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上海交通大学 硕士学位论文 桩基结构物波浪力的工程计算方法 姓名：姚文伟 申请学位级别：硕士 专业：港口、海岸及近海工程 指导教师：刘桦 20090101 上海交通大学硕士学位论文 第 i 页 桩基结构物波浪力的工程计算方法桩基结构物波浪力的工程计算方法 摘摘 要要 桩基结构已广泛地应用于跨海大桥、近海风电场以及各种港口与海 岸工程。在近海、海岸工程设计施工中，桩基结构所承受的波浪荷载通 常是结构设计的控制荷载。因此，正确确定波浪力对海洋工程的设计施 工具有重要意义。 本文发展了波浪对圆形承台及其下部桩柱作用力的工程计算方法、 研究了承台的存在对桩柱上波浪力的影响规律，计算分析了承台效应系 数和群桩系数。 承台上波浪力的计算采用 garrett(1971)发展的基于线性势 流理论和特征函数展开的解析方法，给出了有限水深及线性规则波作用 下固定不动的圆台上的水平作用力、垂向作用力及力矩的计算公式，给 出了作用力与ka（k波数、a圆台半径）的关系。桩柱上波浪力的计 算采用 morison 公式，在无承台情况下按照海港水文规范的要求计 算，在有承台时利用考虑圆台作用的波浪速度势计算桩柱波浪力计算所 需的水质点速度与加速度从而得到波浪力。将以上工程计算方法编写了 matlab 进行程序。重点讨论了承台对桩基上波浪力的影响，给出了承台 下桩柱上波浪力的变化规律，同时针对某典型桩基结构布置形式给出了 上海交通大学硕士学位论文 第 ii 页 承台效应系数和群桩系数随相对水深、无量纲承台半径、相对吃水深度 等参数的变化规律。 最后，将以上工程计算方法应用于具体工程实例。文中计算了上海 东海大桥100mw海上风电示范项目工程风机基础的承台及8根斜桩上的 波浪力。 关键词：关键词：单桩，群桩，承台，波浪力 上海交通大学硕士学位论文 第 iii 页 an engineering approach for computation of wave loads on pile-slab structures abstract pile-slab structures are wildly used in the area of coastal and offshore engineering such as sea crossing bridge and offshore wind power plant. in the design and construction of coastal and offshore engineering, the wave loads exerted on the piled structures under the action of waves and currents are generally the dominant role. therefore, it is crucial to evaluate and forecast the hydrodynamic loads properly. an engineering approach for computation of wave loads on pile-slab structures was proposed and the influence of slab on the wave loads on the piles was discussed, two coefficients in terms of slab effect and the grouping piles were computed and analyzed. the wave loads on the slab were obtained by using an eigenfunction expansion method developed by garrett(1971). the relationship between wave force and ka (k-wave number, a-radius of the circular dock) was discussed. the wave loads on piles were computed by using the morison equation, based on the code and literature available. the velocity and acceleration of water particles were derived through the 上海交通大学硕士学位论文 第 iv 页 analytical solution of velocity