菲涅耳区板天线分区规则的研究.pdf

东南大学 硕士学位论文 菲涅耳区板天线分区规则的研究 姓名：王安娜 申请学位级别：硕士 专业：电磁场与微波技术 指导教师：章文勋 20051201 东南大学硕士学位论文 摘要 菲涅耳区板天线( f r e s n e lz o l l cp l a t ea n t e n n a , f z p a ) 具有成本低，体积小， 剖面低，重量轻，平面结构，可折叠，易于共形等特点，可用在卫星直播( d b s ) ， 小型数据站( v s a t ) 和微波移动通信及毫米波成像等方面。以往将菲涅耳划分 区域是根据每一区的内外边缘到f r e s n e l 公共焦点的距离之差为 2 ，称之为传 统分区规则。然而，这种划分规则不尽合理，因为每一区域对焦点场的总贡献并 不同相。 本学位论文旨在研究菲涅耳区板天线的分区规则，前一部分主要从基尔霍夫 标量和矢量绕射公式出发，依次研究适用于光学的标量场和适用于微波领域的矢 量场的二维圆环形区板的最优分区规则，得出和传统分区规则略有差异、且差异 随焦距的缩短益趋明显的结论。后一部分采用波导缝隙阵列作为一维线源、对一 维条带状菲涅耳区板天线进行馈电。在相同的馈源和焦距下，将改进的一维分区 规则运用到条带状菲涅耳区板天线，与按传统分区规则的条带状菲涅耳区板天线 比较，可实现口径辐射效率的提高，使增益相对提高达0 7 d b 。 关键字：菲涅耳区板天线菲涅耳积分分区规则 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t f r e s n e lz o n gp l a t e ( f z p ) a n t e n n ah a st h ea d v a n t a g e so fl o wc o s t , s m a l lv o l u m e , l o wp r o f i l ea n dp l a n a rs t r u c l u r e ，i tc a nb ea p p l i e dt od b s ，v s a ta n dm i c r o w a v e m o b i l ec o m m u n i c a t i o na n do t h e rs y s t e m s p r e v i o u s l y , a l lt h ep l a t e sa r eb a s e do nt h e s a m et r a d i t i o n a lz o n i n gr u l e ，t od e t e r m i n et h er a y p a t hf r o mt w oe d g e so f e a c hz o n et o ac o m m o nf o c u sw i t has t e p p e di n c r e m e n to fh a l fw a v e l e n g t h b u tt h i sr u l ei sn o t c o m p l e t e l yr e a s o n a b l e ，s i n c et h er e s u l t a n tc o n t r i b u t i o n so fd i f f e r e n tz o n e st ot h ef i e l d a tt h ef o c u si sn o ti np h a s ee a c ho t h e r t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st os t u d yt h ez o n i n gr u l eo ft h ef r e s n e lz o n ep l a t e i nc h a p t e r1a n d2 ，t h et w o d i m e n s i o n a lz o n i n gr u l eo f r i n g - t y p ep l a t ef o rs c a l a rf i e l d s i nt h eo p t i c sa n dt h e nf o rv e c t o rf i e l d s i nt h em i c r o w a v e sa r es t u d i e ds u c c e s s i v e l y t h er e s u l t sd i s c o v e rt h a tn e wz o n i n gr u l eh a ss o m ei n c r e m e n to f g a i no v e rt r a d i t i o n a l o n e ，t h e i rd i f f e r e n c eb e c o m e sm o r eo b v i o u si nt h ec a s eo fs h o r t e rf o c a ll e n g t h i n c h a p t e r3 aw a v e