华师大版八年级下第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案.doc

华师大版八年级下册第章反比例函数与三角形综合题专训（含答案）一、反比例函数与等腰三角形结合试题、（2015常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点a、b，点b的横坐标是4点p是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线ab的上方（1）若点p的坐标是（1，4），直接写出k的值和pab的面积；（2）设直线pa、pb与x轴分别交于点m、n，求证：pmn是等腰三角形；（3）设点q是反比例函数图象上位于p、b之间的动点（与点p、b不重合），连接aq、bq，比较paq与pbq的大小，并说明理由【解答】解：（1）k=4，spab=15提示：过点a作ary轴于r，过点p作psy轴于s，连接po，设ap与y轴交于点c，如图1，把x=4代入y=x，得到点b的坐标为（4，1），把点b（4，1）代入y=，得k=4解方程组，得到点a的坐标为（4，1），则点a与点b关于原点对称，oa=ob，saop=sbop，spab=2saop设直线ap的解析式为y=mx+n，把点a（4，1）、p（1，4）代入y=mx+n，求得直线ap的解析式为y=x+3，则点c的坐标（0，3），oc=3，saop=saoc+spoc=ocar+ocps=34+31=，spab=2saop=15；（2）过点p作phx轴于h，如图2b（4，1），则反比例函数解析式为y=，设p（m，），直线pa的方程为y=ax+b，直线pb的方程为y=px+q，联立，解得直线pa的方程为y=x+1，联立，解得直线pb的方程为y=x+1，m（m4，0），n（m+4，0），h（m，0），mh=m（m4）=4，nh=m+4m=4，mh=nh，ph垂直平分mn，pm=pn，pmn是等腰三角形；（3）paq=pbq理由如下：过点q作qtx轴于t，设aq交x轴于d，qb的延长线交x轴于e，如图3可设点q为（c，），直线aq的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线aq的解析式为y=x+1当y=0时， x+1=0，解得：x=c4，d（c4，0）同理可得e（c+4，0），dt=c（c4）=4，et=c+4c=4，dt=et，qt垂直平分de，qd=qe，qde=qedmda=qde，mda=qedpm=pn，pmn=pnmpaq=pmnmda，pbq=nbe=pnmqed，paq=pbq试题、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线ob是一次函数y=2x的图象，点a的坐标是（0，2），点c在直线ob上且aco为等腰三角形，求c点坐标【解答】解：若此等腰三角形以oa为一腰，且以a为顶点，则ao=ac1=2设c1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得c1（），若此等腰三角形以oa为一腰，且以o为顶点，则oc2=oc3=oa=2，设c2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，c2（），又由点c3与点c2关于原点对称，得c3（），若此等腰三角形以oa为底边，则c4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得c4（），所以，满足题意的点c有4个，坐标分别为：（），（），（），c4（）试题、（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点a（1，4）和b（m, -2）.(1)求这两个函数的关系式.（2）如果点c与点a关于x轴对称，求abc的面积。（3）点p是x轴上的动点，是等腰三角形，求点的坐标。二、反比例函数与等边三角形结合试题、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于a，b两点，以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，将点c向左平移，使其对应点c恰好落在直线ab上，则点c的坐标为（1，2）解：直线y=2x+4与y轴交于b点，x=0时，得y=4，b（0，4）以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，c在线段ob的垂直平分线上，c点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）试题、（2015黄冈校级自主招生）如图，aob和acd均为正三角形，且顶点b、d均在双曲线（x0）上，则图中sobp=（）abcd4【解答】解：aob和acd均为正三角形，aob=cad=60，adob，sabp=saop，sobp=saob，过点b作beoa于点e，则sobe=sabe=saob，点b在反比例函数y=的图象上，sobe=4=2，sobp=saob=2sobe=4故选d试题、（2013黄冈模拟）如图，p1oa1、p2a1a2是等腰直角三角形，点p1、p2在函数的图象上，斜边oa1、a1a2都在x轴上，则点a2的坐标是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）【解答】解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