potential of the wave scattered by the slab for computation of wave loads. the approach was implemented by the use of matlab. the wave loads on the slab and eight inclined piles of the wind power demonstration project near the donghai bridge was computed by the method. key words: single pile, grouping piles, dock, wave force 上海交通大学硕士学位论文 第 v 页 主要符号说明主要符号说明 a 承台底面斜桩与承台中心连线与 x 轴的夹角 b 水底面斜桩与承台中心连线与 x 轴的夹角 d 承台底面直桩与承台中心连线与x轴的夹角 w 波浪传播方向与 x 轴的夹角 斜桩的倾斜角 斜桩的波向角 水体密度 绝对圆频率 0 波数 i 入射波势 s 散射波势 a 承台半径 d 水深 d 桩柱直径 g 重力加速度 h 波高 l 波长 t 计算时间 t 波周期 x f 波向力 上海交通大学硕士学位论文 第 vi 页 y f 横向力 z f 垂向力 xcal f 桩柱波向力的计算值 expx f 桩柱波向力的实验值 m 承台倾覆力距 r u 水质点径向速度 u 水质点切向速度 x u 水质点水平向速度 y u 水质点横向速度 z u 水质点垂向速度 r a 水质点径向加速度 a 水质点切向加速度 x a 水质点水平加速度 y a 水质点横向加速度 z a 水质点垂向加速度 1 k 承台效应系数 2 k 仅考虑相位差效应的群桩系数 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 学位论文作者签名：姚 文 伟 日期：2009 年 2 月 25 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 保密保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名：姚 文 伟 指导教师签名：刘 桦 日期： 2009 年 2 月 25 日 日期： 2009 年 2 月 25 日 上海交通大学硕士学位论文 第 1 页 第一章第一章 绪绪 论论 1.1 引言引言 海洋是一个巨大的资源宝库，随着社会的发展、科技的进步，人类对海洋的开发 力度也在不断加大，特别是海洋石油、海上航运等事业的蓬勃发展促使了与之相适应 的海岸及近海工程进入近年来发展最迅速的时期。 而为了保障这些经济活动的顺利进 行，人们在近岸海域修建了各种海工建筑物，其中直径相对于波长很小的圆形桩柱结 构应用得尤为广泛。在近岸海域，波浪是一类重要的动力因素，波浪与结构物发生作 用后，在结构物附近，波面将发生复杂的非线性变形，同时，在实际工程中，这种小 尺度桩柱一般都是一桩柱群的形式出现，由于柱群的相互影响，在这些桩柱的附近流 动状态将发生改变，以至于桩柱群的波浪荷载问题变得十分复杂，而桩柱及承台所承 受的波浪荷载通常是结构物设计的控制荷载，它对工程的造价、安全度及使用寿命起 着重要作用，海洋工程耗资巨大，桩基结构一旦发生事故，后果将十分严重，所以对 其进行安全严格的设计、论证和检验是必不可少的。近年来，我国跨海桥梁及近海风 电场的建设也大多采用桩基承台结构， 研究作用于这类结构物的波浪力已成为人们关 注的热点问题。因此，正确确定波浪力不仅对海岸及近海工程研究具有重要意义，而 且具有重要的应用价值1。 对于结构物上的波浪力，按照其特征尺度d的大小，将问题分为与波浪特征长度 波长l相比较小和较大两类来考虑，一般来说，有两种计算方法： 1. 当/0.2d l 时，结构物被称为小尺度结构物，例如孤立桩柱、水下输油管道等， 小尺度结构物在波浪中受到的主要作用力是粘性力和惯性力，其存在可以被认为 不影响入射波浪场，但流体绕过结构物时，边界层分离，结构物后尾涡发展，涡 街的形成、振荡使得流动图案十分复杂；虽然可以直接用数值模拟方法模拟波浪 对小尺度结构物上作用过程和求解波浪力，但由于计算工作量大，计算精度要求 上海交通大学硕士学位论文 第 2 页 高，现阶段还难于应用在工程设计上。目前广泛使用的还是 morison 公式，这是 一个半理论、半经验公式。这时桩柱所受波浪力由两部分组成：一部分是由于水 体粘性影响而产生的粘性力，另一部分是由于流体的惯性及桩柱的存在而产生的 惯性力。 此方法的关键在于选定一种适宜的波浪理论以及对应的阻力系数 d c 和惯 性力系数 m c 。 2. 