g u i d es l o ta r r a yi se m p l o y e da s 肌o n e d i m e n s i o n a lf e e do ft w o k i n d so fs t r i p t y p ef r e s n e lz o n ep l a t ez o n e db yt h ei m p m v e da n dt r a d i t i o n a lr u l e s ， r e s p e c t i v e l y b yc o m p a r i n gt h e i rm e a s u r c dd a t a , a b o u to 7 d bg a i ne n h a n c e m e n ti s a c h i e v e dd u et ot h ei m p r o v e m e n t o f z o n i n gr u l e k e yw o r d ：f r e s n e lz o n ep l a t ea n t e n n a f r e s n e li n t e g r a l z o n i n gr o l e h i 引言 引言 在通信系统中。天线是用来发送与接收电磁波能量所必备的重要组成部分。在不同的通 信系统中，随用途及使用环境的差异，其天线的指标、选型、设计方法、结构与制作工艺都 不尽相同。在雷达，卫星通信等领域要求天线具有高定向性能以实现远距离通信，而移动通 信等领域却希望天线金方向辐射以实现任何地方均能通信。 抛物面天线具有高增益，高口径效率等优点，但由于其体积大，重量大，曲面结构难制 作等缺点，限制了它在简易和小型电子系统中的应用。作为它的替代物，菲涅耳区板天线 ( f r e s n e lz o h ep l a t ea n t e n n a ；f z p a ) 具有成本低，体积小，剖面低，重最轻，平面结构，可 折叠，易于共形等特点，可望应用于卫星直播( d b s ，d i r e c tb r o a d c a s t i n gs a t e l l i t e ) 接收、小 型数据站( v s a t ) 和微波移动通信及毫米波成像等场合菲涅耳区板天线足近十几年来天 线领域的研究热点之一，理论分析日趋完善，结构类型也逐渐增多。但是相对于抛物面天线， 其口 争效率较低而限制了增益的提高，且副瓣电平较高，频带较窄，当前的研究目标多为提 高口径辐射效率，降低副瓣电平和展宽频带等。 以往菲涅耳区划分规则的依据是每一区的内外边缘相距公共焦点之差都为x 2 ，此为传 统的分区规则。然而，这种划分规则不尽合理因为每一区域对焦点场的总贡献并不同相， 章文勋教授基于惠更斯射线管的概念于1 9 9 9 年提出了适用于一维条带的新分区规则，与传 统的分区规则相比可使天线的增益提高近1 d b ( 第一章参考文献1 4 ) 。 笔者在充分理解前人有关菲涅耳区板天线的研究成果及菲涅耳区板天线的理论分析方 法的基础上，采用文献【1 4 1 提出的条带状一维菲涅耳区板的分区规则，设计了以波导缝隙阵 为馈源的一维条带菲涅耳区板天线，经测试验证了新分区规则的优越性。 然而，这种新的分区规则能否推广到更为实用的二维圆环菲涅耳区板天线，其效果如 何? 笔者从基尔霍夫绕射公式出发，研究适用于圆环形菲涅耳区板的分区规则，所得的新分 区规则与传统规则仅略有不同，其差异随着焦距的缩短丽趋于显著。这是由于圆环面积随半 径而增大、以及矢量场绕射的极化效应所致。 论文共分三大章，第一章主要阐述菲涅耳区板天线的基本概念，回顾其发展历程，介绍 了菲涅耳天线的各种类型。第二章先介绍基于菲涅耳积分的分区规则，并比较改进的与传统 的两种分区规则之差异。接着引出惠更斯一菲涅耳原理的口径场标星绕射积分，并计算适用 于光学结构的二维菲涅耳分区规则；然后从口径场矢量绕射积分出发，按发射观点求出口径 面轴线上的远区辐射场，导出更适用于微波频段极化场的二维菲涅耳区板天线的新分区规 则。论文第三章基于【1 4 】的改进分区规则，设计采用波导缝隙阵列馈电的条带状一维菲涅耳 区板天线，比按传统分区规则设计的条带天线增益高0 7 d b 。最后，总结本论文的工作，展 望后续研究的方向和途径 第一章菲涅耳板天线 第一章菲涅耳板天线 1 1 菲涅耳区板天线概述 1 1 1 菲涅耳区板天线的定义 技术进步总是受工程应用的驱动，f r e s n e l 区板天线的发展也不例外。卫星通信等远距 离通信系统要求天线具有高增益，高效率，低副瓣等特性。抛物面天线具有高增益，口行效 率高，旁瓣低等优点，但由于其体积大，重量大，曲面结构雄制作等缺点，不便于应用在下 星直播电视接收等场合。与抛物面天线相比，区板天线的突出优点就是平面结构、厚度小、 重鼍轻、以及成本低，因而作为抛物面天线的替代物，可望用在卫星直播( d b s ) 、小型数 据站( v s a t ) 和微波移动通信及毫米波成像等系统。 图1 菲涅耳介质透镜 。巾机y 多少 只 一，：m 2 f - - - - 。 - - - - - - - - - 一 ，_ + p 2 - - - - - - - - - ， 图2 印刷型菲涅耳区板天线 3 东南大学硕士学位论文 光学中的波片本质上是一种菲涅耳分区的透镜( f r e s n e l7 0 1 1 el e n s ，f z l ) ，其基本原理 是利用平面口径的同相区域而补偿其反相区域的贡献，如图1 所示。图中的阴影区域为介电 常数大于l 的介质。 用丁- 微波频率的印刷型菲涅耳“区板”天线虽然表现出对馈源照射波的反射或透射，但 其l 作原理是基丁 电磁波在分区导体带上的绕射，图2 所示结构的灰色区域是仅起支撑作心 的介质片，黑色区域代表印刷在介质片上的导电层。可见，区板天线在轴线上有两个焦点， 它们位于区板两侧的对称位置，各与区板相距，称为焦距。其中一个为反射式区扳的后焦 点p l ，另一个为传输式区板的前焦点p 2 。区板将正投射的均匀平面波聚束至焦点附近，反 之也可将位于焦点处的馈源( 如喇叭天线) 所发出的电磁波转化为准平面波。如果不存在 区板，相邻两区焦点处产生的场有相位差n ( 或路径差 2 ) ，即反相而贡献相互抵消。然 而，印刷在介质上的导体带可起反射来波的作用，从而使最终贡献于焦点处的场强同相。根 据透射区是取的奇数区还是偶数区，可将印剧型区板天线分为透射型区板天线和反射型嚣扳 天线两大类。豳2 所示的结构是利用奇数区所透射的能量，属于透射型区板天线。 1 1 2 菲涅耳区板天线的简史 菲渑耳区板天线源于光学，即光学中的波片。1 5 0 多年前，f r e s n e l 发明了菲涅耳犀板透 镜( f r e s n e l z o n ep l a t el e n s ，简称f z p l ) ，并将其用作聚焦装置【l 】。他认为相邻菲潭耳区的 光线应该相位相反。许多年之后，l o r dr a y l e i g h 【2 】利用此思想，若每隔一区阻于当光线，划 焦点处的能量增强。1 8 7 5 年，s o r e t 3 提出了透明与遮蔽环区交替的光学菲涅耳区扳，简称 半开式f z p ( s o r e t sf z p ) ；w o o d 4 进一步研究半开式f z p ，于1 8 9 8 年提出了效率更高的倒 相式f z p ( w o o d sf z p ) 。s o r e t sf z p 和w o o d sf z p 构成了f z p l 的两大基本类型。 很长一段时间，f z p l 仅应用在光学系统中。直到1 9 3 6 年，c l a v i e r 5 首次将f z p 运 剑毫米波及微波领域。之后的二十年时间里，不同类型的f z p a 主要- 作在1 5 2 4 g h z 频段。 在1 9 3 9 年m a d d a n s 首次提出相位矫正区平板天线的概念后【6 】，w i l t s e 7 于1 9 6 0 年对其进 一步发展并在1 4 0 g h z , 2 i o g h z 和2 8 0 g h z 频段上进行测试，将菲浑耳区板天线真正运用剑 毫米波段。之后，又出现了l ，4 波长相位矫正的区板天线。1 9 6 1 年，v a nb u s k r i k 和h e n d r i x 8 对半开式传输区板天线进行研究，设计出带有相距l ，4 波长反射板的半开式反射区板大线， 并获得专利。之后，关于菲涅耳区板天线理论分析的文章也很多，区板天线也在光学传输、 m i c h e i s o n 干涉计和偏轴馈电扫描波束等领域得到了广泛的应用。 1 9 8 5 年，w i l t s e 9 对相同厚度的包含两种介质的平面透镜进行描述，指出如何调整两种 介质的介电常数，使其具有相同厚度，且两种介质区的相位相反。这一方法避免了由丁二传统 介质透镜的剖面不平造成的遮挡，提高了增益及口径效率 为了获得更高的辐射效率，1 9 9 3 年，y j g u o 【1 0 利用频率选择表面( f s s ) 的相移特性，补 4 第一章菲涅耳板天线 偿不同途径上的相差，提出了基于f s s 的i 4 波长相位矫正区板天线和倒相区板天线，前者 的口径效率可达6 5 。 1 9 9 6 年，v u j i t a 1 1 】提出了柱面菲涅耳区板天线( c f z p ) 。可在梓轴上放置一偶极子进行 馈电。此天线不仅具有偶极子在水平面全向辐射的特性，而且比偶极子具有更高的增盐。可 广泛应用于室内w l a n 系统。但由于在w l a n 系统里，天线常挂于墙上或犬花板上，因而 需要天线具有宽波瓣和低后瓣的特性。2 0 0 0 年，c h u nf e iy e 1 2 提出了带反射板的半开式杭 形区板天线。反射板距区板天线l ，4 工作波长，此天线满足室内w l a n 要求。之后，h d s t o v 1 3 1 根据菲涅耳平面区板天线的分类，设计出各种柱形区板天线，如：倒相区板天线，1 4 波k 相位矫正区板天线等。 以上对区板天线的划分都是根据每一区的内外边缘到菲涅耳区板天线的公共焦点的距 离之差为 2 ，我们称之为传统的分区规则。然而，这种划分规则不尽合理。因为每一区域 对焦点场的总贡献并不同相。