点p1（a，a），又y=，则a2=4，a=2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得a1的坐标是（4，0），设点p2的坐标是（4+b，b），又y=，则b（4+b）=4，即b2+4b4=0，又b0，b=22，再根据等腰三角形的三线合一，4+2b=4+44=4，点a2的坐标是（4，0）故选c三、反比例函数与直角三角形结合试题、（2015大连模拟）如图，以rtaob的直角顶点o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，c为ab的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与c重合，并绕点c旋转，直角边cm、cn与边ob、oa相交于e、f（1）如图1，当abo=45时，请直接写出线段ce与cf的数量关系：ce=cf（2）如图2，当abo=30时，请直接写出ce与cf的数量关系：fc=ec（3）当abo=时，猜想ce与cf的数量关系（用含有的式子表示），并结合图2证明你的猜想（4）若oa=6，ob=8，d为aob的内心，结合图3，判断d是否在双曲线y=上，说明理由【解答】解：（1）如图1，连接oc，aob=90，mcn=90，四边形ofce共圆，abo=45，c为ab的中点，eoc=foc=45，ce=cf，故答案为：ce=cf（2）如图2，连接oc，aob=90，mcn=90，四边形ofce共圆，此圆为g，设半径为r，作gpfc，连接gf，abo=30，c为ab的中点，boc=30，foc=60，可得fgp=60，fc=2fp=r，同理可得ec=r，fc=ec故答案为：fc=ec（3）如图2，连接oc，aob=90，mcn=90，四边形ofce共圆，此圆为g，设半径为r，作gpfc，连接gf，abo=，c为ab的中点，boc=，foc=90，可得fgp=90，fc=2fp=2rsin（90），同理可得ec=2rsin，fc：ec=sin（90）：sin，fc=ec（4）如图3，oa=6，ob=8，ab=10，设oc为x，ac=6x，d为aob的内心，oe=x，be=8x，8x+6x=10，x=2，点d（2，2）代入双曲线y=不成立，d不在双曲线y=上，四、反比例函数与等腰直角三角形结合试题、如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3都在x轴上，点b1，b2，b3都在直线y=x上，oa1b1，b1a1a2，b2b1a2，b2a2a3，b3b2a3都是等腰直角三角形，且oa1=1，则点b2015的坐标是（）ac解：oa1=1，点a1的坐标为（1，0），oa1b1是等腰直角三角形，a1b1=1，b1（1，1），b1a1a2是等腰直角三角形，a1a2=1，b1a2=，b2b1a2为等腰直角三角形，a2a3=2，b2（2，2），同理可得，b3（22，22），b4（23，23），bn（2n1，2n1），点b2015的坐标是（22014，22014）故选：a试题、（2015仪征市一模）如图，点a是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰rtabc，点c在第二象限，随着点a的运动，点c的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=【解答】解：连结oc，作cdx轴于d，aex轴于e，如图，设a点坐标为（a，），a点、b点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，点a与点b关于原点对称，oa=obabc为等腰直角三角形，oc=oa，ocoa，doc+aoe=90，doc+dco=90，dco=aoe，在cod和oae中codoae（aas），od=ae=，cd=oe=a，c点坐标为（，a），a=4，点c在反比例函数y=图象上故答案为y=试题、（2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的顶点a在x轴上，顶点c在y轴上，d是bc的中点，过点d的反比例函数图象交ab于e点，连接de若od=5，tancod=（1）求过点d的反比例函数的解析式；（2）求dbe的面积；（3）x轴上是否存在点p使opd为直角三角形？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）四边形oabc是矩形，bc=oa，ab=oc，tancod=，设oc=3x，cd=4x，od=5x=5，x=1，oc=3，cd=4，d（4，3），设过点d的反比例函数的解析式为：y=，k=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）点d是bc的中点，b（8，3），bc=8，ab=3，e点在过点d的反比例函数图象上，e（8，），sdbe=bdbe=3；（3）存在，opd为直角三角形，当opd=90时，pdx轴于p，op=4，p（4，0），当odp=90时，如图，过d作dhx轴于h，od2=ohop，op=p（，o），存在点p使opd为直角三角形，p（4，o），（，o）试题、（2015历下区模拟）如图，在平面直角坐标系中有rtabc，a=90，ab=ac，a（2，0）、b（0，d）、c（3，2）（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