当/0.2d l 时，结构物被称为大尺度结构物，例如桩基承台结构的承台部分，此 时结构物的存在已影响波浪场的分布，波动水质点在一个周期内运动的轨迹长度 与结构物的尺度相比较小时，流动在结构物表面的分离和流体的粘性可以忽略不 计。可以假定水体是无粘的，运动是无旋、有势的，并取线性化后的自由水面边 界条件。基于势流理论及线性水波理论的波浪与大尺度物体相互作用理论已得到 充分的研究与发展， maccamy & fuchs(1954)给出了线性波与垂直出水圆柱相互作 用的解析解具有里程碑意义。 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 1.2.1 单桩波浪力单桩波浪力 直至目前为止，与波浪特征长度波长相比尺度较小的细长柱体（例如圆柱体 /0.2d l ）的波浪力计算，在工程设计中仍广泛采用 morison 方程。该方法假定， 柱体的存在对波浪运动无显著影响， 认为波浪对柱体的作用可分为是粘滞效应和附加 质量效应。同时为了更有效和在更宽广的范围内应用 morison 公式，科学工作者也进 行了大量的研究。尽管已经意识到 morison 公式在理论上不够严格，在阻力与惯性力 都起重要作用的过渡区内往往存在较大误差， 人们试图以比较严密的理论为基础配合 日益有效的计算手段的方法取代它，但迄今这种构想尚处在研究阶段，对于小尺度孤 立桩柱的波浪作用力计算仍采用此公式， 认为正向波浪力可以表示为阻力和惯性力之 上海交通大学硕士学位论文 第 3 页 和，作用于单位长度直立圆桩上的波向力 h f 为： 1 2 hdmdm du fffc d u uc a dt =+=+ (1-1) 其中, du u dt 分别为水质点运动的水平速度和水平加速度， d c 为阻力系数， m c 为惯性 力系数，为水体密度，a为圆柱截面面积。 用 morison 公式计算小尺度桩柱上波浪力的关键之一是合理地确定阻力系数 d c 和惯性力系数 m c 。影响 d c 和 m c 的因素十分复杂，诸如外形的差异（圆形、方形或 矩形等） ，在水中放置状态的不同（垂直、水平、倾斜或贴底等） ，kc数及re数的 变化，波浪是规则的还是不规则的，波浪是单独传播抑或与水流相伴存在等。所以公 式中 d c 和 m c 还并不能够从理论上直接给出， 因此在过去的几十年里人们做了大量的 实验研究，从中获得了 d c 和 m c 的变化规律。 对于定常流动情况，即纯流时的水动力系数，由于流场简单，并且对流动分离现 象的研究比较成熟，因此数据分散性较小，不同人所得结果没有太大差别。对于纯波 动情况，keulegan & carpenter 是开展这方面工作的先驱，他们通过实验分析了驻波 作用于圆柱和圆球上的波浪力，提出水动力系数与相应无量纲数间的依赖关系，为随 后的工作奠定了基础。 sarpkaya2通过 u 型管振荡实验发现，波浪流场的周期性对 d c 和 m c 值有明显影 响。kc数，/kcut d= (t为波浪周期，u为波浪水质点特征速度，d为桩柱直 径)，在振荡流中是一个非常重要的参数。认为对光滑圆柱体，横向力、阻力系数和 惯性力系数依赖与re数和kc数。对于粗糙柱体，系数值有显著的不同，变得几乎 不依赖与re数而服从某一临界值，且仅依赖于kc数和粗糙度。sarpkaya3在 u 型水 槽振荡流条件下测量了水平圆管在距离底部固壁不同高度处的水平力和垂直力， 系统 地给出了阻力系数 d c、 惯性力系数 m c和横向力系数 l c随kc数的变化规律。 俞聿修 和张宁川4研究了规则波和不规则波作用于孤立桩柱上的波向力，给出了, dm cc与 上海交通大学硕士学位论文 第 4 页 kc数的关系曲线。任佐皋5利用实拍的典型流谱图像，采用图像处理技术，计算和 绘制了波动质点速度和加速度场， 并与理论值进行了比较提出了波流混合场的计算方 法。 波浪水流联合作用下的桩柱受力与纯波情况下有明显差别， 波浪和水流共存时的 流场往往是通过在振荡流体中移动圆柱，或在定常流动中振荡圆柱来模拟的，这两种 方法没有实质性的差别。对于定常流中的振荡圆柱，sarpkaya & storm6通过实验发 现，纯波结果和纯流结果并不适用与波流共存情况，一般来说，波流共存时的阻力系 数较纯波值为小，而惯性力系数则在kc数812的范围内较纯波值为大。任佐皋7-8 提出了同向波流场中，以波流场特征系数为参数的相对阻力系数的计算公式，并利用 实测的孤立桩柱的波浪力过程线计算了 d c和 m c的瞬间过程线，认为当kc数在 20 左右时，可取1.50 d c=；当40 50kc =时，可取1.80 d c=；对于阻力占优的小尺 度桩柱，2.0 m c。 利用广义的 morison 方程计算桩柱波流力时， 与纯波情况下相同， 水动力系数的确定也是很关键。 