章文勋教授【1 4 】于2 0 0 0 年基于惠更斯射线管的概念提出了适 用下一维条带的新分区规则，比传统的分区规则提高增益约l d b 。本文基于同样的思想，利 用基尔霍夫绕射积分公式，提出适用于圆环形二维菲涅耳区板天线的分区规则，以及它随焦 距而变化的规律，更具实用性。 1 2 菲涅耳区板天线的基本参数 1 2 1 辐射效率 yj g u o 在文献【1 5 】中指出：在忽略馈源遮挡或传输损耗的情况下，圆形菲涅耳i 灭扳 天线总的辐射效率聃由两个因素决定： 矾2 仇 ( 1 1 1 ) 其中，轧是泄漏效率，伽是口径效率。 式( 1 1 1 ) 中的口径效率刁又由三个因素决定：，7 = r ，其中_ ，是馈源的照射效 率，是馈源的极化效率，饰是相位效率- 机和钕与馈源有关，则总效率吼又可表示成 研2 式中，由馈源的效率决定，坳是相位效率- 若已知馈源方向图g ? ( 口，力，其主瓣可由高阶余弦函数近似 5 ( 1 - 1 - 2 ) 东南大学硕士学位论文 则泄漏效率为【1 5 】 6 i ( p ，妒) 兰c o s ”目 ( h = 2 ，4 , 6 )( 1 1 3 ) 7 。= l c o s “( e o ) ( 1 1 - 4 ) 若菲涅耳区板天线具有圆形口径，且馈源的辐射场是圆对称且线性极化，则有 1 5 】 = 丢【( 1 一c o r 。蛾) ) 如_ 1 ) + ( | - - c o s “ 蛾) ) 砰 ( 1 i - s ) 即馈源到阵列边缘张角的一半月要求满足厅2 。将巩表 画图如f ： 图3 馈源效率随着焦径t 七( f d ) 的变化 从图3 看出，若对于任一给定“ ( 月即决定了馈源的3 d b 瓣宽) ，存在最优f d ( 或) 使最大。通常，的取值大约在0 7 2 和o 8 之间且1 1 值越大，a o 越小，即主瓣越尖 锐，最优焦径比越大。 物指的是区板表面电流所要补偿的相位误差，它由每个全波区所包含的子区的数目决 定，且随着子区的数目增加而增大。子区数i f l 越多，效率越高，如表1 所示。但如果子区数 目超过6 ，则相邻子区之间的耦合较强，实际中较难实现。因而较为实用的高效率的菲捍耳 区板天线的子区数应小于6 ，即相位效率通常小于o 9 l 。 由于介质材料和馈源通常有损耗，则菲涅耳天线的最终辐射效率一般不超过7 0 。 6 第一章菲涅耳板天线 ml24 6 8 玑 o 1 00 4 1o 8 lo 9 lo 9 5 1 2 2 波束偏差 表1 相位效率与区板数目的关系 无论是光学还是微波、毫米波准光学中的透镜，通常都按理想情况进行分析和设计， 即假设照射剑此为止透镜平面的来波是一近轴波束，且照射在透镜上的波无频率偏差，即无 色散。然而在实际中，穿过透镜的波往往发生偏差，称为波束偏差。 y o u n g ，m 在文献 1 6 】中指出：波束偏差有多种形式。本论文对于菲涅耳区板天线的聚 焦特性仅限于讨论轴向球面偏差，偏轴偏差和色散偏差( 即频率偏差) 三种。叙述如下； 1 ) 轴向球面偏差：如图4 所示，s o r e t 型区板天线将无色散的平面照射波转化为球面波， 聚焦于轴上的p 点。它们的波程差( r a yp a t hd i f f e r e n c e ) r p d 取决于几何关系： 即d = r - f = 厢- f = n 吾每一参+ “， i !q i p l a n e 1 w a v e 乞j l i l ；一0 f矽a f ip ， 。 i s 图4轴向球面偏差示意图 根据惠更斯原理，区板上的点岛是二次球面波的辐射源，波前半径是r ； 中心0 可看 成是另一球面波的源，其波前半径为f 兰时，轴向球面偏差就较为显著。因而，令 4 脏 = 参 “ ， 48 f 又有近似关系 既a6 1 石( f l ，2 ，3 ，)( 1 1 。8 ) 嘞哪( 1 岍煳蚣再，吃揪剐包含蝴俐飘 即为了获得较小的轴向偏差，应使区板总数小于此值。 2 ) 偏轴偏差： 如图5 所示，当波斜照射到区板上时会产生了高阶波偏差。彬为来波入射 方向与z 轴的夹角。其波程差可用下式表示【1 5 】： lq z ep l a t e 靠 弋p ，i f 图5轴向偏差示意图 r p d = 吒s i n + f l + ( t a n g , - _ 鲁) 2 一f j i i i 万 ( ，小，) 若以_ 二次项来近似平方根，得 r p 。兰嘉告+ 参一器刃( 1 1 - 1 0 ) 为了使轴向偏差能够达到忽略不计，最大斜入射角。应满足以下不等式 i 厮警s i n 堋咖2 i 对于方程组( i i ) 鲁+百02e，+。2疋：ooy 2o z 2 “。 q = 一去鲁，皿= 去等 “，v y 粤+ 娶榭哎：o o加2 。z 2 一。 