内b、c两点的对应点bc正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线bc的解析式；（3）在（2）的条件下，直线bc交y轴于点g，作cmx轴于mp是线段bc上的一点，若pmc和pbb面积相等，求点p坐标【解答】解：（1）作cnx轴于点n在rtcna和rtaob中，rtcnartaob（hl），则bo=an=32=1，d=1；（2）设反比例函数为y=，点c和b在该比例函数图象上，设c（a，2），则b（a+3，1）把点c和b的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3，2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为y=得点c（3，2）；b（6，1）；设直线cb的解析式为y=ax+b，把c、b两点坐标代入得，解得：；直线cb的解析式为：y=；（3）连结bbb（0，1），b（6，1），bbx轴，设p（m，），作pqcm，phbbspcm=pqcm=（m3）2=m3spbb=phbb=（）6=m+6m3=m+6m=p（，）试题、（2015泰州校级一模）已知点a（m、n）是反比例函数（x0）的图象上一点，过a作abx轴于点b，p是y轴上一点，（1）求pab的面积；（2）当pab为等腰直角三角形时，求点a的坐标；（3）若apb=90，求m的取值范围【解答】解：（1）连接oa，abx轴，aby轴，spab=spob，点a（m、n）是反比例函数（x0）的图象上一点，spab=spob=2；（2）若abp=90，则ab=ob，则m=n，m=，x0，m=2，点a（2，2）；若pab=90，则pa=ab，同理可得点a（2，2）；若apb=90，则ap=bp，过点p作pcab于点c，则ac=bc=pc，则点a（m，2m），2m=，x0，m=，点a（，2）；综上，点a的坐标为：（2，2）或（，2）；（3）apb=90，点p是以ab为直径的圆与y轴的交点，由（2）可知当x=时，以ab为直径的圆与y轴相切，当x时，以ab为直径的圆与y轴相离，m的取值范围为：0m五、反比例函数与全等三角形结合试题、2015韶关模拟）如图，点a（2，2）在双曲线y1=（x0）上，点c在双曲线y2=（x0）上，分别过a、c向x轴作垂线，垂足分别为f、e，以a、c为顶点作正方形abcd，且使点b在x轴上，点d在y轴的正半轴上（1）求k的值；（2）求证：bceabf；（3）求直线bd的解析式【解答】（1）解：把点a（2，2）代入y1=，得：2=，k=4；（2）证明：四边形abcd是正方形，bc=ab，abc=90，bd=ac，ebc+abf=90，cex轴，afx轴，ceb=bfa=90，bce+ebc=90，bce=abf，在bce和abf中，bceabf（aas）；（3）解：连接ac，作agce于g，如图所示：则agc=90，ag=ef，ge=af=2，由（2）得：bceabf，be=af=2，ce=bf，设ob=x，则oe=x+2，ce=bf=x+2，oe=ce，点c的坐标为：（x2，x+2），代入双曲线y2=（x0）得：（x+2）2=9，解得：x=1，或x=5（不合题意，舍去），ob=1，bf=3，ce=oe=3，ef=2+3=5，cg=1=ob，b（1，0），ag=5，在rtbod和rtcga中，rtbodrtcga（hl），od=ag=5，d（0，5），设直线bd的解析式为：y=kx+b，把b（1，0），d（0，5）代入得：，解得：k=5，b=5直线bd的解析式为：y=5x+5试题、（2015历城区二模）如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于a（1，4），b（4，n）两点，与x轴交于点d，acx轴，垂足为c（1）求反比例函数的解析式及d点的坐标；（2）点p是线段ad的中点，点e，f分别从c，d两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿ca，dc运动，到点a，c时停止运动，设运动的时间为t（s）求证：pe=pf若pef的面积为s，求s的最小值【解答】（1）解：把点a（1，4）代入y=得：k=4，反比例函数的解析式为：y=；把点b（4，n）代入得：n=1，b（4，1）设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（1，4），b（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=5，直线ab的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=5，d点坐标为：（5，0）；（2）证明：a（1，4），c（1，0 ），d（5，0），acx轴于c，ac=cd=4，acd为等腰直角三角形，adc=45，p为ad中点，acp=dcp=45，cp=pd，cpad，adc=acp，点e，f分别从c，d两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿ca，dc运动，ec=df，在ecp和fdp中，ecpfdp（sas），pe=pf；解：ecpfdp，epc=fpd，epf=cpd=90，pef为等腰直角三角形，pef的面积s=pe2，pef的面积最小时，ep最小，当peac时，pe最小，此时ep最小值=cd=2，pef的面积s的最小值=22=2试题、（2015春淮阴区期末）已知边长为4的正