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昌平区第一学期高三期末考试数学参考答案(文科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号(1) (2 ) ( 3) (4) (5)(6)(7)(8)答案bacdbacd二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(0,) (10) 600,32(11) 4,10 (12) 3(13) 和 (14) 三、解答题(本大题共6小题,共80分)(1)(本小题满分13分)解:(i):代入整理得:.3分即:,在三角形中,是三角形的内角,b=60. 6分(ii): 10分故 13分(16)(本小题满分14分)解:(i)设数列的公差为,则, 2分由成等比数列得, 4分即,整理得, 解得或 , 6分,于是 9分(ii) 11分 = 14分(17)(本小题满分14分) 解:(i)证明:由已知d在平面abc上的射影o恰好在ab上, do平面abc,ao是ad在平面abc上的射影 2分又bcab,bcad 4分(ii)解:由(1)得adbc,又addc又bcdc=c,ad平面bdc 又bd平面adb,adbd, 6分在rtabd中,由已知ac = 2,得,ad = 1,bd = 1, bd = ad,o是ab的中点. 8分(iii)解:过d作deac于e,连结oe,do平面abc,oe是de在平面abc上的射影oeacdeo是二面角dacb的平面角, 11分且即二面角dacb的正弦值为 14分(18)(本小题满分13分)解:(i) 2分,得 5分 (ii)由(1)知 8分11分13分(19)(本小题满分13分)解(i)设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件。 故抛掷次得分的概率为 4分 (ii) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中a发生3次和4次两种情形: 若4次中a发生3次,则得到2分,其概率为: 7分若4次中a发生4次,则得到4分,其概率为: 10分故抛掷4次至少得2分的概率为: 13分(20)(本小题满分13分)证明:(i)当直线有存在斜率时,设直线方程为,显然2分联立方程得:消去由题意: 5分又由得, 7分即,解得 9分故直线的的方程为:,故直线过定点 11分(ii)当直线不存在斜率时,设它的方程为,显然联立方程得:
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