对于此问题的处理通常是探求对于纯波和波流都适用 的、统一的水动力系数 d c和 m c，而它们与统一定义的kc数相关，可定义 * /kcsd=，其中s为波浪场(或波流场)中水质点在一个波周期中所产生的最大位 移。iwagaki et al.9进行了波流共存情况下桩柱波流力的实验研究，提出如果把水动 力系数表示为 * kc的函数，那么数据分散性较小，所得结果也与当时已有的纯波结果 差别不大。li et al10-11.指出，按 * kc定义推广可获得不仅适用于纯波、纯流及波流， 也可适用于规则波及不规则波的归一化的 d c和 m c与 * kc的相关结果。 过去大量的工 作集中在用实验手段研究水动力系数的变化规律。王涛等12通过考虑波流共存时波 和流的相互影响，讨论了波流共存时水动力系数的变化规律。 通常，桩柱除受到与波向平行的正向力作用外，还存在着横向力。已有的研究结 果表明，波浪作用于桩柱上的横向力往往时不容忽视的，横向力不仅可能使作用在桩 上的合力比正向力有明显的增大，而且其频率随kc数增大，通常是波浪频率的1 4 上海交通大学硕士学位论文 第 5 页 倍。七十年代以来，不少中外学者对波浪与振荡流作用下的横向力问题曾做过大量工 作。bidde13测量了垂直桩柱在规则波作用下的受力，发现沿着桩柱长度取平均的横 向力最大值可以达到正向力的 60%左右。chakrabati14的规则波实验结果表明，横向 力和正向力的合力比正向力大 60%。issacson & maull15研究了规则波情况下相对水 深对横向力的影响，给出了不同相对水深时，横向力系数随kc数变化的曲线。 sarpkaya & issacson16测量了简谐振荡流中杆件上的横向力，并对他人的工作做了很 好的总结。俞聿修和缪莘17研究了规则波特别是不规则波作用于垂直桩柱上横向力 大小、横向力频率及横向力系数的变化规律。李玉成和张春蓉18探讨了规则波与水 流共存时作用在圆柱上的横向力大小及对合力的影响，并分析了正向力、横向力与合 力之间的关系。 现有的分析确定不规则波作用在孤立桩柱上波浪力的方法大致有四类19：一是 特征波法，在不规则波列中选用某一特征波（代表波） ，当作单一的规则波加以计算； 二是概率分布法，对不规则波产生的波力进行概率分析，把波力分布与波高分布联系 起来； 三是谱分析法， 把不规则波浪和波力看作平稳随机过程， 通过波力的传递函数， 由已知的海浪谱推求波力谱；四是波浪模拟法，包括数值模拟和物理模拟。其中特征 波法适合于静力计算，谱法可考虑桩柱对不规则波浪的动力反应。但因 morison 公式 中的阻力项是非线性的，为了用谱法进行动力计算，必须对该项进行线性化处理，因 而导致计算结果是近似的，有时会造成较大的偏差。holmes & tichell20基于最早由 borgman21提出的互谱法对垂直桩柱上的水动力系数进行了分析研究， 将 d c和 m c在 频域内视为波频的函数。俞聿修和康海贵22采用线性波浪叠加法模拟波浪及其质点 的水平速度和加速度，并将求得的波浪力结果与其它计算方法进行了分析比较。康海 贵等23将众多的桩柱波流力计算方法及水动力系数的分析方法进行了分析对比。 wolfram & naghipour24通过波浪水池试验，得到小尺度圆柱在纯波及波流共同作用 下的受力资料，并据此对现有的各种预测水动力系数的方法进行了综合比较，包括六 种时域方法及四种频域方法。 实际结构中的杆件布置型式，往往是各式各样的，垂直杆件只不过是倾斜杆件的 上海交通大学硕士学位论文 第 6 页 一种特殊情况，如何合理利用垂直杆件上的水动力系数确定倾斜杆件上的受力情况， 目前尚无定论。在不规则波条件下对于倾斜或水平杆件，borgman 提出的线性化方法 不再适用，teng & li25-26提出了双参数线性化方法修正互谱法，在互谱分析中，认 为 d c和 m c不再是波频的函数，而将 d c和 m c取为常数。李玉成等27研究了不同倾 角情况下，规则波作用于倾斜桩柱的受力特性及其水动力系数随kc数的变化规律， 同时还探讨了在同一倾角情况下，桩柱在一端出水和全部埋于水下时，水动力系数的 差别。sundar et al.28全面回顾了前人关于倾斜桩柱的水动力研究，采用最小二乘法 分析了规则波作用下桩柱的受力，得到不同倾角桩柱的水动力系数随kc数变化的关 系图。 1.2.2 群桩波浪力群桩波浪力 群桩波浪力可以单桩波浪力为基础进行计算，其主要差别在于：一是波峰通过各 桩的时间可能不同，各桩所受的波力锋值之间可能有相位差；二是要考虑群桩条件下 粘性流场的影响。由于波浪对桩柱的作用是非线性的，当两个或以上桩柱组合在一起 时，必须考虑桩与桩之间存在的相互影响，大多数采用群桩系数予以考虑。 目前有两种分析群桩上波浪力的方法： 一是利用 morison 方程和实测波浪力求得 群桩中各组成桩的水动力系数与参数间的相关关系，其获得方法及过程都与单桩相 同。