图象在中学物理中的应用.doc

图象在中学物理中的应用 图象在中学物理中的应用                                           图象的特点是具有直观性和形象性，可以直观地把自变量与因变量的依赖关系表示出来，因此，利用图象来分析讨论有关物理问题，不仅可以避免繁杂的计算，使问题变得比较形象、直观，而且可以加深对物理概念，物理规律的理解，也有助于数学和物理相结合的综合能力的培养和提高。图象解题的特点图象解题的关键是：搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。具体地讲，就是必须明确横、纵坐标物理量的意义和单位的大小，明确有关斜率、截距、面积、极值点、交点的物理意义。1.1图象斜率反映的物理量。斜率是图象的重要特征之一，一定要明确它的物理意义。   例如：位移时间图象（s-t图）的斜率反映物体运动的速度。如图一（a）表示匀速直线运动（斜率k=tg不变），图一（b）表示加速运动（斜率增大）。   热学中p-t图线中的斜率表示体积的倒数。在电学中的i-u图中斜率表示r的倒数，等等。我们只有正确的把这一数学特征与物理意义对应起来，才能顺利地应用图象解题。1.2图象的截距反映某一物理量的量值，根据图象的截距可以迅速判断某一物理量的大小。   例如在匀变速直线运动的v-t图中，v轴上的截距表示初速度v0，t轴上的截距表示速度为零的时刻。在测电源电动势和内阻的实验中u-i图中u轴上的截距表示电动势，i轴上的截距则表示短路时的电流。1.3图象与横坐标所围成的面积也代表一定的物理意义，也同样能反映大量的物理信息。   比如，v-t图象的面积表示物体的位移，p-v图象的面积表示气体做功的多少，f-s图象的面积也表明做功的大小，f-t图象的面积表明力冲量的大小，u-i图象的面积表明电功率的大小。1.4图象的极值点坐标，反映变化过程的极大值或极小值及产生的条件。   如竖直上抛运动的s-t图；全电路的输出功率与电流关系的p-t图；振动图象x=asin()，分别如图二的（a）、（b）、（c）所示。2.中学物理中的常见图象及其应用2.1图象在力学中的应用2.1.1用力的图示解题   例1：用细绳oa、ob悬挂一个重物如图三（a），在保持重物位置不变的前提下，使绳的b端沿半径等于绳长的圆周轨道向c点移动的过程中，绳ob上的张力大小如何变化？   解：本题用力的图示求解比较直观、明了。根据物体重力mg的大小和方向不变，oa绳的张力方向不变，因此可作力的图示如图三（b），由图可看出当b端移向c点的过程中，绳的张力是先减小（bg），后增大（gc）。2.1.2图象求解变力做功   例2：高度为l，截面积为s1的长方体木块浮于水面高度为l的圆柱形杯中。如图四（a）所示，现用细长的针将木块匀速压至杯底，问：这一过程中针的压力做了多少功？已知，杯的底面积是木块截面积的2倍（s2=2s1），木块密度是水密度的一半。 解：木块从初始位置到刚好全部浸没水中的距离中，                               f1=f浮-g=kx        木块浸没时，  f浮=水gls1=2gls1        木块所受压力  f2= f浮-g=gls1 作（压力位移）图象，即：（f-x）图，如图四（b）所示     2.1.3图象在运动学中的应用   运动学的方程较多，在解题中公式用得不当，会给运算带来麻烦，且对问题的讨论也不方便，如能运用图象解题则可以帮助我们建立正确的方程，讨论问题也较清楚、直观。   例3火车甲以速度v1向前行驶，发现前方s米处另一辆火车乙正以速度v2（v2v1）做匀减速运动，加速度的大小为，火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运动，则加速度的大小至少为多少？   解：因为二者均作匀减速运动，所以它们的v-t图都是直线，根据题意可作图五，图中阴影部分的面积即是甲、乙两车停下时它们的位移差s1。                                                                 当ss1     s时   它们相遇有共同的速度。