计算机应用论文改进分段式HERMITE曲线在虚拟机场中的应用.doc

改进分段式hermite曲线在虚拟机场中的应用 改进分段式hermite曲线在虚拟机场中的应用(1.四川大学图形图像研究所，四川成都610064；2.四川大学视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，四川成都610064)摘要：为了在虚拟机场中有效地利用接入的雷达、ads-b等真实数据，弥补真实数据发送时间间隔大、不能连续驱动物体运动的缺点，利用hermite曲线的连续性，采用了hermite曲线控制物体的运动。分析了hermite曲线在某些情况下曲率变化大、不符合真实物体的运动性能，结合了真实环境中飞机、车辆等物体运动的特点，提出了一种改进的分段模拟的方法，通过插入中间点从而实现了分段控制曲线的形状。实验结果表明，改进后模拟出的曲线平滑、连续，满足物体运动的特征，为虚拟机场中物体平滑，连续运动提供了解决途径。关键词：虚拟机场;hermite曲线;平滑;分段;中间点中图法分类号：tp391文献标识码：a文章编号：1000-7024(2011)03-1112-03 0引言虚拟现实技术经过几十年研究已经逐渐成熟，正逐步向虚实结合的方向发展，其在空中交通领域的应用也由仿真模拟训练向真实监控指挥发展。“虚拟机场”系统在用于仿真训练的塔台模拟机3的基础上接入了真实的运动物体数据，让虚拟的三维物体按照真实的轨迹平滑运动，从技术上来说，这是一个典型的虚实结合的系统，在应用上大大扩充了原有塔台视景模拟机的应用功能。空中交通管制领域的真实数据通常包括雷达数据、ads-b数据等，但是由于数据的周期太长无法平滑驱动三维物体运动，因此一种好的曲线模拟算法在计算效率和物体运动的效果方面就显得非常重要。 bezier曲线常用于计算机辅助几何设计和计算机图形学产生拟合曲线4-5，bezier曲线不仅需要起始点跟终点两个端点的信息，还需要控制曲线形状的中间控制点信息。由于在虚拟机场的应用中，真实数据只有物体在一定时间间隔内关于起始点和终点的位置信息，以及两个点的运动方向，所以没有足够的信息用bezier这类曲线模拟物体的运动轨迹。 文献6给出一种用hermite样条模拟飞行运动路径算法6；文献7提出一种在视景仿真中用hermite曲线控制物体运动方法7。考虑到基于hermite8-9的曲线，曲线的形状仅由起点和终点的切向量控制，通过hermite算法模拟出的曲线能满足物体在虚拟机场中物体随时间的连续运动，因此我们采用hermite曲线来模拟物体的运动轨迹。当起始点和终点两点的位置和方向确定之后，通过调节两点切矢模的大小控制曲线的形状。两点间距离7作为切矢模计算简单高效，但是在某些条件下，会出现突变点(尖点，折点)，不符合真实条件下物体运动的特征。为了使物体整个运动过程都比较平滑，本文改进了两点间距离作为切矢模的方法，在会出现突变点的情况下，通过插入中间点分段模拟物体运动。本文采用了coh(composite optimized geometric hermite)最优几何hermite的方法8确定中间点，插入中间点后每一段曲线的曲率变化率最小，这样满足了真实环境下物体运动的特征。 1三次herimite曲线方程及其几何特征三次hermite曲线是由给定曲线段的两个端点坐标以及两端点处的切线矢量来描述曲线。p(t)表示hermite曲线段，起始点为p0，终点为p1，起始点切矢为v0，终点切矢为v1。 三次hermite曲线的插值表达式为=01 32+23+13223+022+3+12+3(1)令0=1 32+23,1=3223,0=22+3,1=2+3，式(1)可以表示为=0 0+1 1+0 0+1 10,1多项式h0(t)，h1(t)，h0(t)，h1(t)称为调和函数，它们调和了曲线起点和终点处的坐标和切矢从而得到曲线上中间每个点的坐标(,)，每个点坐标就可以改写为如下形式=0 0+1 1+0 0+1 1=0 0+1 1+0 0+1 10,1(2)=0 0+1 1+0 0+1 1三次hermite具有以下几何特征：对于所有的hermite曲线，0，1，0，1都相同，只有0，1，0，1不同。