bushnell29在振荡水洞中研究了两个桩和3 3组合桩的相互干扰影响，结果表明 受遮蔽桩上的最大阻力可减小到孤立桩的 50%。 chakrabarti30在波浪水槽中测量了并 行排列的两个桩、三个桩和五个桩的波浪力，桩心距为桩径4 10倍，试验发现作用 力系数依赖与kc数和相对桩距。 sarpakaya & cinar31在振荡水流中进行了双桩试验， 结果发现，对于双桩并列，当桩心距大于桩径 2.5 倍时，对水动力系数 d c和 m c的群 桩效应基本消失。chakrabarti32-33研究了规则波作用下群桩水动力系数随kc数和桩 距的变化规律。俞聿修和史向宏34分别给出了不规则作用于双桩串列和并列、三桩 串列和并列的水动力系数随kc数、相对桩距、桩数和桩位的变化规律，并与单桩时 上海交通大学硕士学位论文 第 7 页 的结果进行了对比。分析群桩上波浪力的方法之二是以单桩受力为基础，求得群桩中 各组成桩受力与单桩受力相比的系数，即所谓群桩效应系数，或称为群桩系数，分析 其与各相关参数间的关系。 将同一瞬间作用在单桩上的波浪力乘以相应的群桩系数再 相加，可得到作用于整个桩群上的总波浪力。 第二种方法在工程应用上更显得简便和直观，为中国规范所采用，国内的学者围 绕群桩系数的变化规律进行了大量的实验研究和理论分析35-44，给出了在规则波、不 规则波和波流共同作用于桩群时的群桩系数随kc数、相对桩距、桩数和桩位的变化 规律，包括串并列的双或三圆柱及2 2、3 3、4 4方形圆柱桩群，其主要成果已 列入海港水文规范45。王爱群和徐立伦46给出了孤立桩、两个桩和2 2组合桩 上的波浪作用力结果，以 0 0， 0 45和 0 90三个波浪方向测量了各桩所受的纵向力和横 向力，给出了干扰系数随相对桩距和kc数的变化。通常认为在纯波条件下当桩中心 距大于 4 倍桩径时可忽略群桩影响，但在波与流共同作用时，由于水流的存在，桩中 心距大于810倍桩径才可忽略群桩影响。 1.2.3 承台波浪力承台波浪力 波浪作用下的刚性浮体结构有六个自由度：三个平动和三个转动。设定一合适的 坐标系oxyz，沿x、y和z方向的平动分别被称为纵荡(surge)、横荡(sway)和垂荡 (heave)；绕x、y和z轴的转动分别被称为横摇(roll)、纵摇(pitch)和首摇(yaw)。这里 的 z 轴是指从静水面(swl)垂直向上的。在有限水深无限域条件下，对于轴对称无转 动的圆柱形浮体其运动状态可简单的归为垂荡、纵荡和纵摇三类。 miles & gilbert47研究了由竖直截断圆柱引起表面波的散射问题。garrett48指出 了 miles & gilbert 方法中存在的错误并进行了修正， 给出了作用在竖直截断圆柱上的 水平力、垂向力及其倾覆力矩。black et al.49计算了作用于置于水底且淹没于水下的 方形柱体和出水圆形截断柱体上的波力。 isaacson50改进了 garrett 的方法并将其用于 计算置于水底并淹没于水下的柱体对波浪的散射问题。yeung51推导了一个圆柱型浮 上海交通大学硕士学位论文 第 8 页 体的附加质量系数和阻尼系数的理论值。williams & abul-azm52研究了一组圆柱型 浮体，当某一柱体作强迫振动时浮体之间的水动力相互作用。bhatta & rahman53给 出由于波浪入射，圆柱型浮体在有限水深下垂荡时波浪荷载的解析解和数值解。缪国 平和刘应中等54-56进一步求得了有限水深中平台脚柱的垂荡、 纵荡和纵摇的流体动力 系数，讨论了附加质量系数和阻尼系数的变化规律。 1.3 本文的主要工作本文的主要工作 本文以建立波浪对圆形承台及其下部桩柱的作用力的工程计算方法为目标、 讨论 了承台的存在对桩柱上波浪力的影响， 给出桩柱波浪力的承台效应系数与承台半径及 吃水深度的关系。承台上波浪力的计算采用基于特征函数展开的解析方法，给出了有 限水深及线性规则波作用下固定不动的圆台上的水平作用力、 垂直作用力及力矩的计 算公式，研究了波浪力与 ka(k波数、a圆台半径)、相对水深、相对浸深的关系。 桩柱上波向力的计算采用 morison 公式，在无承台情况下按照海港水文规范的要 求计算， 在有承台时利用考虑承台形状干扰的波浪绕射速度势计算桩柱上的水质点速 度与加速度从而得出波浪力。 利用上述方法编写了 matlab 平台上的程序。对东海大桥海上风电场示范工程中 的风机基础进行计算， 分析了承台上的波浪力及承台下部 8 根斜桩上波浪力的时间序 列及相互关系,给出了该型式的桩基承台结构的承台效应系数及群桩系数。 