初二数学 角平分线、线段的垂直平分线性质、轴对称和轴对称图形.pdf

第九讲第九讲 角平分线、线段的垂直平分线性质、轴对称和轴对角平分线、线段的垂直平分线性质、轴对称和轴对 称图形称图形 【知识要点】【知识要点】 3.轴对称和轴对称图形： (1)轴对称： 两个图形沿某条直线翻折后， 它们能够互相重合，则这两 个图形关于这条线对称(简称为轴对称)，互相重合的点叫做对称点， 这条直线叫做对称轴。 (3). 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【例题分析】【例题分析】 【例 1】下列图形中，不是对称图形的是（d） a.有两个外角相等的三角形 b.有一个内角为 45的直角三角形 c.有一个内角为 60，且有两边相等的三角形 d.有一个内角为 30的直角三角形 【例 2】(2009 湖北黄石)下列图形中，对称轴有且只有 3 条的 是( b ) a.菱形 b.等边三角形 c.正方形 d.圆 【例 3】下列图案中是轴对称图形的是( d ) 【例 4】下列图案中是轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形 是（ d ） a.圆 b.正六边形 c.正方形 d.等边三角形 【例 5】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个 洞，则纸片展开后是（ d ） 【例 6】如图，abc 于ab c关于直线 l 对称，且 角a=78, c=48,b 的度数为（ ） 【例 7】下列图形中，为轴对称图形的是（ d ） 【例 8】下列图形中，不是轴对称图形的是（ a ） 【例 9】如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但实 际中的这个算式是正确的吗？ 解析：解析：实际的算式是：881=21=52=151，不是正确的，解答本题的技 巧是，在纸的反面看或用镜子实际操作。 【例 10】如图，在abc 中，ab=ac,bac=120，ef 为线段 ab的垂 直平分线，ef 交 bc 于点 f,交 ab 于点 e. 【解析】 当条件中出现线段的垂直平分线时，应首先考虑线段垂直平 1 bffc 2 求证： 分线的性质定理，等到相等的线段后，可进一步得到相等的角，本题 灵活运用等腰三角形的性质定理来解题。 证明： 连接 af,则 af=bf， b=fab ab=ac b=c bac=120 【例 11】如图，在abc 中，e、f 分别是 ab、ac 上的点。ad 平分 bac,deab,dfac,adef,以此三个中的两个为条件， 另一个 为结论，可构成三个命题，即：=，=，=。 (1)试判断上述三个命题是否正确（直接作答） ； (2)请证明你认为正确的例题。 解：解： (1) =正确 1 b(180bac)30 2 fab30 facbacbaf1203090 cb30 1 affc 2 1 bffc 2 =错误 =正确 (2)先让=，如图 ad 平分bac、deab、dfac de=df 又ad=ad rtadertadf de=df,ade=adf 设 ad 与 ef 交与 g，则degdfg dge=dgf dge=dgf=90 adef 再让=如图 ad 的中点 o,连接 oe、of deab,dfac aef 和adf 为 rt oe=of 又og=og rt ego rt fgo eg=gf 又ag=ag 11 oeadofad 22 ，= ageagf bad=bac ad 平分bac 【例【例 12】如图所示，op 是mon 的平分线，请你利用该图形画一 对以 op 所在直线为对称轴的全等三角形。 请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题： (1) 如图，在abc 中，acb 是直角，b=60，ad、ce 分别是 bac、bca 的平分线，ad、ce 相交于点 f。请你判断并写出 fe 与 fd 之间的数量关系； (2)如图，在abc 中，如果acb 不是直角，而(1)中的其他条件不 变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不 成立，请说明理由。 解：(1)fe 与 fd 之间的数量关系为 fe=fd (2)(1)中的结论 fe=fd 仍然成立， 如图， 在 ac 上截取 ag=ae，连接 fg 1=2，af=af aefagf afe=afg,f