e ：丝堡 7 七2 瑟 ，e = 一可i c o , u 百o h x 将式( 2 1 7 ) 和( 2 1 - 9 ) 表示成统一形式： 孑+ 鲁柑，- o 下面，在半抛物坐标系中求解式( 2 1 1 3 ) ( 2 1 - 2 ) ( 2 ，1 - 3 ) ( 2 1 - 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 ，i - 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 ，1 - 9 ) ( 2 1 一l o ) ( 2 i 1 1 ) ( 2 1 - 1 2 ) ( 2 1 - 1 3 ) o o 胛 加 划 一 剐 鹕 卿 妒 耻 砌 ：哆 卫强。： 删 等等 争争譬学 却 曲 盟如 弋 司 却 第二章菲涅耳分区规则的研究 定义和v 如下 1 1 = z = p c o s 8 ， v = p - z = p ( 1 - c o s o ) 则“，v 和目2 的关系如下； v = 印s m 2 罢， “= 加- 2 s n 2 罢) 将式( 2 1 - 1 4 ) 代入式( 2 1 - 1 3 ) 得 窑+ 旦罄一璺+ 士罢“例 叫5 ) 加2 。甜+ v 、加2锄加“+ v 加。 。 中 假定，= u 【“) ( v ) ，代八式( 2 1 - 1 5 ) 得 y 彬u ) + 。2 + v ，( - 咖+ w 。+ 去w t ) _ o“十vz v 这仅当满足下列式( 2 i 一1 6a ，b ) 时才能成立： u + k 2 u = 0 一- u + 兰+ 上：0 一一+ + 一2 其中，式( 2 1 1 6 a ) 的解为 u = p “= e # t p e m 8 与正投射到半无限大导电平面的单位强度的均匀平面波一致； 将式( 2 1 - 1 7 ) 代入式( 2 1 - 1 6 b ) 得：等，去= 罟= 腩 糯 矿= c t e 争 代入，= u 矿得； ( 2 1 - 1 6 ) ( 2 1 1 6 b ) ( 2 1 - 1 7 ) ( 2 i - 1 8 ) 东南大学硕士学位论文 f = u v = 令w = 万j 2 2 k ，可得 c , e “e 每w 2 w 卜u v = c ：沙嚣“”缸 其中，c i 和c 2 以及积分上限的正负号由p o o 决定。 由丁e e “ 2 d s = 压e ”“，可得c i = e ”1 4 压，q = 一。 而肖p = o 。时 故 f = f “，“9 ，_ _ 一o l k p e , o s oe 压“r 1 4 f ( 乏厚s i n 扣( 删 f 2 1 1 9 ) 佗1 - 2 0 ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) 其中，雕o o ) 彰，4 压= 学，f ( w ) = f e z e s ：2 d s 是f r e s m i 积分，简称f l 。 2 1 3f r e s n e l 积分的性质和c o r n u 曲线 令将f r e s n e l 积分表达为复数形式 ，( w ) = r “a s = c ( w ) + i s ( w ) 将f r e s n e l 积分的实部c ( 们，虚部s ( w ) 分别表示为如下形式： c ( w ) = r c o s 争， c ( w ) 和s ( w ) 的值列表如下： = r s i n 挚 wc ( w )s ( w )wc ( w )s ( w ) 0003 o0 6 0 60 4 9 6 0 2o 20 0 0 43 20 4 6 60 5 9 3 0 40 3 9 80 0 3 33 40 4 3 80 4 3 0 o 6o 5 8 l0 1 l l3 60 5 8 8 0 4 9 2 0 80 7 2 30 2 4 93 80 4 4 8 0 5 6 6 1 o0 7 8 00 4 3 84 00 4 9 8 0 4 2 0 1 2 o 7 1 5 0 6 2 34 2 0 5 4 20 5 6 3 第二章菲涅耳分区规则的研究 1 ，40 5 4 3 o ，7 1 44 40 4 3 80 4 6 2 1 。60 3 6 6 0 6 3 94 60 ，5 6 7o f 5 】6 1 8 0 3 3 40 4 5 l4 80 4 3 40 4 9 7 2 00 4 8 80 3 4 3 5 o0 5 6 40 4 9 9 2 20 6 3 60 4 5 65 20 4 3 90 4 9 7 2 40 5 5 50 6 2 05 ，40 5 5 7o 5 1 4 2 6 0 ，3 8 90 ，5 5 05 60 4 5 20 4 7 0 2 80 4 6 80 3 9 25 8 0 5 3 00 5 4 6 表1 ：菲涅耳积分c ( 1 i j ) + i s ( 们 在复平面( c ，声) 上，f i 随w 变化的曲线称为考纽蜷线( c o r n u ss p i r a l ) ，如图2 所示 0 - 聊 队 j 乡。 j 万 。 o s l d 神 乎- 1 0 、币 图2 考纽蜷线 由图2 可见，f r c s n e l 积分所表示的函数是一奇函数。当w = 0 时，f ( o ) 铷。当w 趋近丁 零时，s ( w ) - t r w 3 6 ，c ( w ) - w ，当w = o 。