上海交通大学硕士学位论文 第 9 页 第二章第二章 小直径桩柱上的波浪力计算方法小直径桩柱上的波浪力计算方法 对于相对尺度较小的结构物，可采用 morison 公式建立波浪力的工程计算方法， 其关键在于波动场中水质点速度和加速度的正确计算以及相应的阻力系数和惯性力 系数(, dm cc)的确定。本章参考海洋工程波浪力学57，介绍了基于 morison 公式 的桩柱波浪力计算方法。 2.1 直立圆柱上的波浪力直立圆柱上的波浪力 设有一圆柱体，直立在水深为 d 的海底上，波高为 h 的入射波沿 x 正方向传播， 柱体中心轴线与未扰水面的交点为坐标轴的原点，z 轴垂直向上。波浪力计算的示意 图如图 2-1 所示。 图 2-1 小尺度直立圆柱波浪力计算示意图 fig.2-1 sketch of single vertical pile and coordinate system 作用于柱体任意高度（距离海底以上高度dz+）处的水平波浪力 h f包括两个分 量：一是与波浪水质点运动的水平速度u有关的粘性力（水平拖曳力 d f） ；另一个是 上海交通大学硕士学位论文 第 10 页 与波浪水质点运动的水平加速度 du dt 成正比的作用力（水平惯性力 i f） 。 作用于任意高度dz+处单位长度圆柱微元的水平波浪力可用 morison 公式表达 为： 00 0 1 2 1 2 hdi dm dm fff dudu c d u uvc v dtdt du c d u uc v dt =+ =+ =+ (2-1) 其中， d c为垂直与柱体轴线方向的阻力系数，又称拖曳力系数；1 mm cc=+ ， m c为 附加质量系数； 2 0 4 d v =为单位柱高的排水体积，d 为圆柱的直径。 式(2-1)中右端第一项为圆柱受到的粘性阻力，又称拖曳力。式中右端的第二项是 惯性力。 忽略小尺度柱体的存在对波浪运动的影响并采用线性波浪理论，所以式(2-1)中u 和 du dt 可以近似地分别采用没有桩柱时柱体轴心位置处的水质点水平速度u和局部水 平加速度 u t 。 取坐标系统如图 2-1 所示，作用于单位长度圆柱上的水平力可以表示为： 2 1 24 hdm du fc d u uc t =+ (2-2) 则，作用于单位柱高dz上的水平波浪力为： 2 1 24 hdm du dfc d u udzcdz t =+ (2-3) 将(2-3)式从高度 1 zd= 到 2 z=进行积分，得到作用在整个柱体上的水平波浪 力： 2 1 24 hdm dd du fc d u u dzcdz t =+ (2-4) 上海交通大学硕士学位论文 第 11 页 同样，可以得到整个柱体上的总水平力对海底的力矩： 2 1 24 hhdm ddd du mzf dzc d u u zdzczdz t =+ (2-5) 总水平波浪力的作用点距离海底的距离为： h h m e f = (2-6) morison 公式中的, u u t 随选用的波浪理论不同而异。因此，计算作用在直立柱体 上的水平波浪力 h f和水平波浪力矩 h m的关键问题，是针对柱体所在海域的水深和 设计波的波高、周期等条件选用一种合适的波浪理论来计算波浪的, u u t 。同时合理 选取阻力系数 d c和惯性力系数 m c。 对于图 2-1 所示的坐标系，按照线性水波理论，有： cosh () cos 2sinh hk dz u kd + = (2-7) 2 cosh () sin 2sinh uhk dz tkd + = (2-8) 其中，kxt=，在有限水深条件下有 2 tanh()gkkd=，则单位长度圆柱上的总水 平力为： 2 22 2 1cosh ()2cosh () coscossin 2sinh4sinh hdm hk dzdhk dz fc dc tkdtkd + =+ (2-9) 在波浪传播方向上的总水平力为： 22 12 coscossin 28 hhdm d dhd h ff dzckck =+ (2-10) 式(2-10)中： 上海交通大学硕士学位论文 第 12 页 g= () 1 2sinh2 () 8sinh2 k dk d k kd + = (2-11) 2 sinh () cosh k d k kd + = (2-12) 圆柱受到的总波动力矩为： hh d mzf dz = (2-13) 对于线性理论可得： 22 34 coscossin 216 hdm dh ld hl mckck =+ (2-14) 式(2-14)中，l为小振幅波的波长，其中: 22 3 1 2()2 ()sinh2 ()cosh2 ()1 32sinh2 kkdk dk dk d kd =+ (2-15) () 4 1 sinh ()cosh () 1 cosh kk dk dk d kd =+ (2-16) 式(2-10)和式(2-14)构成了计算规则波中直立桩柱波浪力与力矩的基本公式。 