如图中的点。此时的解是（由图可知）                                                    当ss2，既s时，此时的解由图可知                                    由此可见，利用图象不但物理过程清楚。还可以避免漏解。2.2图象在简谐振动和简谐波中的应用。 通过振动图象可以读出该质点振动的振幅a，周期t，其次能确定该点在某一时刻t1的位移x1，加速度，速度的方向。 从简谐波的图象中可以读出波动中各质点的振幅a，波长。在图中任选一点，可以确定该质点此时的位移，加速度方向，判断此时该质点振动的速度方向。2.3图象在热学中的应用 热学的图象很多，如p-v图，p-t图，v-t图，如能利用图象来描绘理想气体状态的变化过程，对解题会带来方便。 例4一定质量的某种理想气体的状态变化过程是，由a状态经等压膨胀到b状态，再经过等容降压到c状态，最后经等温变化回到a状态，则整个循环过程是吸热还是放热？ 解：根据气体变化过程描绘出p-v图（如图六所示），则图线围成的面积表示气体做功w的数值，可得：ab气体对外做功，数值上等于bc不做功ca外界对气体做功，数值上等于阴影部分面积s/由图可知s/循环过程气体总的是对外界做功，而气体的内能不变，由热力学第一定律可知气体要吸热。2.4图象在电学中的应用 例5如图七所示，ac表示电路中路端电压随电流变化的关系，ob表示电路中外电阻两端的电压随电流变化的关系。由图可知，外电阻值是_；电源内阻是_；电源的输出功率是_，电源的效率是_。 解：ob的斜率为外电阻的阻值，      ac斜率的绝对值表示内阻阻值，   输出功率p为ob，ac的交点坐标的乘积， p=ui=1.21a=1.2w 电源的效率： 由例题可见，借助于物理图象不仅使物理概念及物理规律更直观、形象，而且解题速度较快，不失为求解电学问题的一种方法。2.5图象在光学中的应用 利用图象分析凸透镜成像规律，首先建立物距像距图线（）图，如图八所示。在图象上找出点m（、），再过m点作一直线，则在轴和轴上的截距分别表示对应的物距与像距，过m点作平行于轴的直线为基准线。  例6已知=10cm，当=30cm；=20cm；=15cm；=10cm；=5cm，所对应的像距分别是多少？像是放达还是缩小？解：如图八所示，由图可知：=30cm    =15cm    像比物小，                  物像等大                  像比物大      不成像       （虚象）   像比物大 用此方法还可以分析凹透镜的成像规律。只是要注意凹透镜是虚焦点，如焦距为10厘米，则m（-10，-10）。2.6利用图象求极值 在物理学中，充分运用物理图象的这一基本工具，在加以平面几何知识，也可以作为求解物理极值的重要方法。 例7如图九所示，在光滑水平面上有一质量为mb的静止物体b，其上面有一质量为ma的静止物体a。a、b之间滑动摩擦系数为。今用一外力撞击a使a获得水平向右的速度va，问：从a开始到相对于b静止时，a最多能在b面滑行多大距离？ 解：先根据题意作出a、b两物体的vt图象（如图十），当a相对b静止时，它们具有共同的速度v。 因为三角形面积等于它们两者的位移之差（由图可知），也即a在b上可滑行的最大距离。      所以求出t就可解出。由可得     由可得    2.7图象定性分析实验误差 讨论试验误差常用数学分析的方法，但有时冗长的数学论证的物理意义还不如一幅函数图象具体，清晰。 例8在测定电池的电动势和内阻的实验中，试分析由于电表内阻的存在对电流表外接法所测结果的影响。解：实验原理可作图（如图十一所示）不考虑电表内阻时由的一条直线是图2十一中的实线。 如考虑电表内阻的影响时，误差主要由通过电压表的电流引起，当电压表的读数为时，通过电源电流，如图十一中的a点。当越小，误差也就越小。而，为伏特表内阻是一常数，所以当时，如图十一中的点，连接得另一直线（虚线），则此直线在轴上的截距可看作是电源电动势的真实值，内阻。由图可得ℇℇ/，rr/。 用同样的方法还可以分析内接法的误差情况。 图象不但分析实验误差直观，而且为减小误差提出依据，比如在研究匀变速直线运