时，f ( o 。) = ( 1 + f ) 2 ，i f ( o o ) i = 4 三2 。i f ( w ) i 的值是从原点指向w 在考纽蜷线上所对应的点的连线的长度。当v 4 逐渐增大。此& 度振荡 着最终收敛于某一定值，此曲线振荡着最终收敛于( o 5 ，0 5 ) 点。 2 1 4 基于f r e s n e l 积分的一维分区规则及其应用 传统的对f r e s n e l 区扳的分区规则均基于每一区的内外两边到f r e s n e l 公共焦点的距离之 著为 2 。但这种分区规则并不合理，因为每一区于对焦点场的总贡献并不同相。 根据h u y g c n s f r e s n e l 原理推出的波束管理论；在自由空间里，电磁波经源点r 传剑观 测点只等效为波束在这样一个假想的管中传播：此管的横截面可变，且中间区域的横截面 积与f r e s n e l 第一区的一部分而非整个f r e s n e l 第一区相等。为了充分利用这一能量，本文采 用文献【5 】所提出的一种适用于一维条带的新的分区规则，理论上，它能比传统的分区规则 东南大学硕士学位论文 增益提高约l d b 。 a n a w m v o 一 - - - - - - 一 - - - - - - - - - - 一 - 。_ 。_ _ _ _ - 。一 _ _ _ _ 。_ 。_ _ _ _ - 一 - - - - - - - - - - - - 一 - - - - - - - - - - - 一 _ - 。_ 。_ _ _ _ - _ 。一 口 f 图3x - 极化的平面波照射矩形孔径 图3 表示有p 极化的平面波正投射于沿p 向分区沿向伸展的矩形孔径，经简单的标 量场绕射分析，在焦点处产生的总场可表示成以，为变量的f r e s n e j 积分函数f ，即 e p = - t 2 1 2 d t = c ( w ) - j s ( w ) = f i 式中，c ( w ) = f c o s ( , n 2 ) d r ，s ( w ) = f s i n o f t 2 ) a t 。 在复平面( c ，s ) 上，f i 随w 变化的曲线( 图2 ) 称为考纽蜷线( c o m u ss p i r a l ) ，其中， w = 2 4 e f ) i ，r 是孔径上等效源点y 到焦点o j 的距离，旯为波长，w 所对应的孔径尺寸 为( p 丑) = ( w 2 ) 4 ( w 2 ) 2 + 2 ( ， a ) 。 画出f 1 模值随着w 的变化曲线，如图4 所示： 图4l f i i 随着w 的变化图 第二章菲涅耳分区规则的研究 从图4 看出，虚线所对应的场强值比实线对应的场强值小。虚线对应的分区规则实按照 相邻两区相对于焦点恰有丁c 的波程相位差的分区规则，为传统的分区规则，即o 为2 h ， 其中”是f z p 的圈数。但根据射线管理论，此规则并未充分利用辐射到区板的有效能晕。 若采用每一峰值和谷值所对应的w 进行划分。即采用实线对应的以叫( n = 1 2 ，8 ) ，可充分 利用能量。分别将传统的分区规则的i 和最优的分区规则的， 所对应的每区的w 列 于表2 如f ： w ! 州 l1 4 1 4 2 1 2 6 5 3 2 2 0 0 0 01 8 8 5 0 3 2 ，4 4 9 52 3 5 2 7 42 8 2 8 42 7 4 3 4 53 1 6 2 3 3 0 8 5 6 6 3 4 6 4 13 3 9 3 7 73 7 4 1 73 6 7 6 3 84 0 0 0 0 3 9 3 8 7 表2 传统分区规则的k 和最优分区规则的t 叩，的比较 若将改进后的分区规则应用于孤立f z p 或带导电屏的f z p ，与传统的分区规则相比较 可使增益分别提高约i 或2d b 5 ，6 1 ；应用于轴线馈电的圆柱形f r e s n e l 环带，也比传统规l l l l i 【8 ，9 】提高约l d b 。 2 2 二维标量场分区规则的研究 2 2 1 惠更斯一菲涅耳原理 图5 惠更斯原理 电磁波在传播过程中，任一点电磁场的变化将直接引起和它相邻各点的振动或电磁场的 变化因而点与点之阃不是孤立存在的。这样在传播过程中，任一等相位面( 或称波前面) 2 7 东南大学硕士学位论文 上的每一点都可看成一新的的次级波源。在任一时刻，这些次级波源的包迹就是一新的波前 面，这就是惠更斯原理。菲涅耳则发展了惠更斯原理，进一步假定：从任一波前面上各点发 出的子波。同时传播到空间某一点m 时，如图5 所示，该点的波幅犬小就等于各次级波源 在该点作用波幅的矢量的叠加。称之为惠更斯一菲涅耳原理。 若已知次级波源和m 点波幅之间的关系，则在求m 点波幅时，可把某一规定封闭上由 真实激励源所产生的场强作为新的次级波源，再从新的波源中来求解。即任何波源可用一封 闭面将其包隔，若知道封闭面上的电磁场分布，就可求出封闭面外部空间的场。 