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浅谈致密性定理的不同证明方法 浅谈致密性定理的不同证明方法是小柯论文网通过网络搜集，并由本站工作人员整理后发布的，浅谈致密性定理的不同证明方法是篇质量较高的学术论文，供本站访问者学习和学术交流参考之用，不可用于其他商业目的，浅谈致密性定理的不同证明方法的论文版权归原作者所有，因网络整理，有些文章作者不详，敬请谅解，如需转摘，请注明出处小柯论文网，如果此论文无法满足您的论文要求，您可以申请本站帮您代写论文，以下是正文。 摘要在数学分析课程的极限续论部分，提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同，但描写的都是实数连续性这同一件事，它们之间是相互等价的，即任取其中两个定理，它们可以相互证明。对同一个定理的证明，虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分，但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例，论述如何从不同角度对其进行证明，并总结在证明过程中的几点发现。关键词实数基本定理 确界定理 单调有界定理 区间套定理 有限覆盖定理 致密性定理 柯西收敛定理一、分析的严格化定理的出现十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现，推动了科学技术的发展。一方面，微积分在应用中大获成功；一方面其自身却存在着逻辑矛盾。至十九世纪，由十七、十八世纪积累下来的矛盾到了非解决不可的程度。于是，在众多数学名家的努力下，提出了七个实数基本定理！定理表述如下：（1）实数基本定理：对r的每一个分划a|b，都唯一的实数r，使它大于或等于下类a中的每一个实数，小于或等于上类b中的每一个实数。（2）确界定理:在实数系r内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。（3）单调有界原理:若数列xn单调上升有上界，则xn必有极限。（4）区间套定理:设an,bn是一个区间套,则必存在唯一的实数r,使得r包含在所有的区间里,即rin=1an,bn。（5）有限覆盖定理:实数闭区间a,b的任一覆盖e,必存在有限的子覆盖。（6）致密性（魏尔斯特拉斯）定理：有界数列必有收敛子数列。（7）柯西收敛定理：在实数系中，数列xn有极限存在的充分必要条件是：0,n,当nn,mn时，有xn-xm。二、致密性定理的不同证明方法1用确界定理证明致密性定理证明：设数列xn是有界数列。定义数集a=x|xn中大于x的点有无穷多个三、证明中的几点发现1.即使用同一个基本定理证明同一个定理，也可能有不同的方法。以下分别用两种方法完成用单调有界定理证明致密性定理。证法一：由上一部分的论述，我们知道，用单调有界定理证明致密性定理，可以用二分法，本质上用区间套去证明致密性定理。证法二：首先证明有界数列an有单调子数列。称其中的项an有性质m，若对每个in，都有ana1，也就是说，an是集合ai|in的最大数。2.从用有限覆盖定理证明致密性定理和用确界定理证明致密性定理中，我们都证明了一个结论：若x0a,b， 0,(x0-,x0+)中必含有xn的无限多项，则存在xnk为xn的子数列且收敛于x0。而我们发现，其实这是一个充分必要条件。3由单调有界定理证明致密性定理的第二种证法，我们可以得出结论：任何数列都有单调子数列。有界数列已证。而无界数列也有单调子数列。4. 从数列的极限理论，我们知道收敛数列一定有界，但有界数列不一定收敛。在一系列需要构造收敛数列的分析问题中，往往一开始构造一个有界数列，然后由致密性定理得出子列，也即致密性定理，让我们从“混乱”的数列中找出了“秩序”。证明是数学的灵魂！数学是研究结构的。通常情况下，如果它受什么条件制约的话，则必有什么性质。假如具备什么条件的话，则必然有什么结果。在实数基本定理的证明之中，我们深深体会到这一点。正如在任何语言中，同一思想可以用多种表达方法一样，同一个数学事实可以有不同的表达方式和不同的证明方法。而在证明过程中，我们不只检验了定理，而且对定理有了更深的理解。不同的证明还启迪了我们的思维，交流了数学思想，促进了我们的发现。参考文献：1陈传璋，金福临，朱学炎.欧阳光中.数学分析.高等教育出版社.2刘玉琏,杨奎元,刘伟,吕凤.数学分析讲义.高等教育出版社.(作者单位：福建农业职业技术学院)其他参考文献baker, sheridan. the practical stylist. 6th ed. new york: harper & row, 1985.flesch, rudolf. the art of plain talk. new york: harper & brothers, 1946.gowers, ernest. the complete plain words. london: penguin books, 1987.snell-hornby, mary. translation studies: an integrated approach. amsterdam: john benjamins, 1987.hu, zhuanglin. 胡壮麟, 语言学教程 m. 北京: 北京大学出版社, 2006.jespersen, otto. the philosophy of grammar. london: routledge, 1951.leech, geoffrey, and jan svartvik. a communicative grammar of english. london: longman, 1974.li, qingxue, and peng jianwu. 李庆学、彭建武, 英汉翻译理论与技巧 m. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2009.lian, shuneng. 连淑能, 英汉对比研究 m. 北京: 高等教育出版社, 1993.ma, huijuan, and miao ju. 马会娟、苗菊, 当代西方翻译理论选读 m. 北京: 外语教学与研究出版社, 2009.newmark, peter. approaches to translation. london: pergmon p, 1981.quirk, randolph, et al. a grammar of contemporary english. london: longman, 1973.wang, li. 王力, 中国语法理论 m. 济南: 山东教育出版社, 1984.xu, jianping. 许建平, 英汉互译实践与技巧 m. 北京: 清华大学出版社, 2003.yan, qigang. 严启刚, 英语翻译教程 m. 天津: 南开大学出版社, 2001.zandvoort, r. w. a handbook