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测度论中的存在性及唯一性 论文关键词:-系;-代数;概率测度;延拓论文摘要: 测度论是现代的一个重要分支，在概率、随机过程、微分方程、微分几何中有广泛应用。测度理论是实变函数论的基础。集类知识与单调类定理是测度论中的基础，特别是单调类定理.这个定理是一个很要紧的定理.在后面证明测度唯一性定理，乘积测度存在定理等重要的定理中有涉及。在严加安老师的测度论讲义上这个定理有两个版本，目前该书是对单调类方法应用的最多的。有一些看起来很难的问题，也许用这个定理会相当简单.将定义在一个族上的概率测度延拓为包含该族的一个上的概率测度,在许多重要场合,特别是在学中有着十分重要的意义.关于这种延拓的存在性、唯一性等,给测度论提出了一系列新的理论课题,本文试图对族上概率测度的延拓问题作一些初步探讨. 的定义设 为 上的一族非负有界函数，称 为 族，如果它满足下列条件：(1) ； 且 有界 。设c为 上的一族非负有界函数，我们用 表示包含c的最小 族，并称 为由c生成的 族。证明：测度论中 的存在性及唯一性 b（ ） 有界 c b（ ）.往证：包含c的 族最小存在，且唯一，记为 .令 c, 是 族 .由于 故 非空，记 （一） 是含c的 族验证： ， 有界，必有 .任意固定 故 .又 有界，而 是 族，故 ，从而 （二）设 也是含c的 族，且是最小的。显然 ， = = 族性质的引申：设 为 上的一族非负有界函数，我们用 表示非负有界 可测函数全体，则下列二断言等价：（1） ）= ；（2） proof： ,首先设 成立    第一步：令 1       （#）    则：（a） 1      proof：由（2）知：       1      (b) 1是 族       proof:：由（a）知 ，若 1， ，  由定义        而 1        设 不变   均      即 1     设 1  ， 有界  则           1 1是 族    &n
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