2.2 倾斜圆柱上的波浪力倾斜圆柱上的波浪力 海工结构物中通常还以倾斜柱体作为支撑构件。对于倾斜柱体上的波浪力计算， 其方法在概念上与直立柱体的典型 morison 方程是相同的， 后者可视为前者的一种特 殊情况。 上海交通大学硕士学位论文 第 13 页 图 2-2 倾斜桩柱受力示意图 fig.2-2 sketch of single inclined pile and coordinate system 用于波浪力计算的坐标系如图 2-2 所示。对于倾斜柱体，就沿 x 方向传播的二维 波浪的情况而论，在柱体上任一点处，与柱轴正交和相切的水质点速度 n u、 t u和加 速度 n u、 t u是用波浪水质点的速度u r 和加速度a r 表示。由于波浪水质点的速度分量 和加速度分量的大小是不同的，使得速度u r 和加速度a r 虽然同在 zox 平面内，但不在 同一条线上， 因而在一般情况下， 对于任意方向的倾斜柱体， 与柱轴正交的速度 n u和 加速度 n u将不在同一空间平面内。因此由拖曳力和惯性力叠加的总力，就必须写为 矢量形式。 对于倾斜柱体，一般形式下的 morison 方程应该写为： 上海交通大学硕士学位论文 第 14 页 2 1 24 dnnmn d fcdu ucu =+ rrrr (2-17) 式(2-17)中，f r 为作用于倾斜圆柱体任意高度 z 处单位柱长上的波浪力矢量； n u r 和 n u r 分别是与柱轴正交的水质点速度和加速度矢量； n u r 为速度矢量 n u r 的模。 速度矢量 n u r 及其模 n u r 可以如下形式表示： 设e r 为沿倾斜柱体轴线的单位矢量，对于直角坐标来说，则有 xyz ee ie je k=+ rrr r (2-18) 与柱轴正交的速度矢量 n u r 可由下面的三重矢量积得出： n ueue= r rrr (2-19) 式(2-19)中的u r 为波浪水质点的速度矢量， 其在三个坐标轴上的投影为, xyz u u u。 对于二维长峰波浪，若令0 y u =，则有： xz uu iu k=+ rr r (2-20) 其中的, xz u u可以选取一种适宜的波浪理论计算得到。 本文中选取线性水波理论，则有： cosh () sin() 2sinh hk dz kxt kkd + = (2-21) cos() 2 h kxt= (2-22) cosh () cos() 2sinh x hk dz ukxt kd + = (2-23) 2cosh ( ) sin() 2sinh x uhk dz kxt tkd + = (2-24) sinh () sin() 2sinh z hk dz ukxt kd + = (2-25) 2sinh ( ) cos() 2sinh z uhk dz kxt tkd + = (2-26) 设与柱轴正交的速度矢量 n u r 在三个坐标轴上的投影为, xyz u uu，则： 上海交通大学硕士学位论文 第 15 页 nxyz uu iu ju k=+ rrrr (2-27) 将式(2-18)和式(2-20)代入式(2-19)，可得： ()() 22 nyxzzxxzxyxyzzyzxzxxz ue uee ue uie e ue e uje uee ue uk=+ + rrrr (2-28) 即： ()()() 22 1 xyxzzxxzxxxzzxxxxzz ue uee ue ueue e uuee ue u=+=+ (2-29) () yxyxyzzyxxzz ue e ue e uee ue u= = + (2-30) ()()() 22 1 zyzxzxxzzzxzxzzxxzz ue uee ue ueue e uuee ue u=+ (2-31) 而 ()()() 1/2 1/21/2 2 22222 nnnxyzxzxxzz uuuuuuuue ue u =+=+ rrr (2-32) 同时我们也可以得到： () 2 1 xz xxxz uu uee e tt = (2-33) xz yxyyz uu ue ee e tt = (2-34) () 2 1 xz zxzz uu ue ee tt = + (2-35) 于是式(2-17) 就可以表示为： 2 1 24 x xx ydnymy zz z u fu d fcuucu fu u =+ r (2-36) 上式就是二维线性波浪中，计算任意方向的倾斜柱体任意高度z处单位柱长上波浪 力的一般形式。 由于1e = r ，e r 的三个投影可以表示为如下形式： coscos cossin sin x y z e e e = = = (2-37) 上海交通大学硕士学位论文 第 16 页 上式中：是桩柱的斜率；是斜桩与x轴的夹角，因为波浪传播方向与x轴方向一 致，也可以称之为波向角或方位角。 