此时，v0，v1既代表了切矢方向，又代表了切矢大小。p0，p1决定了曲线起始和终止的位置，v0，v1决定了曲线的形状，切矢越大对曲线的影响就越大。对于一个沿着hermite曲线运动的物体，物体运动的方向与曲线切矢方向相同，可以通过调节切矢模的大小，模拟出符合物体运动特征的曲线。 2分段模拟曲线过程 在传统的塔台模拟机中，飞机和汽车等运动物体的位置是由计算机在每个计算周期内根据物体的运动特征计算所得的。当设定的计算周期足够小，就可以得到运动物体每一个计算周期内连续平滑运动的位置信息。当运动物体在周期内出现在这些连续的位置时，在塔台视景中得到的视觉效果就是物体在连续平滑地运动。但是在虚拟机场中，飞机和汽车等物体运动每一段仅有起始点和终点的位置信息是由真实数据控制确定。但是由于真实数据发送的时间间隔较大，缺少物体从起始点运动到终点的中间点信息，仅有起始点和终点信息的塔台模拟机系统将会出现物体瞬间从起始点运动到终点的现象。为了更真实的模拟物体的运动，本文采用了hermite曲线模拟物体运动。 hermite曲线的确定只需要两个端点的位置和方向，符合虚拟机场中真实数据发送的要求。飞机，汽车等物体在运动的过程中还需要考虑到运动性能的影响，就要求在运动的过程中，物体运动路线曲率变化比较均匀。 影响hermite曲线形状的重要因素是切矢模的大小，对于切矢模的大小确定有多种方法。文献6提出“三角求模法”，即用两端点连线和两切矢所在直线所构成三角形的边长作为切矢模6，文献7提出用两个端点所在圆的半径作为切矢模7。但是这些求模法计算步骤较多，在某些情况下不能确定切矢模的大小。两点间距离作为切矢模计算简单，在任何情况下都可以确定模的大小。但是直接用两个端点间距离作7为切矢模，三次hermite多项式插值确定的曲线在某些条件会出现突变点。如图1所示，图中突变点用圆点标示。 从图1可以看到在(a)中的曲线出现一个突变点，在(b)中出现了两个突变点。突变点两侧的曲率变化比较大，当物体运动到突变点时，方向偏转过大，在虚拟环境中显示的三维物体会出现突然偏转的情况，不符合物体运动的真实性。为了更加真实的再现物体运动的轨迹，使物体运动的轨迹在整个运动的过程中都比较平滑，在会出现突变点的情况下，采用增加中间点分段模拟的方法。本文改进了直接用两点间距离作为切矢模的方法，通过插入中间点实现了分段模拟。中间点的位置与方向采用coh8的方法确定，而每一段的切矢模采用两点间距离确定。因为coh构造出的曲线每一段的曲率变化率都是最小的，这样就保证了物体运动的平滑性。将采用改进后的直线间距离作为模后的这种曲线称为改进距离求模的hermite曲线，简称为admh(advanced distance mould her-mite)曲线。 假设是从p 0p1到v0的逆时针角，是从p0p1到v1的逆时针角，0,2)，称为切矢角。，的方向不同，分段的方法有所不同。 以p 0(300,300),p1(600,300)，30，220为例。图2为hermite为相同条件下构造出的一段式hermite曲线和采取分两段的admh曲线。图3为该条二分段admh曲线的构造方法。 对比图2中两条曲线可以看出，曲线1右边一段出现了突变点，不符合实际情况。在这种情况下就采用分段模拟的方式，将曲线化分成两段进行模拟，可以看到分段模拟后曲线2整条都很平滑。图3显示了二分段admh曲线的构造过程。 其中1角平分角，p 1q平分角，q点是直线p0 q与p1q的交点，2角等于3角。p0到q的hermite曲线切矢模等于p0到q点的距离，q到p1的切矢模等于q到p1点的距离。 以p 0(300,300),p1(600,300)，160，200为例。图4为her-mite为相同条件下构造出的一段式hermite曲线和采取分三段的admh曲线。图5为该条三分段admh曲线的构造方法。 图4中两条曲线作对比，可以看到曲线1在靠近p0和p1的地方各有一个突变点。在这种情况下，可以将曲线分成三段进行模拟。可以看到在采用coh分段后模拟出的admh曲线2很好的解决了突变点的问题。