图6 基尔霍夫公式的应用 若封闭面内没有任何实际的天线源，封闭面内空间某一点m 的电磁场都是从封闭面外 传米的电磁波通过封闭面s 后而产生的，如图6 所示，那么就可用标餐基尔霍夫公式求封闭 面内空间某一点的电磁场。如下所示； 1 2 玄屯p + 玮( e v 中h - d 观, b d s ， ( 2 2 1 ) 其中，而是封闭面内的法线单位矢量，e 为矢量电磁场强度的任一分量。m 为格林函数。 2 2 2 口径面场的标量绕射积分 图7口径面场的绕射积分公式 第二章菲涅耳分区规则的研究 实际的面天线常是有界限的孔径，因而设想包围观测点m 的封闭面s 由一个理想导体 的金属平面蜀和半径为无限大的半圆球岛所组成，在金属平面蜀上开有1 3 径岛，如图7 所 示，这样当电磁波从该封闭面外部射来时，只能透过金属屏上的口径面岛产生绕射。应用 式( 2 2 - i ) 求封闭面内任一点m 的场强时，本应对封闭面岛+ 焉+ s 2 进行面积分但因半 球面的半径趋于无限大时，根据辐射条件，对s 2 面积分的结果趋近于0 。因此，只要对口径 面岛和无限大的理想导电金属屏蜀的部分进行积分就够了。 为了实际计算，基尔霍夫提出了下列的近似假设： ( 1 ) 在屏面马上e ：o e , ：o ( 2 ) 在口径面上岛的e 和罢至等于原来入射波的值。 将此近似假定称为基尔霍夫近似。此假设在口径面的几何尺寸较波长大很多时，可认为 与实际情况很接近 若口径面岛上的e 等于原来入射波的值，则可设想此入射渡来自封闭面的外部空间， 且是距口径丽s o 的距离为凰处的点波源发出的，此点波源产生的电磁波具有球面波属性， 划到达口径面岛上的场强值为 e 2 丽a e脶(22-2) 式中a 是指波源的振荡幅度设v 是对所求场点的坐标进行微分运算，因此，可有 v e = 一弦+ 去) e j ( 2 2 3 ) 式中，i 为沿岛由波源指向口径砸岛的单位矢量，在远区岛p ，上式等号右边的第二项 与第一项相比可忽略不计，即可近似为 v e s * 一j 娩s 对于 v m = v ( 1 e - 肿) = 一( 业+ i 1 ) 。j l 式中r 是由观测点p 指向口径面岛方向上的单位矢量。 及( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 1 ) ，则得： ( 2 2 _ 4 ) 将基尔霍夫的近似假定和式( 2 2 - 3 ) = 击佤v 啦肛。瞩动舔 东南大学硕士学位论文 = j i l 卜砧( 弦+ 壶) 孟最+ ( ，妇) 矗女p 出 上式称为点源 ；c 射下的菲涅耳一基尔霍夫标量场绕射的公式。 2 2 3 二维标量场的分区规则 图8 均匀平面波入射到圆形孔径 设单位功率的极化一致的均匀平面波照射无限大金属平面上所开的半径为口的孔径，在 z - q ) 孔径上某面元罄产生的场强值可记为常数 e = 2 叩i q r a 2 ) = a ( 2 2 7 ) 其中r 为空气中的波阻抗，口为孔径的半径。 由基尔霍夫绕射积分的标量形式 e ( p 户去脾r ) 等一巨霉竽拶 渊) 其中自由空间的格林函数为 。一归 国( ，) = 二一( 2 2 9 ) 旦罢盟：( _ 弦一三) ! 兰。( ，) ：( - 弦一1 ) e f l w f c 职rr rrr 堡：0 o n d s = 蒯矿 ( 2 2 - l o ) ( 2 2 - 1 1 ) ( 2 2 - 1 2 ) 第二章菲涅耳分区规则的研究 上列各式中，为曲到p 2 的距离。p 为孔径中心到d s 的距离。f 为孔径中心0 p 的距离 将它们代入( 2 2 - 8 ) 式：并利用p d p = r d r 的关系，化简得 e c 胪扣尸c 肛+ 争芋a ， 当孔径面积趋于无穷大时，就退化成平面波在自由空间传播到达，点的场强。设波长 = 3 0 m m 。取f = 5 ，按( 7 ) 式对积分进行编程，算出的场强以孔径的半径为横坐标，场强绝 对值为纵坐标，画出场强值随着孔径面积而增大的曲线，如图9 所示。 图9 场强e ( 尸) 随_ 1 ，( p ) 变化的曲线 为了使e ( 一只择取对焦点处场强贡献呈同相的奇( 或偶) 数的环区，应按曲线的峰值和符 值对应的w 作为分区依据。以f = 5 2 为例。列表如下： f 、 w l w 2 地 w 4w 5 w 6 i 7w 8 21 3 9 0 41 9 9 6 72 4 3 8 62 8 2 6 13 1 5 5 93 4 6 2 23 7 3 8 l3 9 9 8 3 51 4 0 4 82 0 0 0 02 4 4 1 32 8 2 8 43 1 5 8 13 4 6 4 13 7 3 8 94 0 0 0 0 1 01 4 0 9 52 0 0 0 02 4 4 6 82 8 2 8 43 ，1 6 0 23 4 6 4 l3 7 3 9 94 0 0 0 0 传统1 4 1 4 22 o o o o2 4 4 9 5 82 8 2 8 43 1 6 2 33 4 6 4 l3 7 4 1 74 0 0 0 0 表3均匀平面波入射的分区规则 由表3 可见，对于短焦距，与传统的分区规则差异较大；随着f 的增大，逐渐 接近于传统的分区规则。