斜桩上的拖曳力系数 d c 和惯性力系数 m c 可按下列公式45计算： 3 1 cos sin tan tan cos d d m m c c c c = = = (2-38) 上式中： d c是直桩上的拖曳力系数； m c是直桩上的惯性力系数；是夹角，具体如 图2-3所示， 当桩柱顺波向倾斜时/ 2； 当/ 2,3 / 2= 时，即桩柱在波峰线平面内倾斜时， dd cc = 、 mm cc = 。 图 2-3 角的定义 fig.2-3 definition of angel 计算整个倾斜柱体上的总波浪力，可由式(2-36) 沿整个柱长进行积分得到。但由 于在某一时刻位于柱轴不同高度z处的水质点的速度和加速度不是处于同一相位， 故 沿柱长积分通常需要采用数值积分的方法。按照海港水文规范的方法自海底到 波面高度z=按下列公式沿桩长分段计算求和而得。分段数不应小于5段。 上海交通大学硕士学位论文 第 17 页 1 ( )( , ),5 n iii i f tf x z tl n = = rr (2-39) ( , )( , )( , )( , ) iixiixyiiyziiz f x z tfx z t efx z t efx z t e=+ r rrr (2-40) maxcos( )kt= (2-41) 以上三式中： i l-分段计算波浪力时的i段段长(m)。 -沿波浪传播方向的距离(m)。 2.3 水动力系数的确定水动力系数的确定 合理地确定morison公式所含的拖曳力系数 d c和惯性力系数 m c是一个重要的研 究课题。国内外学者对此开展了大量的研究工作，给出了 d c和 m c的建议值。表2-1 总结了国内外若干规范建议的 d c和 m c的值。 这里依据我国 海港水文规范 确定 d c 和 m c的值。 上海交通大学硕士学位论文 第 18 页 表 2-1 各国规范对的 , dm cc建议值 tab.2-1 the suggested value of , dm ccby different countries 规范名称 英国 api(1980) 挪威 dnv(1974) 美国 dti 中国海港水文规 范(1998) 采用的波浪理论 stokes 五阶或流 函数 stokes 五阶 采用与水深相应 的波浪理论 线性波浪理论 d c 0.61.0 (不小于 0.6) 0.51.2 1.2 m c 1.52.0 (不小于 1.5) 2.0 采用可靠的试验 结果 2.0 注: 要 考 虑 采 用 的 , dm cc 与波浪理 论相一致 可采用与不同波 浪理论相应的别 的, dm cc值，但 在高 re 数时 d c 应大于 0.7 2.4 计算结果与实验结果的比较计算结果与实验结果的比较 2.4.1 试验工况试验工况 兰雅梅1做了规则波作用下不同斜率、不同波向夹角的出水孤立桩柱的水动力荷 载实验，水深固定为0.6m。考虑了4种不同斜率的桩柱（1根垂直桩，其余3根桩斜 率分别为8.78：1、4.71：1、3.27：1） 、3种不同波向夹角（00、900、1800） 、13种规 则波况，共130种实验工况（如表2-2） 。桩柱模型由直径为0.05m、长度为1.1m的 有机玻璃制成，采用四分力天平测试桩柱受力。 上海交通大学硕士学位论文 第 19 页 表 2-2 单桩规则波实验工况表 tab.2-2 test cases on single pile 桩柱布置形式 波要素 no. 斜率 波向夹角 (0) no. h(m) t(s) 1 _ 1 0.08 1.2 2 8.78:1 0 2 0.08 1.5 3 8.78:1 90 3 0.08 1.7 4 8.78:1 180 4 0.12 1.0 5 4.71:1 0 5 0.12 1.2 6 4.71:1 90 6 0.12 1.35 7 4.71:1 180 7 0.12 1.5 8 3.27:1 0 8 0.12 1.7 9 3.27:1 90 9 0.15 1.2 10 3.27:1 180 10 0.15 1.5 11 0.15 1.7 12 0.2 1.7 _ _ _ 13 0.23 1.7 2.4.2 直桩受力比较直桩受力比较 按照2.2节给出的morison公式， 根据基于切片积分的方法给出小尺度垂直桩及 倾斜桩柱波浪力计算方法，其积分下限为桩柱水底，上限为计算相位时波面位置， , dm cc的取值参照现行规范。表2-3给出了13种波况（见前表2-2）下实测所得的垂 上海交通大学硕士学位论文 第 20 页 直桩柱上的波向力与计算值的比较， 可以看出不同工况下实验值与计算值的误差均在 10%以内。 表 2-3 规则波作用下垂直桩柱上波向力的计算值与实测值比较 tab.2-3 inline force from compu