境旅游人数( 万人次)时间2013 82013 92013 10 2013 11 2013 12季节性模型除了可预测旅游人数外，还可用 于道路交通伤害的预测、气温预测及细菌性痢疾 发病率预测等很多与季节性周期变化相关的经济 及自然现象方面的估计及预测参考文献: 1 徐雅琴，杨晋淼 基于 aima 模型对中国入境旅游预测 1078 276 1042 684 1065 713 1026 713 1060 4413 结 论运用时间序列分析的方法对我国 2003 年 1 月至 2013 年 7 月入境旅游人数序列进行随机性 分析，采用消除增长趋势和季节性的一阶差分方 法，得到平稳性序列，并对我国入境旅游人数建立 季节性乘积模型 saima( 1，1，1 ) ( 0，1，0 ) 12 经检验和诊断，模型良好 从 2013 年 3 月到 2013 年 7 月的拟合值与真实值的比较可见差异很小， 误差率控制在0 1% 以内 说明模型的拟合效果很 好，可以用于预测 预测 2013 年 8 月 2013 年 12 月的我国入境旅游人数 ( 万人次) 依次为 1 078 276、1 042 684、1 065 713、1 026 713、1 060 441这可以为我国旅游管理部门制定一些有利于旅游 发展的战略和相关的政策，更好的提高旅游服务 的层次和质量提供数据参考发展的预测研究j 科学之友，2009( 4) : 137-1392 高扬，郑珩 基于缺失数据的入境旅游人数时间序 列分析j 科技资讯，2009( 5) : 26-283 孙玉环 中国入境旅游外汇收入季节调整实证分析j 旅游学刊，2006，21( 7) : 29-334 张宏梅，陆林 中国入境旅游者增长的周期性波动j 安徽师范大学学报，2004，27( 4) : 457-4605 朋文佳，朱玉，何倩，等 aima 乘积季节模型在细 菌性痢疾月发病率预测中的应用j 中国卫生统 计，2011，28( 6) : 645-6476 张 树 京，齐 立 心 时间序列分析简明教 程m 北 京: 清华大学出版社 / 北方交通大学出版社，20037 王黎明，王连，杨楠 应用实践序列分析m 上海: 复旦大学出版社，20098 易丹辉 数据分析与 eviews 应用m 北京: 中国统 计出版社，2002: 56-589 tong，h threshold models in non-liear time series analysism newyork: springger-verlag，1983time series analysis and prediction of the number of inbound tourism based on seasonal modelzhang qing-chun，zhao shu-kui，jin yu-zi，fan xiao-dong( college of sciences，jilin institute of chemical technology，jilin city 132022，china)abstract: time series analysis method is adopted to do empirical analysis for the number of inbound tourism from january in 2003 to july in 2013 the seasonal model is set up finally by considering the uptrend in sequence and seasonality after model fitting test t