对于不同的焦距f ，孔径的半径a 由相应的f 按 ( 口a ) = ( w 2 ) 再现矿忑否歹而算出。 3 l 膺。b哪翟8瑚 东南大学硕士学位论文 图1 0 相同h 数的一维条带形与二维圆环形f z p 幽1 0 即为一维条带形和二维圆环形f z p 的结构示意图，按利用奇数区能量而舍育偶数 区能颦进行划分，即构成透射式的f z p 。若取奇数区能量而舍弃偶数区能蹙进行划分，则构 成反射式的f z p 。它们的分区规则相同。 2 3二维矢量场分区规则的研究 极化一致的标晕场孔径绕射分析适用于的光学器件。当f z p 用作辐射电磁渡的天线时， 其馈源具有极化性态，因此必须对f z p 进行矢量场分析。本文以发射观点对f z p 进行分析。 2 3 i 口径面轴线的远区辐射场 设天线口径场分布为盂皓，叩) 和曰( ，叩) ，其中善和可是口径面上的两个正交的分簟， 口径场分布可按坐标分离，也就可按分离变量法求天线的远区辐射场。对不同的口行面，分 量掌和r l 可采_ i j 不同的正交坐标系的坐标量。矩形口径面用直角坐标系的坐标量。任意极化 方向的e ( x 。，) ，。) 和f l ( x ，y ) 可分解为沿x 轴方向的分量e o ，y ) 和n a x ，y ) ，以及沿y 轴方向的分量邑( 工。，y ) 和b ( x ，y ) ，即 g ( x ，y ) = 章e ( x ，y ) + 多瓦( 1 ，)( 2 3 1 ) b ( x 1 ， = 主磁( z ，j ，。) + 多露。( 1 ，夕)( 2 3 - 2 ) e 2 ( 工，y 。) = e 2 ( | ，y ) 十e ，2 ( x ，y )( 2 3 3 ) 以及 e a x ，y ) 日，( x ，j ，) = ( 2 3 4 ) 第二章菲涅耳分区规则的研究 一 e ，y ) 皿 ，y ) = 睨 其中为空气中的波阻抗 等 图1 1口径面天线的远区辐射场 图i i 表示了x o y 平面上孔径之微分面元d s ，它作为等效辐射源在远区厩测点m 处所产 生的辐射场强为 旺= 笪二! ：i 暑芝衙岛( x ：y s i n 矿+ k ( t y ，c o s 纠一毋【吃( t ) ，s i n 矿- 。：y m s 纠 嘏 整个孔径在m 点所产生的场强是对上式的积分，即 豆：坐业纱喙 ：y s i n 9 + 瓦 ：) ，砸纠如( 2 3 - 7 ) 。 2 a r 纠一诃瓯 ：) ，s i l l 尹一民( x , y g e o s 妒 7 其中，为i ：l 径中心到观测点的距离，d s = d x 妙，以及 i 一= ( 工c o s 伊+ y s i n c , ) s i n 0( 2 3 8 ) 远区场强的x 分量，y 分量分别为e = 豆置，e = 豆乡，代入式( 2 3 7 ) 得： 出d y r 2 3 9 a ) 毋可警矿i 簖搿嚣瓮翟器p 蛐。删 由于百叠= c o s o c o s p ，多- 圣= 一s i n 口 ，庐多= c o s 分y ：c o s 8 s i n 妒，以上两式又 可以表示为： e 寺型2 ；t r 矿“竺糍篡兹篙卜砂枷。， 3i 七血谚眩似力如矿民力0 0 b 词i 7恤“ 弓甥乡f=茹嚣芝兹箸纠一桫(23-10b)oos e f“ “幼3 卜一一一，力0 0 s 纠j 攀 位丁：轴上的观测点处，s i n = 0 ，c o s 6 ：i ，扩力= 扩( 加8 矿删”矿胁9 = 1 ，简化成： 啊竖型扩三箍蕊薏：嚣意* 桫( 2 3 - 1 la)2at 4。 3 i + s i n 力c 包 ：y ，s i n 矿一瓦0 ：y c o s 纠i 纠一e 珊f = 嬲弘篙。枷8 秘妙t ( 2 3 - 1l b)22r y i n ( x , y 3 e o s 伊 。 5 【一c o s 伊【点。( x ，9 一占。】| 一9 e 穹f 嚣竺嚣嚣：麓刚卜 = j 毛e - j ；rt e 冉呵 1 叫 臻黧裟；糍冀孙桫 = j 去扩t e a 桫 ( 2 3 1 2 a ) ( 2 3 1 2 b ) 由此可见，口径轴线上观测点的场强分量仅与口径面上相应的场强分量有关。 2 3 2偶极子馈源的在口径面上产生的绕射场 图1 2 偶极子馈源在口径面上产生的场 第二章菲涅耳分区规则的研究 图1 2 中沿j 轴放置的半波偶极子馈源上的电流函数呈分片正弦律驻波分布 ，( 而= ls i n ( 鲁一i x , 1 ) ，这里l 为电流的腹点值。该馈源照射无限人金属平面上以z 轴 交点为中心的圆形孔径，用矢量位法分析其绕射场。 用位函数j 表示的电、磁场强矢量雷和h 一为； 豆= v 口一j w t j 日= v a 将磁矢位刚格杯函数表不为： j ( ，) = 石1 上i 1 以，弦一邶咖 在r ，和打l 的条件下，可近似 r = r - r + 驴，) 将式( 2 3 1 6 ) 代入式( 2 3 1 5 ) 得： 确= 击。啪i 阳) 7 。) d v 其中，j ( f ) 表示为位于空间与原点相距为p i 处，方向为f 。