云南省昆明市官渡区2016届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题：每小题3分，共18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上1的倒数是2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是3pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物将0.0000025用科学记数法可表示为2.510n，则n=4如图，直线ab，a=38，1=46，则acb的度数是5已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式为6如图，直径ab为4的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑7的绝对值是（）a b c d8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a b c d9下列运算正确的是（）a b（1）2016=1c（3）2=6d（2）3（2）2=210学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）a2和2b4和2c2和3d3和211下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a3个b2个c1个d0个12若关于x的方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k013周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）a=3b3180x=3c=3d=314在四边形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc，e为ab边上一点，bce=15，且ae=ad连接de交对角线ac于h，连接bh下列结论正确的个数是（）acde； =；cd=2dh； =a1b2c3d4三、解答题：共9题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超过答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图15如图，点e、f在ac上，abcd，ab=cd，ae=cf，求证：abfcde16某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表，图所示）请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？17如图，在rtoab中，oab=90，且b点的坐标为（4，2）（1）画出oab向下平移3个单位后的o1a1b1；（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2；（3）求点b旋转到点b2所经过的路线长（结果保留根号和）18先化简，再求值：（），其中x=19长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有a、b、c三种型号，乙品牌有d、e两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么a型器材被选中的概率是多少？20九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点a处测得树顶点c的仰角为30，树高5米，今年他们仍在原地a处测得大树d的仰角为37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）21某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的a、b两种花草价格均分别相同）（1）a、b两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买a、b两种花草共31棵，且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长23如图，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0），连接ab、ac（1）求二次函数的解析式；（2）判断abc的形状，并说明理由；（3）若点h在x轴上运动，当以点a、h、c为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点h的坐标；（4）若点n在线段bc上运动（不与点b、c重合），过点n作nmac，交ab于点m，当amn面积最大时，求此时点n的坐标2016年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上1的倒数是3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义【解答】解：因为（）（3）=1，所以的倒数是3【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得：x30，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键3pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物将0.0000025用科学记数法可表示为2.510n，则n=6【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：6【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如图，直线ab，a=38，1=46，则acb的度数是96【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得abc=1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ab，abc=1=46，a=38，acb=180aabc=1803846=96故答案为96【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键5已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式为y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】将函数图象经过的点（1，2）代入正比例函数y=kx（k0）进行计算即可【解答】解：将点（1，2）代入正比例函数y=kx（k0），得2=kk=2函数的表达式为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题主要考查了待定系数法，解决问题的关键是将已知点的坐标代入函数解析式进行求解，代入时注意字母的值要对号入座6如图，直径ab为4的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据题意得出ab=ab=4，bab=60，根据图形得出图中阴影部分的面积s=+4242即可得到结论【解答】解：ab=ab=4，bab=60图中阴影部分的面积是：s=s扇形bab+s半圆os半圆o=+4242=故答案为：【点评】本本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积以ab为直径的半圆的面积=扇形abb的面积是解题的关键二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑7的绝对值是（）a b c d【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故选c【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是08下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：a、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；b、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；d、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误故选：c【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9下列运算正确的是（）a b（1）2016=1c（3）2=6d（2）3（2）2=2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂【分析】根据开方运算，可得算术平方根；根据负数的偶数次幂是正数，可得答案；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a、4的算术平方根是2，故a错误；b、负数的偶数次幂是正数，故b错误；c、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键10学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）a2和2b4和2c2和3d3和2【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】计算题【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：根据平均数的含义得： =4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选d【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心11下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a3个b2个c1个d0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：b【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键12若关于x的方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据的意义得到k0且=44k（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：x的方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，k0且=44k（1）0