其中曲线2的构造过程如图5所示。当等于0时，1等于7/16，其余时候1等于/2，p0q0的长度等于p0p1长度的1/2，2等于1的一半。直线q0q1与p0p1平行。当等于时5等于7/16，其余时候5等于-/2。q1点是直线q0q1与p1q1的交点，3等于4。p0到q0的hermite曲线切矢模等于p0到q0点的距离，q0到q1的曲线切矢模等于q0到q1点的距离，q1到p1曲线切矢模等于q1到p1点的距离。 对比分析图2，图4发现，当曲线形状不理想时，可以将曲线进行分段模拟。若出现一个突变点，将曲线分成两段。若出现两个突变点，则将曲线分成三段。经过分段插值后的曲线连续，平滑。满足飞机，汽车等物体运动过程的特征。 3实验与结果分析 通过实验发现，一段式的hermite曲线，在某些情况下会出现突变点，物体从突变点一边运动到另一边运动方向偏转较大，呈现的视觉结果是物体快速地偏转了运动方向，这与真实环境下运动的物体差异较大。为了更加真实的再现物体运动，在物体运动的两端点方向变化较大的情况下，可以采用分段模拟的方法。admh构造出的曲线平滑连续，满足了视景中物体运动的特征。 图3和图5并没有包括机场中物体运动两端点方向的所有情况。图3中是物体运动起始角在一象限，终点角在三象限时运动的曲线。图5中物体运动起始角在二象限，终点角在三象限时运动的曲线。系统中某些情况下，起始角和终点角可以通过图6中3种对称转换8，将其转换到图3和图5中物体运动起始角和终点角满足的条件。 图6中实线表示原曲线，虚线表示映射后的新曲线。3种映射分别是：原曲线和新曲线的起始角和终点角分别关于x轴对称，新曲线是原曲线沿着x轴翻转后得到的曲线；原曲线的起始角和终点角分别与新曲线的终点角和起始角关于x轴对称，新曲线是原曲线沿着两端点中垂线翻转后得到的曲线；原曲线的起始角和终点角分别等于新曲线的终点角和起始角，新曲线是原曲线沿着x轴翻转后再沿着两端点中垂线翻转后得到的曲线。 当虚拟机场系统中运动物体的运动方向符合图2和图4或转换后如图2和图4中呈现的起始点和终点方向时，采用分段模拟，通过插入中间点，两点间距离作为切矢模的方法模拟曲线，逐步调整运动过程中其余点的位置，使系统中的物体沿着模拟出的曲线呈现平滑运动。其余情况采用两点间距离作为切矢模模拟一段式hermite曲线。实验表明，真实环境下，物体可能的运动情况都可以通过以上方法确定。图7是虚拟机场中飞机转弯的场景。 4结束语 虚拟机场系统是在传统的塔台模拟机的基础上通过接入了真实数据控制物体的运动。由于真实数据本身的限制，没有足够的数据信息控制物体连续平滑的运动。hermite曲线能够利用虚拟机场中有限的真实数据，模拟出一条曲线。 但是一段式hermite曲线在某些情况下会出现突变点，不满足真实物体运动的特征。为了有效模拟物体的真实运动路径，本文改进两点间距离作为切矢模的方法，通过插入中间点实现分段模拟。中间点采用了coh的方法确定，每一段的切矢模用两点间距离确定，模拟出的分段曲线的曲率变化率最小，在任何情况下曲线都连续，平滑。仿真结果表明物体沿曲线作平滑运动。该算法已成功应用于虚拟机场，并取得了较理想的效果。 参考文献: 邹湘军,孙健,何汉武,等.虚拟现实技术的演变与展望j.系统仿真学报,2004,16(9):1905-1909. 崔汉国,刘建军,张星,等.虚实结合虚拟场景实时绘制技术研究j.计算机工程与设计,2005,26(11):2865-2867. 3马登龙,秦斌.塔台模拟器视景系统设计与实现c.计算机技术与应用进展全国第18届计算机技术与应用(cacis)学术会议论文集,2007:10-13. 4han xi-an,ma yichen,huang xili.a novel generaliza-tion of bezier curve and surfacej.journal of computational andapplied mathematics,2008,217(1):180-193. 5王晓丰,李辉,陈楷民,等.一种在视景中基于bezier曲线模拟物体运动的算法j.微电子学与计算机,2009,26(7):244-2