教育论文利用币制替换简化Black-Scholes方程.doc_第1页
教育论文利用币制替换简化Black-Scholes方程.doc_第2页
教育论文利用币制替换简化Black-Scholes方程.doc_第3页
教育论文利用币制替换简化Black-Scholes方程.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

利用币制替换简化方程 利用币制替换简化方程是小柯论文网通过网络搜集,并由本站工作人员整理后发布的,利用币制替换简化方程是篇质量较高的学术论文,供本站访问者学习和学术交流参考之用,不可用于其他商业目的,利用币制替换简化方程的论文版权归原作者所有,因网络整理,有些文章作者不详,敬请谅解,如需转摘,请注明出处小柯论文网,如果此论文无法满足您的论文要求,您可以申请本站帮您代写论文,以下是正文。 摘 要 为了找到既有金融或经济意义,又能够简化black-scholes方程的方法或变量代换,本文利用币制替换,引入新的变量,在此新变量下,black-scholes方程被极大地简化,相应的边界条件也被给出,同时也指出,再做简单的变量代换可将black-scholes方程化为标准的热传导方程。关键词 期权定价 black-scholes方程 偏微分方程 币制替换期权定价问题是金融数学的核心问题之一。其black-scholes理论是以black和scholes在1973年发表的著名期权定价公式为起点,并经merton进一步完善和系统化,成为人类使用最频繁的数学工具之一。求解期权定价的方法之一为偏微分方程法。但对于大多数金融问题,特别是美式期权的定价问题,通常不存在封闭形式的解,因此,求解期权定价问题必须求助于数值解法来求得近似解。当用数值解法求解black-scholes方程时,如能简化这个偏微分方程,则能取到简化计算的功效。但在简化偏微分方程的过程中,一般都是利用数学技巧。源于金融学的偏微分方程black-scholes方程,是否可以依据金融意义进行简化,或简化black-scholes方程的数学方法是否有金融意义?本文将利用币制替换,简化black-scholes方程。一、black-scholes方程的基本概念设:市场为完全市场、无套利、无分红、利率为常数;s为某种基础产品的价格,c为基于s的衍生产品的价格;c=c(s,t)表示期权在时间t时的价值,它是其标的资产价格s和时间t的函数;标的资产价格s遵循几何brown运动:。和2分别表示标的资产收益率的瞬时均值和方差;w为遵循weiner过程的变量,即:,n(0,1);无风险收益率(基准利率)为r。black-scholes方程为:边界条件为:欧式买入期权,c(st,t)=max0,st-k欧式卖出期权,p(st,t)=max0,k-st美式买入期权,c(st,t)max0,st -k美式卖出期权,p(st,t)max0,k -st其中t、t、k、st、st、c、p分别为期权到期日、期权执行日、标的资产协议价格、标的资产在期权到期日的价格、标的资产在期权执行日的价格、买入期权的价格、卖出期权的价格。对欧式买入期权t时刻(购买期权的时刻)的价格为:c(s,t)=s n(d1)-k e-r (t-t) n(d2)对欧式卖出期权t时刻(购买期权的时刻)的价格为:p(s,t)= -sn(-d1)+k e-r(t-t) n(-d2)其中:n(d)为标准正态分布的分布函数。二、币制替换的利用black-scholes方程是考虑标的资产和期权在时间t时的价格,当考虑标的资产和期权在时间t(t)时的价格,并利用连续复利,即做变换币制替换:sf= ser(t-t) 、cf=cer(t-t) sf、cf经济含义分别为连续复利下标的资产s和期权c在时间t时的价格。它们是在时间t时交割标的资产s和期权c的远期和约,或远期买入价,即sf=sf(t)、cf= cf(sf),t。将变换的sf、cf替换black-scholes方程的s、c,进行计算,得: 代入black-scholes方程并化简得:边界条件变为:欧式买入期权,cf(sf|t,t)=max0,sf|t -k欧式卖出期权,pf(sf|t ,t)=max0,k - sf|t 美式买入期权,cf(sf|t,t)max0,sf|t-ker(t-t)美式卖出期权,pf(sf|t,t)max0,ker(t-t)-sf|t 其中:cf 、pf的参数为sf和,sf|t、sf|t 分别表示时间为t、t时sf的值。再作变换t=-时,方程即可化为标准型非线性热传导方程: 三、结论为了找到利用有金融或经济意义的方法简化black-scholes方程,本文利用了币制替换,即在连续复利下标的资产s和期权c在期权到期时间t时的价格作为新的变量,关于这些新变量的black-scholes方程就是原black-scholes方程的简化,从而达到简化black-scholes方程的目的。这种简化black-scholes方程的方法有下列好处:变量的替换很直观,有明显的金融或经济意义,从而摆脱了纯粹的数学技巧,能使更多的人理解和接受;简化的方程简单,也含有明显的金融或经济意义;简化的black-scholes方程可很简单地将变量代换化为标准的线性热传导方程,这与“在金融中,很多抛物型方程都可以标准化为热传导方程”相符。参考文献:1black, f. and scholes, m. s., the pricing of options and corporate liabilitiesj, journal of political economy, 1973, 81(3):637-654;2merton r. c. , continuous-time financem. rev. ed. oxford: blackwell, 19923史树中:诺贝尔经济学奖与数学m,北京:清华大学出版社,2002注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文其他参考文献baker, sheridan. the practical stylist. 6th ed. new york: harper & row, 1985.flesch, rudolf. the art of plain talk. new york: harper & brothers, 1946.gowers, ernest. the complete plain words. london: penguin books, 1987.snell-hornby, mary. translation studies: an integrated approach. amsterdam: john benjamins, 1987.hu, zhuanglin. 胡壮麟, 语言学教程 m. 北京: 北京大学出版社, 2006.jespersen, otto. the philosophy of grammar. london: routledge, 1951.leech, geoffrey, and jan svartvik. a communicative grammar of english. london: longman, 1974.li, qingxue, and peng jianwu. 李庆学、彭建武, 英汉翻译理论与技巧 m. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2009.lian, shuneng. 连淑能, 英汉对比研究 m. 北京: 高等教育出版社, 1993.ma, huijuan, and miao ju. 马会娟、苗菊, 当代西方翻译理论选读 m. 北京: 外语教学与研究出版社, 2009.newmark, peter. approaches to translation. london: pergmon p, 1981.quirk, randolph, et al. a grammar of contemporary english. london: longman, 1973.wang, li. 王力, 中国语法理论 m. 济南: 山东教育出版社, 1984.xu, jianping. 许建平, 英汉互译实践与技巧 m. 北京: 清华大学出版社, 2003.yan, qigang. 严启刚, 英语翻译教程 m. 天津: 南开大学出版社, 2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论