，解得k1，k的取值范围为k1且k0故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义13周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）a=3b3180x=3c=3d=3【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，=3故选a【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14在四边形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc，e为ab边上一点，bce=15，且ae=ad连接de交对角线ac于h，连接bh下列结论正确的个数是（）acde； =；cd=2dh； =a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形【分析】在等腰直角ade中，根据等腰三角形三线合一的性质可得ahed，即aced，判定正确；因为che为直角三角形，且hec=60所以ec=2eh，因为ecb=15，所以ec4eb，所以，不成立，故错误；根据可判定acdace，全等三角形对应边相等可得cd=ce，再求出ced=60，得到cde为等边三角形，判定正确；过h作hmab于m，所以hmbc，所以amhabc，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定正确【解答】解：adbc，abc=90bad=90，又ab=bc，bac=45，cad=badbac=9045=45，bac=cad，ahed，即aced，故正确；che为直角三角形，且hec=60ec=2ehecb=15，ec4eb，eh2eb；故错误由证中已知，bac=cad，在acd和ace中，acdace（sas），cd=ce，bce=15，bec=90bce=9015=75，ced=180becaed=1807545=60，cde为等边三角形，dch=30，cd=2dh，故正确；过h作hmab于m，hmbc，amhabc，=，dac=adh=45，dh=ah，beh和cbe有公共底be，=，故正确，结论正确的个数是3故选c【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键三、解答题：共9题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超过答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图15如图，点e、f在ac上，abcd，ab=cd，ae=cf，求证：abfcde【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据等式性质得出af=ce，再利用平行线的性质得出a=c，最后利用sas证明三角形全等即可【解答】证明：ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，abcd，a=c，在abf与cde中，abfcde（sas）【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出af=ce，再利用平行线的性质得出a=c16某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表，图所示）请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=0.26，n=10；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据： =频率可分别求得m、n的值；（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“骑自行车”所占百分比乘以总人数1500即可【解答】解：（1）被调查的学生共有：200.4=50（人），m=0.26，n=0.250=10；（2）由（1）知，“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：（3）150020%=300（人）答：该校骑自行车上学的学生约有300人故答案为：（1）0.26，10【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，熟练掌握频数分布表中=频率及条形统计图中每个项目的数据是解题的关键；17如图，在rtoab中，oab=90，且b点的坐标为（4，2）（1）画出oab向下平移3个单位后的o1a1b1；（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2；（3）求点b旋转到点b2所经过的路线长（结果保留根号和）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点o、a、b平移后所对应的点o1、a1、b1的坐标，然后描点即可得到o1a1b1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点a、b的对应的点a2、b2，即可得到oa2b2；（3）先利用勾股定理计算出ob，然后根据弧长公式求解【解答】解：（1）如图，o1a1b1 为所作； （2）任意，oa2b2为所作；（2）ob=2，所以点b旋转到点b2所经过的路线长=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换18先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=+1时，原式=1+【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助19长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有a、b、c三种型号，乙品牌有d、e两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么a型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中a的情况有2种，进而得到概率【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，a型器材被选中情况有2中，概率是=【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=20九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点a处测得树顶点c的仰角为30，树高5米，今年他们仍在原地a处测得大树d的仰角为37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得：dab=37，cab=30，bc=5m，然后分别在rtabc与rtdab中，利用正切函数求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：dab=37，cab=30，bc=5m，在rtabc中，ab=5（m），在rtdab中，bd=abtan3750.756.495（m），则cd=bdbc=6.4955=1.4951.50（m）答：这棵树一年约生长了1.50m【点评】本题考查仰角的定义此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的a、b两种花草价格均分别相同）（1）a、b两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买a、b两种花草共31棵，且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设a种花草每棵的价格x元，b种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答（2）设a种花草的数量为m棵，则b种花草的数量为（31m）棵，根据b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为w元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设a种花草每棵的价格x元，b种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，a种花草每棵的价格是20元，b种花草每棵的价格是5元（2）设a种花草的数量为m棵，则b种花草的数量为（31m）棵，b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为w=20m+5（31m）=15m+155，k0，w随x的减小而减小，当m=11时，w最小值=1511+155=320（元）答：购进a种花草的数量为11棵、b种20棵，费用最省；最省费用是320元【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键22如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接ob，由圆周角定理得出abc=90，得出c+bac=90，再由oa=ob，得出bac=oba，证出pba+oba=90，即可得出结论；（2）证明abcpbo，得出对应边成比例，即可求出bc的长【解答】（1）证明：连接ob，如图所示：ac是o的直径，abc=90，c+bac=90，oa=ob，bac=oba，pba=c，pba+oba=90，即pbob，pb是o的切线；（2）解：o的半径为2，ob=2，ac=4，opbc，c=bop，又abc=pbo=90，abcpbo，即，bc=2【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键23如图，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0），连接ab、ac（1）求二次函数的解析式；（2）判断abc的形状，并说明理由；（3）若点h在x轴上运动，当以点a、h、c为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点h的坐标；（4）若点n在线段bc上运动（不与点b、c重合），过点n作nmac，交ab于点m，当amn面积最大时，求此时点n的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将a、c两点的坐标代入y=ax2+x+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先根据二次函数的解析式求出点b的坐标，再计算得出ab2+ac2=bc2，根据勾股定理的逆定理即可得出ab